Matematik Hakkında Düşünceler

Bütün köklü insan faaliyetlerinde, eylem ve fikir sahalarında olduğu gibi matematik  hakkında da  şumullü bir hüküm  vermek kolay değildir.  Düşünen insanın  gündelik zihni ihtiyaçlarına nazaran matematik, şekil , miktar ve hareketin  en soyut  seviyede incelenmesi  eylemine ve bu eylem neticesinde vücut bulan bilgi  birikimine verilen isimdir.   Keza gündelik   düşünce çerçevesinde matematiğin ürettiği bilginin,  diğerlerine nisbetle daha  güvenilir  olduğu fikri yaygın olarak kabul görür.

Buna karşılık, gene her sahada olduğu gibi,   dikkat nazarıyla bakıldığı zaman böyle bir  “ansiklopedik” tarifin çizdiği çerçevenin ve  getirdiği yaygın inanışların sorgulanması gereği   ortaya çıkacaktır.

Evvela, matematiğe duyulan saygının her zaman zannedildiği kadar katıksız olmadığını hatırlatmak isterim.  Fiziğin matematiğe en yakın sahalarının ustalarından dahi,  “riyazi katiyet”e sahip, sağlam matematik modellerin fizikte işe yaramaz, fizikte işe yarayanlarınsa matematik olarak eğreti oldukları yolunda alayla karışık sızlanmalar sık sık işitilir.  Fizikte matematik usullerin en müfrit taraftarları bile matematik modellerin tabiatı ancak “asimptotik” olarak tasvir edebileceğini teslim etmek mecburiyetinde kalmışlardır. Mühendisler, matematiğe fazla ağırlık veren meslektaşlarına özenti izafe eder, bir mühendiste bulunması gereken melekelerin başına  matematiği değil, insana maddeyi yararlı icatlara tahvil etmek iktidarını veren bir “bon sens”ı  getirirler.  Müsbet ilim ve teknolojide hal böyleyken, romantik edip ve filozofların bazılarındaki hafife alıcı, müstehzi ve hatta düşmanca tavırları olağan karşılamak gerekir. En nihayet her gün artan  bir hızla  maddi temeller üzerine kaydırılan  insan idaresi sanatının bütün mümessillerinin, bilhassa  bu zümrenin en üst seviyedeki  mensuplarının, yani bir kelimeyle siyasi kadroların,  matematik ve matematikçinin  yerini  pek de lutufkar olmayan bakışlarla  sık sık  gözden geçirdikleri  herkesçe biliniyor.

Herşeye rağmen, bütün gelişmiş insan cemiyetlerinde matematik hususunda müesseseleşmiş tavır, yukarda izah edildiği vechile katıksız olmamakla,  içinde bazen korku, bazen hafife alma bulunmakla beraber, esas itibarıyla köklü bir saygıdır. Bu saygının sebebini matematiğin insanın hizmetine sunduğu bilginin yüksek güvenilirliğinde aramak lazımdır.

Müsbet ilimlerde bilginin üretilmesinde dört safha görülebilir :  Tabiat hadiseleri önce doğrudan gözleme ve ölçmeye tabi tutulur, sonra bunların bir kısmı tekrarlanabilir deneyler  muvacehesinde daha yakından anlaşılır, daha sonra da elde edilen ham bilgi tahlil edilerek en kaba esaslara ulaşılır.  En sonunda ortaya çıkan bilgi yığınının bir kısmı “aksiyom” adı altında geri kalanların  ondan “istidlalle”,  “çıkarsama”yla   elde edilebileceği bir kaynak olarak tayin edilir.  Tekamülünde bu dördüncü safhaya ulaşan bir sahada çalışanlar, artık yeniden gözlem ve deneye müracaat etmek gereğini, en azından prensip olarak, hissetmezler.  Müsbet bilgi edinme faaliyetleri içinde bu dördüncü safhaya sadece matematik ulaşmış bulunmaktadır.   Matematiğe duyulan saygının kaynağı  budur.

Tuhaf  bir şekilde, çağdaş matematiğin  uslup ve muhteva olarak büyük bir kısmının çıkış noktasını,  geçmişi daha eskiye uzanmakla birlikte  19. matematiği bünyesinde  baş veren bir buhran teşkil eder. Gene tuhaf bir şekilde ve belki de insanlığın toptan kaderinin bir cilvesi olarak bu buhranın sebebi de matematiğin “aksiyomatik” tabiatında, yani ürettiği bilginin güvenilirliğinin ve dolayısıyla kazandığı  saygının  baş amilinde yatmaktadır.

