İLKÖĞRETİM 7.SINIF ÖĞRENCİLERİNİN PROBLEM ORTAYA ATMA BECERİLERİNİN BELİRLENMESİ

Özet: Bu çalışmanın amacı, ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin problem ortaya atma becerilerinin gelişimini incelemektir. Bu çalışmayla öğrencilerin problem sözcüğüne karşı duydukları korkuyu yenmelerine, problemleri gözlerinde büyütmemelerine ve matematik dersine yönelik olumlu tutum geliştirmelerine yardımcı olunmaya çalışılmıştır. Öğretim programlarındaki (müfredat) önemine rağmen problem ortaya atma, öğretmenler ve matematik eğitimcileri tarafından ihmal edilen bir konu olmuştur. Bu nedenle, bu konun Türkiye’de çok yönlü incelenmesi gerekmektedir. Bu araştırmanın deneklerini, Balıkesir’deki bir ilköğretim okulundan rasgele örnekleme yöntemi ile seçilen 7. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Araştırma deneysel olup araştırma verileri öğrencilere dağıtılan çalışma yaprakları ve yapılan görüşmeler aracılığıyla toplanmıştır. Elde edilen veriler, nicel olarak değerlendirilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Problem ortaya atma, Öğrencilerin kazanımları, Öğrencilerin tutumu

1. GİRİŞ
Son yıllarda matematik eğitimine bakış açılarında önemli değişiklikler olmuştur. Artık matematik eğitimi, yalnızca matematik bilen değil, sahip olduğu bilgiyi uygulayan, matematik yapan, problem çözen insanlar yetiştirmeyi hedeflemektedir. Yirmi birinci yüzyıl bilgi toplumları, bireylerin temel becerilerin ötesine geçerek, “yeni yeterlilikler” kazanmalarına gereksinim duymaktadır. Matematik eğitiminde öğrencilerin edineceği kazanımlarla ilgili olarak incelenmesi ve tartışılması gereken önemli sorunlardan biri de, yalnızca verilen problemleri çözme yerine yeni problemler kurma ve çözmeyi denemedir.
Nixon-Ponder’ın (2001) belirttiği gibi, problem kurma, eleştirel düşünmeyi öğreten bir teknikten daha fazlasıdır. O bir felsefedir. Eleştirel olarak düşünme ve öğrencilerin yaşamlarını analitik olarak yansıtma yetenekleri hakkında düşünmenin bir yolu olup sınıftaki diyaloğu düzenleyen tümevarımsal bir sorgulama sürecidir. Problem kurma, dinamik, katılımcı ve bireye yetki veren bir uğraşıdır. Öğrencilere eleştirel olarak nasıl düşünüleceğini ve yaşadıkları dünyayı analitik olarak incelemeyi öğreten bir bakışla bireye güç kazandırır yönlendiriciliği olanaklaştırır. Problem kurma, ayrıca, eleştirel düşünme becerilerini geliştirme ve kuvvetlendirme için bir araçtır; eleştirel olarak düşünmenin öğrenmedeki önemini gösterir.
Problem kurma diyaloğu, öğrenci merkezli programlarla (müfredatla) sonuçlanan aktif eğitimi, araştırmacılığı güçlü bir şekilde savunan Piaget ve Dewey’in çalışmalarına kadar uzanır (Shor,1992; bulunduğu kaynak: Nixon-Ponder, 2001). Sözkonusu bu diyalog, öğrencileri öğretmenle diyalog kurarak eleştirel araştırmacılara dönüştüren bir yöntemdir. Freire (1970), problem kurma diyaloğu aracılığıyla aktif, katılımcı eğitim fikrini genişletmiştir (Nixon-Ponder, 2001). Problem kurma diyaloğu, öğretmen ve öğrenci arasındaki ilişkiye meydan okur; bu çerçevede, yaşam deneyimlerini ve kültürlerini sergilemede kişisel bilgilerini geçerli kılmada öğrencilere fırsatlar sunar.
