ORTA ÖĞRETİMDE LİMİT KAVRAMININ OLUŞTURULMASINA YÖNELİK BİR ÇALIŞMA

1-Giriş :

Pek çok ülkede olduğu gibi ülkemizde de matematik öğretimine verilen önemin artmasıyla birlikte matematik öğretiminin nasıl daha iyi gerçekleştirilebileceği sorusuna yanıt aranmaya çalışılmıştır. Bu bağlamda pek çok araştırma yapılmış ,projeler gerçekleştirilmiştir.Son yıllarda ivme kazanan bu çalışmalar göstermektedir ki,öğrencilerin matematiğe karşı olan ön yargılarının ortadan kaldırılabilmesi ve daha iyi öğretimin gerçekleştirilmesi için modern öğretim yöntemleri ile öğretim materyallerine gereksinim vardır. Amaçlara ve belirlenen hedef davranışlara ulaşmada öğrenciler mutlaka öğrenme ortamında aktif olarak yer almalıdırlar. Yürütülen pek çok çalışma göstermiştir ki öğretimde aktif öğrenme modelinin uygulanması başarıyı arttırmakta ve öğrenme düzeylerini yükseltmektedir.Yine bazı çalışmalarda da öğretimde, öğrencilerin farklı zeka alanlarına yönelik planlamaların yapılması ve bu doğrultuda öğretim modellerinin geliştirilmesinin gerekliliği vurgulanmaktadır. Çoklu zeka teorisi bu görüşü temel alarak her dalda ,öğretimin öğrencilerde bulunan sekiz farklı zekaya göre (sözel-dil zekası,mantıksal-matematiksel zeka,görsel-uzaysal zeka,müziksel-ritmik zeka,bedensel-kinestik zeka,sosyal zeka,içsel zeka,doğacı zeka) yapılandırılmasını ortaya koymaktadır.
Farklı duyulara ve zeka alanlarına yönelik öğretimin gerçekleştirilebilmesi için değişik yöntem,teknik ve araçların bir arada kullanılarak öğrenme ortamlarının dizayn edilmesinin gerekliliği üzerinde durulmaktadır.
Matematikteki kavramların oluşturulmasında da yukarıda belirtilen noktalar göz önünde bulundurulmalıdır. Matematik öğretiminde karşılaşılan sorunlardan bazıları ;kavramların soyut ve günlük hayattan uzak olması biçiminde ifade edilmektedir. Bu ve benzeri sıkıntıların giderilmesi için öğretimde animasyonlardan ,etkinliklerden, senaryolardan ve çalışma yapraklarından yararlanılabilir.
Ülkemizde matematik öğretimi ile ilgili yapılan çalışmalar hız kazanmasına rağmen özellikle orta öğretimde matematiğin herhangi bir kavramının daha etkili nasıl oluşturulacağı konusunda çalışmalar az sayıdadır.
Bu noktadan hareketle bu çalışmada orta öğretimde ki soyut kavramlardan biri olan limit kavramının oluşturulmasına yönelik animasyon,etkinlik ve kavram haritalarının nasıl yapılandırılabileceğine dair birer örnek oluşturulmaya çalışılmıştır.

2-Çalışmanın Amacı:

Bu çalışmada orta öğretimde öğrenciler ve öğretmenlerce ,öğretimi ve öğreniminde bazı sıkıntılar yaşanan ,matematiğin beşinci işlemi olarak nitelendirilen limit kavramının oluşturulmasında değişik bazı yaklaşımlarla bu sıkıntıların giderilmesi ve daha iyi öğretimin gerçekleştirilebilmesi amaçlanmaktadır.

3-Çalışmada Oluşturulan Araçlar:

Yürütülen çalışmada öncelikle limit kavramını sezdirmeye yönelik iki animasyon oluşturulmuştur.Animasyonlarda belli bir noktaya değişik yaklaşımlar esas alınmıştır.
İkinci kısımda bir etkinlik yardımıyla günlük hayattaki örnek bir problemden yola çıkılarak matematiksel modele geçilmeye çalışılmıştır.Etkinlikte de bir senaryoya dayalı elde edilen verilerin sayı eksenlerine aktarılarak yaklaşımların bu eksenler üzerinde yapılması temel alınmıştır.
Üçüncü kısımda ise örnek bir kavram haritası oluşturulmuştur.Bu harita yardımı ile öğrencilerin limit ile ilgili ana kavram ve alt kavramların arasındaki ilişkiler görebilmeleri amaçlanmıştır.