O güne gelene kadar,  Öklid  geometrisi  bütün müsbet bilginin merkezi ve en güvenilir parçası addolunmaktaydı. Gerçekten de keskin ve basit aksiyomatik yapısıyla  bu geometri muhteşem bir bütünlük arzetmekte,  şaşırtıcı güzellik ve katiyete sahip tatbikatıyla insanlığı neredeyse iki bin yıldır büyülemekteydi.  O kadar ki , bilginin tabiatı hakkında bilgi edinmek olarak kabaca tarif edebileceğimiz “epistemoloji”nin en çok taraftar , muarız ve yorumcu cezbetmiş büyük ustası I. Kant,  felsefi mesleğinin temel unsurlarından olan “syntetisch, a priori”hükümlerin varlığı meselesinde en büyük delil olarak  Öklid geometrisini ileri sürmüştü.  Buna karşılık,  geometriciler arasında daha ilk günlerden beri,  bu geometrinin aksiyomlarından bir tanesinin, yani meşhur  “beşinci postüla”nın  pek de  aşikar bir hakikati temsil etmediği  şüphesi yaygındı.  Bu şüphe önceleri ve uzun zaman araştırmacıların  gayretlerini  bu aşikar olmayan hakikati, yani “beşinci postüla”yı geri kalan aksiyomlardan  çıkartmaya yöneltmelerine sebep oldu.  Nihayet, neredeyse binbeşyüz yıl süren mücadeleler neticesinde,  yavaş yavaş “beşinci postüla” yerine onun tersi ikame olunarak da tutarlı bir geometri elde edilebileceği fikri  inkar edilemez bir gerçeğin ifadesi  olarak yerleşti.  Bu büyük bir fikri buhrana yol açtı  ve önce “Öklid Dışı”  geometrilerin ve hemen akabinde matematikte uslup ve muhteva olarak yukarda bahsedilen büyük  değişmenin  çıkış noktasını teşkil etti. Artık tabiatı tasvir etmek hakkına sahip bir çok geometriden, bir çok matematik sistemden bahsedilebilirdi.

Bu, kanatimce  aşırı bir tepkinin başlangıcının “resmi tarihi” dir.  Matematiğin gerçek ustaları elbette bu harikulade keşiften alınması gereken dersi aldılar,  Öklid geometrisinin ve hatta  matematiğin tamamının insanın bilgi edinme mücadelesi içindeki yerine bu suretle daha derinden nüfuz ettiler. Elbette, uslupta daha  kuvvetli ve müessir mecralara yöneldiler,  hatta bizzat bu mecraları açtılar.  Bunlar olması gereken, olması en tabii olan şeylerdi.  Buna karşılık, “Öklid  Dışı” geometrilerin keşfiyle ortaya çıkan karışıklık matematik için fevkalade zararlı bir gelişmeyi de beraberinde getirdi.  Yaygın bir şekilde, hatta bazı birinci sınıf matematikçiler tarafından matematiğin tamamen keyfi aksiyomlardan teoremler  üretmeye matuf  “formel” bir oyun olduğu  düşüncesi ileri sürülmeye  başlandı.  Bu fikir, bir taraftan belki tabii bir gelişme olan ihtisaslaşmayla ve diğer tarafan yazımızın en başında  siyasi kadrolar münasebetiyle her gün artan  bir hızla  maddi temeller üzerine kaydırıldığını işaret ettiğimiz çağımız  insan idaresi sanatının  menfi tesirleriyle birleşerek  matematiğe büyük zararlar vermiştir.

Günümüzde, kaynaklarından uzak düşmüş, miktarca büyük, değerce küçük  çalışmalar matematiği bir bilgi edinme faaliyeti olmaktan çıkarıp adeta bir “piyasa” haline sokmak üzeredir.  “Science bizz” tabiri her gün biraz daha yerinde kullanılır hâle gelmektedir.  Belki manzaranın en  dehşet verici vechesi de matematik eğitiminde yaşanan faciadır.  Bu cümleden memleketimizde yaşananlar hususunda,  sadece  kötüyü taklit etmeyi dahi pek beceremediğimizin, maalesef  bu sahada da bariz bir şekilde ortada olduğunu  söylemekle yetineceğim.

İnsanlığın büyük manevi meseleleriyle içi içe bulunan bu buhranın,  insanlığın  ürettiği diğer bir çok  kıymetle birlikte matematiğin de kaybolup gitmesine yol açmayacağını ümit etmek isterim.