Öte yandan, problem kurma, matematik öğretim programlarının önemli bir bileşeni olup, matematiksel etkinliklerin (aktivitenin) en can alıcı noktasıdır (Browm&Walter, 1993; Kilpatrick, 1987; Moses, Bjork & Goldenberg, 1990, Silver, 1990, 1994; Silver&Mamona, 1989; bulunduğu kaynak: English L.,1998). Problem oluşturma hakkındakileri daha iyi anlayabilmek için, ilk önce problemin ne anlama geldiğini bilmeliyiz. Klaas’a göre Dewey problemi, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren herşey olarak tanımlamaktadır (Baykul, 1999). Problem için verilen tanımlar analiz edildiğinde, bir durumun problem olması için insan zihnini karıştırması gerektiği sonucuna varılır. Bu, karşılaşılan durumun yeni olmasını; bireyin bu durumla daha önce hiç karşılaşmamış olmasını gerektirir. Bu nedenle, bir birey için problem olan bir durum başka bir birey için problem olmayabilir. Konu belirtilen koşullar altında bir çözüm gerektiriyorsa, kişi konuyu anlıyor, ama çözüm için stratejiyi hemen göremiyorsa araştırmaya motive ediliyorsa o bir problemdir. Matematikte bir problem, ifade veya ifadelerden (yazılı, sözel, sembolik veya grafik olabilir), bilinen ve bilinmeyen değişkenlerden, bilinmeyenler ve verilen veriler arasındaki ilişkiyi açıklayan koşulların bir kümesinden ve bir konudan oluşur.
Polya’ya göre bir problemi çözme, açık olarak düşünüleni elde etmenin çözümünü araştırmaktır. Problem çözme, sadece bir üründen ziyade bir süreçtir. Bir problemi çözmek, yeni ve sıradan (rutin) olmayan yol ile birlikte bilgiyi kullanmanın bir süreci ve yöntemidir.
Öğrencilere problemleri çözmeleri için, Polya’nın 4 adımlı yöntemi tanıtılır. Bunlar:
Problemi Anlama: Problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun yazılması, öğrenci tarafından problemin ifade edilmesi ve problemin tam olarak kavranmasıdır. Bu adımda öğrenci kendine şu soruları sorar: “Problem ne hakkındadır?”, “Problemde ne verilmiştir?”, “Neyi bulmaya ihtiyacım var?”
Bir plan kurma: Kullanılacak strateji/stratejiler belirlenir. Seçilen strateji veya stratejiler için plan tanımlanır.
Planı uygulama: Gerekli hesaplamalar (çizimler, tablolar vs.) veya yapılacak adımlar tanımlanılır.
Geri dönüş: Sonuçlar kontrol edilir. Eğer sonuçlar anlamlı değilse, bütün herşeyi ile sürece yeniden başlanır. Eğer aynı sonuçları veren başka çözümler veya başka stratejiler varsa görmek için kontrol edilir.
Temel işlemsel beceriler ile karmaşık problem çözme becerileri ve problem kurma becerileri arasında sıkı bir ilişki vardır. Temel işlemsel becerilerinde eksik olan öğrenciler, başarılı problem çözücü olamazlar, problem çözmeyi başaramayanlar da başarılı problem kuranlar olamazlar. Geleneksel matematik eğitimi anlayışında, matematiksel bilgiler küçük beceri parçacıklarına ayrılmış halde öğretmen tarafından öğrencilere sunulur. Öğrencilerin de bu bilgileri verilen alıştırmalarla tekrar etmeleri beklenir. Soruların önceden belirlenmiş belirli yanıtlama yöntemi veya yöntemleri ve tek bir cevabı vardır. Böyle bir anlayış ortamında, öğrenciler pasif alıcılar durumundadırlar. Bir nedene dayandırılamayan bir sürü bağıntı, kural ve simgeler öğrencilere verilir. Öğrenciler ezbere dayalı öğrenmeye sevk edilir. Sonuç olarak, öğrenciler gösterilmeyen bir problemi çözemez hale gelirler (Olkun ve Toluk, 2001). Problem kurmada ise öğrencilerin karmaşık bir durum veya olay ile karşı karşıya kalması, durum veya olaydan sorumlu olma rolünü hissetmesi söz konusu olduğu için, problem çözmeyi beceremeyen öğrenciler problem kurmada başarılı olamazlar.