3-1 Birinci Animasyon :

Üst üste dizilmiş kasalardan oluşan iki kolon arasında duran bir köpeğin ,önünde bir süt kutusu yer almaktadır. Kutudaki süte ulaşmaya çalışan iki kedi, köpeğin görüş alanına girdiğinde köpek tarafından kovalanmakta ve süte ulaşmaları engellenmektedir. Animasyonda bu durum farklı çift kedilerle tekrarlanarak süt kutusuna farklı yaklaşımlar yapmaları sağlanmıştır.
Buradaki krıtik nokta sütün bulunduğu nokta olup köpek ise bir tehlike unsuru olarak kedilerin süte hiç ulaşamamalarını sağlamaktadır.(resim-1)

3-2 İkinci Animasyon :

Hayali bir televizyon kanalında bir yarışma düzeneği oluşturulmuştur. Yarışmada büyük ödül olan spor arabayı almak için çiftler yarışmaktadır. Hazırlanan düzenekte bellerine elastiki ip bağlanan iki yarışmacı ortada ki , üst üste dizili bulunan kutuları yıkmaya çalışmaktadırlar. Burada da aynı fiziksel güçteki farklı yarışmacı çiftler kutulara iki yönden yaklaşmaya çalışmaktadırlar. İpin gerilmesi yarışmacıların gücüne bağlı olduğundan farklı çiftler ipleri farklı uzunluklar da gererek kutulara ulaşmayı denerler.
Bu animasyonda da kritik nokta kutuların bulunduğu noktadır. Çiftlerin kutuları hiçbir zaman yıkamamaları,ekonomik krizde bulunan tv kanalının gerçekte ödülü vermek istememesi gerekçesine bağlanmıştır.(resim-2,3)

3-3 Etkinlik :

Bu etkinlikte, NASA’da yürütülen bir proje kapsamında, geliştirilen yeni cihazlarla donanımlı uydular, güneşin fotoğraflarını çekmek üzere, kurgulanan küçük bir senaryo yazılmıştır. Uydular güneşin bulunduğu eliptik bir yörüngenin iki tarafından güneşe doğru yaklaşmakta ve farklı mesafelerde fotoğraflar çekmektedirler. Çekilen fotoğrafların netlik yüzdeleri uyduların güneşe olan uzaklıklarına bağlanarak elde edilen sayısal veriler tablolaştırılmıştır. Veriler arasında belirli bir ilişkinin bulunduğu sezdirilerek bu ilişki bir fonksiyon aracılığı ile ifade edilmiştir. Koordinat sistemi kullanılarak fonksiyonun grafiği çizilip, tanım kümesinde güneş ile ifade edilen “0” noktasının delinmiş bir komşuluğunda yapılan yaklaşımlara karşın fotoğrafların netlik yüzdelerinin % 95’e yaklaştığı sezdirilmektedir.Kritik nokta olarak güneşin bulunduğu “0” noktası, fonksiyonun limiti olarakta %95 netlik değerine karşılık gelen nokta gösterilmiştir.
Bu etkinlik de reel değişkenli fonksiyonlarda limit kavramı ortaya konmaya çalışılmıştır.

3-4 Kavram Haritası :

Kavram haritası bir taslağa veya akış tablosuna benzer. Bilgileri betimlemenin veya organize etmenin bir yoludur. Bununla birlikte bir kavram haritası , tipik bir taslaktan farklıdır. Kavramlar arasındaki doğrudan yada dolaylı ilişkiler içerir(Lanzing,1997) tanımından hareketle limit ile ilgili bir kavram haritası oluşturulmuştur. Bu harita aracılığı ile öğrencilerin limit ile ilgili ana kavram ve alt kavramları, bunlar arasında ki ilişkileri daha iyi algılamaları sağlanabilir.
Hazırlanan bu ve benzeri kavram haritaları ile ;
* öğrencilerin dersin işleniş nedenlerini anlayıp anlamadığını kontrol etmek ,
* öğrencilerin farklı konuları ilişkilendirip ilişkilendiremedikleri görmek,
* hangi kavramların ana kavram hangilerinin alt kavram olduklarını saptamak,
*öğrencilerin yeni ve eski bilgileri bir araya getirerek kavramları oluşturup oluşturamadıklarını tespit etmek
sağlanabilir.
Bir örnek olarak hazırlanan bu kavram haritsında ,kavramlar arasında sadece doğrusal bağlar kullanılmış ve tek yönde bağlantılar kurulmuştur.
Öğrenciler ve öğretmenler tarafından benzeri kavram haritaları hazırlanabilir.Çapraz ve çift yönlü bağlar kurularak kavramlar arasında değişik ilişkilendirmeler yapılabilir.

4-Öneriler :

1-) Bu tarzda yapılacak çalışmalarla öğrencilerin, matematiksel kavramlara karşı olan ön yargıları azaltılıp,ortadan kaldırılabilir. Animasyon ve etkinlikler ses ve görüntü efektleri içerdiğinden derslerde dikkati toparlamada ve kavramların kritik noktalarının vurgulanmasında etkili olacağı umulmaktadır.
2-)Ayrıca bu tarz çalışmalar farklı zeka alanlarına da hitap ettiğinden,kavramların oluşturulmasında yararlı olacakları düşünülmektedir.
3-)Çalışmada oluşturulmuş olan animasyon ,etkinlik ve kavram haritaları bilgisayarlar yardımıyla sunulacağından öğrencilerin teknolojik araçlara karşı da olumlu yönde motive edebilir.

Umarız bu çalışmamız, matematikteki kavramların daha etkili oluşturulmasına katkıda bulunarak benzeri çalışmalara örnek teşkil eder.

Ali AKKOYUNLU – Mehmet GÜLER
Işıkhan UĞUREL – Elif ALAN

Dokuz Eylül Üniversitesi
Buca Eğitim Fakültesi,Matematik Eğ