Bir beceri, geliştirilen bir yetenek olduğu için, dikkatli izleyen bir öğretmen tarafından dikkatli bir planlama sayesinde geliştirilebilir. Bir öğretmen, bir öğrencinin problem oluşturma yeteneğini geliştirmek için ihtiyaç duyulan becerileri nasıl oluşturabilir? Araştırmayı isteme, sorular araştırma yeteneği eksik olan öğrenciler için, kendi düşünme süreçlerini yansıtmaya yardım eden sorular sormayı gerektiren aktivitelerle başlamak uygundur. Öğretmen, sorular oluşturmanın, bu sorulara cevap bulmanın ve problemle ilgili bütün düşüncelerini kaydetmenin üzerinde durmalıdır. Problemleri çözmek için Polya’nın dört adımlı yöntemini kullanarak öğrencilere her adımda karşılaştıkları, aklına gelen bütün soruları ve düşüncelerin ayrıntılı bir açıklamasını yazmaları öğretilebilir. Bu şekilde hem öğrenciler hem de öğretmenler kendini yansıtma ve sorgulama tekniklerindeki gelişmeyi değerlendirdiği gibi zaman zaman tekrar gözden geçirilebilen kendi düşünme süreçlerini belgeleyeceklerdir. Bu aktivite, problemi gerçekten anlamak için öğrencileri zorlar. Aynı zamanda, problem çözmenin bir süreç olduğu ve süreçteki bir adımın çözüme başlamadan önce problem hakkındaki herşeyi anlamak olduğu fikrini pekiştirir. Problem çözmedeki aktiviteler, ilgili bir problem ortaya atma için bir geçiş aşaması olarak kullanılır.
Gonzales, Polya’nın dört adımlı yöntemine beşinci adımı ekler: ilgili bir problem ortaya atma (Gonzales, 1998). Öğrencilere çözdükleri problemleri yeniden gözden geçirmeleri ve verilen bir problem ifadesinin bir varyasyonunu veya kapsamlısını üreterek her bir probleme beşinci bir adım eklemeleri öğretilir. Öğrencilerden çözümledikleri problemlerin varyasyonlarını üretmeleri istenir. Öğrenciler verilen verinin değerlerini değiştirerek, verilen ve istenilen bilgiyi ters çevirerek veya orijinal problemin içeriğini değiştirerek ilgili bir problem ortaya atmış olurlar. Öğrencilerin kendi problemlerini ürettiği aktivitelere katılımı, NCTM tarafından kuvvetli bir şekilde savunulur (NCTM, 1989). Böyle aktiviteler, çocukların önemli matematiksel kavramları anlamasını olduğu kadar okuldaki matematik aktivitelerinin yapısının esasını kavramayı sağlar (Silver, 1994; Simon, 1993; bulunduğu kaynak: English L.,1998).
Ülkemizde de problem kurma, matematik dersinin önemli bir hedefi olarak kabul edilmektedir. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından yayınlanan Matematik Programı 6-7-8 kitabında, ilköğretim okulu matematik dersinin genel hedefleri arasında problem kurabilme yer almaktadır (MEB, 2000, s.6). Müfredattaki (matematik öğretim programı) önemine rağmen problem kurma, matematik eğitimi topluluğundan gereken dikkati toplayamamıştır. Çocukların hem sayısal hem de sayısal olmayan bağlamlarda kendi problemlerini yaratma yeteneği hakkında veya bu yeteneklerin problem çözmedeki yeterlikle bağlantılı olan boyutu hakkında az şey bilinmektedir. Bu konunun çok yönlü araştırılması gerektiği açıktır.
Sınıfları yaratıcı problem oluşturmaya yardım eden çevrelere dönüştürerek, bu hayali durumların gerçekliğe dönüşmesini sağlamalıyız. Böyle bir çevre, problemleri doğru olarak oluşturma ve keşfetmede beceri kazanmaları için öğrencilere rehberlik edecek bir öğretmeni gerektirir. Öğretmenler, potansiyel olarak zengin matematiksel durumları keşfetmek için bunlara gücü yeten yeterli içerik bilgisine sahip olmalıdırlar. Öğretmenler problem çözenler olma rolünün ötesine geçebilmelidirler. Yani, yaratıcı problem çözmenin merkez odak olduğu bir sınıf ortamına ilerlemek için, çözümüne ihtiyaç duyulan problemleri doğru olarak ortaya atmada ve keşfetmede becerikli olmalıdırlar. Öğrencilere kendi problemlerini oluşturmaları için fırsatlar tanınmalıdır ki bu beceri, öğrencilerin matematiksel durumları keşfetmesini, muhakeme etmeyi öğrenmelerini ve matematiksel fikirlerin sözlü veya yazılı olarak nasıl kullanılacağına dair deneyim kazanmalarını geliştirir. Problem kurmayı başarabilen öğrencilerde matematiğe karşı sempati artar, korku azalır ve problemleri gözlerinde büyütmezler (Altun, 2001).
Yapılan çalışmadaki birinci durum, esas bileşenin eksik olduğu aktivitelerdir. Esas bileşen: problemde ne yapılacağının bilinmesi. Bu aktiviteler, “matematiksel durumlar” olarak isimlendirilir (Gonzales, 1996). Böyle durumlar, matematiksel olarak veri ve bilgi içeren zengin çevrelerdir. Ama “ne yapılması gerektiği” yoktur. Öğrenciye verileri ve bilgiyi kullanarak bir problem ortaya atması için fırsat verilir.
Bu çalışmadaki amaçlarımız doğrultusunda üçüncü durum ise, verilen bir problem ifadesinin herhangi bir modifikasyonu olan ilgili bir problemin tanımlanmasıdır. Yeni, ilgili problemler elde etmek için, verilen problemin modifikasyonlarını oluşturma için bazı yararlı teknikler vardır:
“Verilen ve istenilen bilgiyi ters çevirme”, “yeni bilgi ekleme”, “koşulları ve konuyu kabul etme ama verilen verilerin değerlerini değiştirme”, “verilen veri ve koşulları kabul etme ama konuyu değiştirme”, “bağlamı veya problemin kuruluşunu değiştirme”, “verilen bir ifadenin, bir veya daha fazla parçasının çelişmesi”
Philippou’nun (2001) öğretmen adaylarının problemleri oluşturmadaki yetkinlik beklentilerini ve problemleri kurma yetenekleriyle ilgili problem kurma öğretimini inceleyen araştırması, yüksek yetkinlik beklentisine sahip öğretmen adaylarının, düşük yetkinlikteki öğretmen adaylarından ziyade daha karmaşıklıktaki problemleri kurabildiklerini ve bütün katılımcıların, problem ortaya atma yeterliliklerini geliştirmenin önemini farkettiklerini göstermiştir. Yetkinlik düzeylerine bakılmaksızın katılımcılar, problem kurmanın problem çözmeden daha zor olduğunu ifade etmişlerdir.

2. YÖNTEM
Öğrencilerin problem kurma becerilerini belirlemek amacıyla Balıkesir’deki bir ilköğretim okulundan rasgele örnekleme yöntemi ile seçilen 30 kişilik ilköğretim 7. sınıf öğrencileri örneklem grubu olarak seçilmiştir. Yapılan çalışma, bu haliyle pilot çalışma niteliğinde olup yapılmakta olan araştırma sürmektedir. Çalışmanın amacını gerçekleştirmek üzere, öğrencilere problem kurmanın ne olduğu, nasıl yapılacağı kısaca anlatılmıştır. Daha sonra öğrencilerden kendilerine verilen durumlarla ilgili problem üretmeleri istenmiştir. Veriler, öğrencilerin problem kurma becerilerini belirlemek amacıyla üç durumdan oluşan çalışma kağıtları aracılığıyla toplanmıştır. Daha sonra öğrencilerle görüşmeler yapılmıştır. Her öğrenciden, verilen bir matematiksel durumdan, bir sayı cümlesinden ve bir problemi değiştirerek problemler oluşturmaları istenmiştir. Problem kurma, öğrenciler için yeni bir kavram olduğundan öğrenciler çalışma esnasında güç anlar yaşamışlardır. Problem kurma, problem oluşturma, problem ortaya atma, problem bulma ve problem üretme şeklinde kullanımlara sahiptir.
Problemler rutin (alışılmış ve sıradan) ve rutin olmayan şeklinde sınıflandırılırlar. Rutin problemler, günlük yaşamda sık karşılaşılan daha çok dört işlem becerilerini gerektiren ve bunların bilinip doğru kullanılmasıyla çözülen sorulardır. Bir problemi günlük hayatta kullanılan dili kısmen değiştirerek yeniden ifade etmek suretiyle elde edilen problemler vardır ki bunlara sözel problemler denmektedir. Sözel problemleri oluşturma ve çözme daha çok öğretim amaçlıdır. Bu tür problemler, veri toplama ihtiyacını ortadan kaldırmaları ve sınıfta tartışmaya uygunlukları bakımından öğretimde çok kullanılırlar (Altun, 2001). Dört işlem problemleri, alışılmış rutin problemlerin sözel şekilleridir. Bu çalışmada da bu problem türleri kullanılmıştır.
1) Matematiksel durum olarak verilen: Aşağıdaki olaya dayanan iki tane problem kurunuz.
“A, B, C gazeteleri Türkiye’de en çok satış yapan gazetelerdir. Günlük satış miktarı olarak A gazetesi, B gazetesinden 300 000 adet daha fazla satılmaktadır. C gazetesinin günlük satış miktarı ise, B gazetesinin günlük satış miktarının iki katıdır. B gazetesinin günlük satış miktarı, 800 000 adettir.”
2) Öğrencilere verilen sayı cümlesi: ” 700?3=2100; 2100+300=2400 eşitliklerini kullanarak çözülebilen iki tane problem kurunuz.”
3) Verilen problem modifikasyonu: Aşağıdaki problemi değiştirerek iki tane problem kurunuz.
“İrem’in cüzdanında 9 000 000 lirası vardır. İrem, kırtasiyeye gider ve kendine bir defter ile defterin yarı fiyatı olan bir kalem alır. Daha sonra cüzdanında kalan paranın yarısını da harcar. Geriye 3 000 000 lirası kalmıştır. Buna göre İrem bir deftere ne kadar ödemiştir?”
Öğrencilere kendi kendilerine problemleri kurmaları için zaman verilir. Eğer bir öğrenci söz alır, takıldığı yeri sorarsa, araştırmacı tarafından verilen durumları yapmanın olası yolları hakkında öğrencilere ipuçları verilir. Eğer öğrenciler anlamsız veya çözülmesi imkansız bir problem önerirlerse belirtilen durumu başaramama olarak düşünülür.

3. SONUÇ VE TARTIŞMA
Çalışma sonunda elde edilen bulgular üç durumda incelenmiştir:
1.Durum: Öğrencilerden verilen bir olaya dayanarak problem kurmaları istenmiştir. Bu durum, öğrencilere bir problemi değiştirerek problem kurmadan sonra kolay gelen durumdur. Bu durumda, kızların %50 si, erkeklerin % 56 sı istenileni gerçekleştirmiş olup, erkekler kızlardan daha başarılı bulunmuştur. Öğrenciler tarafından oluşturulan problemlerin örnekleri:
“C gazetesinin günlük satış miktarını bulunuz.”
“Gazetelerin günlük satış miktarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.”
“A ile B gazetelerinin günlük satış miktarları toplam ne kadardır?”
“A gazetesinin günlük satış miktarının 3 katını bulunuz.”
“C gazetesi, A gazetesinden ne kadar fazla satılmıştır?”
Bunun yanısıra, öğrenciler tarafından, verilen olay değiştirilerek problem kurmaya çalıştıkları, verilen olayla ilgili problem kuramayıp olayı aynen geri yazdıkları ve olayda geçen verilerle ilgisi olmayan problemler oluşturdukları saptanmıştır.
2.Durum: Öğrenciler verilen sayı cümlesinden problemler üretmede büyük zorluklar yaşamışlardır. Öğrencilerin çoğu, bu durumda olay olmadığı için zihinlerinden olay oluşturmanın güçlüğünü yaşadıklarını belirtmişlerdir. Araştırmacı tarafından yardım edilmesine rağmen, öğrencilerin en çok zorlandıkları durum olmuştur. Kızların %29 u, erkeklerin %11 i; genel olarak bakıldığında ise, %22 si istenileni gerçekleştirmiştir. Sayı cümlesinden yararlanarak problem oluşturmada, öğrencilerin verilen eşitlikleri kullanarak problem kurmadıkları, verilen işlemlerin kavramsal bilgisine sahip olmadıkları, daha çok ifadeyi dönüştürme problemi kurdukları saptanmıştır. Örneğin, öğrenciler tarafından yazılanlar arasında “2100 ün yarısı kaçtır?”, “700 sayısının 3 eksiği kaçtır?”, “180 sayısının 30 katının 10 eksiği kaçtır?”, “2400 sayısının 700 eksiği 3 ile bölünürse kaç olur?” şeklinde sorular yazmışlardır.
“A işçisi bir günde 700 ton kömür taşırken, B işçisinin taşıdığı kömür A nın 3 katına eşittir. B işçisinin taşıdığı kömürün 300 ton fazlası ne kadardır?”
“Her birinde 700 adet soru bulunan 3 tane gazete aldım. Aldığım gazetelere hediye olarak, 300 adet soru bulunan bir dergi verdiler. Elimde kaç tane çözülecek sorum oldu?”
“700 ün 3 katının 300 fazlası kaç eder?”
Öğrencilerin kurdukları problemler daha çok sözle anlatılan bir ifadenin, matematiksel dille anlatımını içeren bir ifadeye çevrilmesini gerektiren ifadeyi dönüştürme problemleridir.
3.Durum: Öğrenciler için en kolay gelen, verilen bir problemi değiştirerek bir problem üretmek olmuştur. Öğrencilerden; kızların % 80 i, erkeklerin % 60 ı, genel olarak bakıldığında ise %70 i verilen bir problemin modifikasyonunu oluşturabilmişlerdir. Öğrencilerin çoğunluğu, verilenlerin değerlerini değiştirmeyi veya bilinmeyeni değiştirmeyi seçmişlerdir. Ayrıca problemin hikayesini değiştirmeyi, yeni bilgi eklemeyi veya bazı bilgileri çıkarmayı, koşulları değiştirmeyi tercih ederek problem kuranların da olduğu saptanmıştır. Öğrenciler tarafından kurulan problemlerin örnekleri:
“Meral’in cüzdanında 9 000 000 lirası vardır. Meral kırtasiyeden kalem ile kalemin iki katı fiyatı olan bir defter alır. Cüzdanında kalan paranın yarısını da harcar. Geriye 4 000 000 lirası kalmıştır. Buna göre, Meral bir kaleme ne kadar ödemiştir?”
“Ümit’in cüzdanında 5 000 000 lirası vardır. Ümit kırtasiyeye gider ve bir kitap ile kitabın yarı fiyatı olan 10 karton alır. Daha sonra cüzdanında kalan paranın yarısını da harcar. Geriye 1 000 000 lirası kalmıştır. Buna göre, Ümit 1 kartona ne kadar ödemiştir?”
“Kenan’ın 10 000 000 lirası vardır. Kenan kırtasiyeye gider ve kendine bir pastel boya ile pastel boyanın fiyatının yarısı kadar olan bir tükenmez kalem alıyor. Daha sonra cüzdanındaki paranın ½ ini harcıyor. Geriye 4 100 000 TL sı kalıyor. Kenan boya ile kaleme kaç lira ödemiştir?”
Bu çalışmanın bulguları, öğrencilerin matematik altyapısının önemini, problem çözme ve problem kurmaya katılımın altını çizer. Yapılan çalışmanın sonuçları olarak, öğrencilerin problem kurma konusunda zorlandıkları ortaya çıkmıştır. Görüşmeler sonucunda; öğrenciler problem kurma göreviyle karşı karşıya geldiklerinde, görüşülen öğrencilerin %62 si kendilerini rahatsız hissettiklerini ve bu rahatsızlığın sebebini hata yapma korkusu ve problem konusunda kendilerine duydukları güven eksikliğinden kaynaklandığını ifade etmişler ve “problem kurmanın” çok karmaşık olduğunu vurgulamışlardır. Öğrencilerden biri, başlangıçta böyle bir şeyin yapılmamasını istemesine rağmen, çalışma yapıldıktan sonra ilk baştaki sıkıntısının kalmadığını belirtmiştir. Görüşmeler, öğrencilerin problem kurma yeterliliklerini geliştirmenin önemini farketmelerini sağlamıştır. Sayı cümlesinden faydalanarak problem oluşturma, öğrencilerin en çok zorlandıkları durum olarak saptanmıştır. Bununla birlikte, verilen problemi değiştirerek onun modifikasyonu olan bir problem üretme en kolay gelen durum olarak bulunmuştur.

4. SONUÇ VE ÖNERİLER
Problem kurma becerisi, öğrencilerin matematiksel durumları keşfetmelerini, muhakeme etmeyi öğrenmelerini ve matematiksel fikirlerin sözlü veya yazılı olarak nasıl ifade edileceğine dair deneyim kazanmalarını sağlar. Eğitimde öğrencileri aktif hale getirmek, onlarda anlamlı öğrenmeyi sağlamak için özellikle aktif öğrenmeyi içine alan constructivist öğrenme anlayışının eğitim sistemimizde uygulanması gerekmektedir (Gür, 1999). Öğretmenler problem kurmanın, bu problemlere cevap bulmanın ve problemle ilgili bütün düşüncelerini kaydetmenin üzerinde durmalıdır. Problem oluşturmada, bireylerin zorlandığı becerilerin kazanılması için uygun etkinlikler planlanması ve bu etkinliklerin uygulanarak değerlendirilmesi sağlanmalıdır. Bireylerin problem kurma becerilerini geliştirebilmek için ise bu konuda bilinçli olan, temel bilgi ve beceriler edinmiş öğretmenler yetiştirilmesi gerekmektedir. Bu nedenle öğretmen yetiştirme programları gözden geçirilmelidir.
Problem kurmanın öneminin ve öğrenciler açısından faydalarının öğretmenlere aktarılması, öğretmenler tarafından da derslerde kullanılması matematik öğretimine büyük katkı sağlayacaktır. Özetle, matematik müfredatının bütünleyici bir parçası olarak, problem ortaya atmanın önemini tanıyarak, öğrencilere kendi problemlerini kurmaları için fırsatlar tanınmalıdır.

KAYNAKÇA
Philippou, G. (2001). “Efficacy in problem posing and teaching problem posing”. Proceedings of the 25th Conference, Psychology of Mathematics Education (PME 25), 12-17 Temmuz, 2001, Utrech, Hollanda.
Gonzales, N. (1996). “Problem formulation: Insights from student generated questions”. School Science & Mathematics, Vol.96 (3).
Nixon-Ponder, S. (2001). Teacher to Teacher :Using Problem Posing Dialogue in Adult Literacy Education. < http://literacy.kent.edu/Oasis/Pubs/0300-8.htm>
Gonzales, N.(1994). “Problem posing: A neglected component in mathematics courses for prospective elementary and…” School Science &Mathematics, Vol. 94 (2).
Gonzales, N. (1998). A Blueprint for Problem Posing. School Science & Mathematics, Vol. 9 (8).
Gür, H. (1999). Learning to Teach Mathematics and The Place of Active Learning. Doktora Tezi, Leicester University, Leicester, İngiltere.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author.
English, L. (1998). “Children’s problem posing within formal and informal contexts”. Journal of Research for Mathemetics Education, January 1998.
MEB (2000). İlköğretim Okulu Matematik Programı 6-7-8. Sınıf İstanbul: ME Basımevi.
Olkun, S. ve Toluk, Z. (2001) İlköğretimde Matematik Öğretimi 1-5 Sınıflar, Artım Yay.
Altun, M. (2001). Matematik Öğretimi. Bursa: Erkam Matbaası
Baykul, Y. (1999). İlköğretimde Matematik Öğretimi-1.ve 5. sınıflar, Ankara: Anı Yay.