8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN PROBLEM ÇÖZME SÜRECİNCE KULLANDIĞI BİLGİ TÜRLERİNİN ANALİZİ

Başlığı :	8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN PROBLEM ÇÖZME SÜRECİNCE KULLANDIĞI BİLGİ TÜRLERİNİN ANALİZİ
Konu :	Problem çözmenin matematik müfredatlarının merkezinde olması, bu konuya matematik eğitimcilerinin ayrı bir önem vermesine neden olmuştur. Bu alanla ilgili yapılan araştırmalar, problem çözme sürecini etkileyen faktörler üzerine yoğunlaşmıştır. Bir problem
Yazar :	İlhan Karataş – Bülent Güven
Tarih :	30.04.2003
E-mail :

ÖZET: Problem çözmenin matematik müfredatlarının merkezinde olması, bu konuya matematik eğitimcilerinin ayrı bir önem vermesine neden olmuştur. Bu alanla ilgili yapılan araştırmalar, problem çözme sürecini etkileyen faktörler üzerine yoğunlaşmıştır. Bir problemin çözümü sadece hesaplama becerisine bağlı olmadığı ayrıca özel bilgi türlerine (domain-specific knowledge) de bağlı olduğu iddia edilmektedir. Literatürde bilgi türleri; anlam bilgisi, şematik bilgi, algoritmik bilgi ve stratejik bilgi olarak tanımlanmakta ve bir problemin çözümünde bireyin bu bilgi türlerine sahip olması gerektiğini vurgulamaktadırlar. Öğrencilerin bu bilgi türlerini problem çözme adımlarında nasıl kullandıklarını ve başarıyı belirleyip belirlemediğini ortaya koymak çalışmanın amacını içermektedir. Bu bağlamda 6 sözel problem hazırlanmış ve problemler 5 tane 8.sınıf öğrencisine klinik mülakat yardımıyla uygulanmıştır. Öğrencilerin problem çözümleri ve klinik mülakat sırasında öğrenci ile yapılan konuşmalardan elde edilen teyp kayıtları veri kaynağını oluşturmaktadır. Problem çözümleri teyp kayıtları ile birlikte nitel olarak yorumlanmıştır. Problem çözümünde bilgi türlerini etkili şekilde kullanan öğrenciler, problem çözme adımlarını başarıyla gerçekleştirmiş ve başarılı olmuşlardır.  Sonuç olarak problem çözme becerilerinin kazandırılması için bilgi türlerini etkili şekilde kullanılması öğretilmesi gerekmektedir.

Problem çözmenin matematik müfredatlarının merkezinde olması, bu konuya matematik eğitimcilerin ayrı önem vermesine neden olmuştur. Çünkü Swing ve Peterson(1988); matematiksel bilgiyi anlama ve bu bilgiler arasındaki ilişkinin oluşturulması problem çözme sürecinde meydana geldiğini ifade etmektedir. Bundan dolayı matematik eğitimcileri, öğrencilerin problem çözme becerilerinin geliştirilmesi ve eğitimin öncelikli amacı olması konusunda fikir birliğindedirler. Problem çözme yöntemiyle öğrencilerin matematik bilgisi sorgulanabilmekte ve öğrencilerin becerileri hakkında yorum yapılabilmektedir. Bir problemin çözümünde bireyin problem cümlesini anlaması, çözüm için gerekli verileri seçmesi, problemi cevaplaması ve bu cevabın mantıklı olup olmadığına karar vermesi gibi bir bilişsel süreçten geçmesi gerekmektedir(Charles,1985) ve problem çözme sırasında öğrenciler, kavramları ve işlemleri bir araya getirerek bunları problemin çözümüne uygulaması gerekmektedir(Bernardo, 1999). Bu alanla ilgili yapılan araştırmalar, problem çözme sürecini etkileyen faktörler üzerine yoğunlaşmıştır. Charles ve Lester(1982), problem çözme sürecini etkileyen faktörleri üç ana başlıkta açıklamıştır;

Bir problemin çözümü sadece hesaplama becerisine bağlı olmadığı ayrıca özel bilgi türlerine (domain-specific knowledge) de bağlı olduğu iddia edilmektedir(Low&Over, 1989).  Mayer(1982) problem çözümünde bireyin dört bilgi türüne sahip olması gerektiğini vurgulamaktadır;

Bu bilgi türlerini tamamen birbirinden ayrı düşünülmemesine rağmen bir problemin çözümü için gerekli olan bilgi türlerini  ve problem  çözümünde nasıl kullanıldığı açıklanmıştır.

ANLAM BİLGİSİ;

Bir problemin çözümündeki ilk aşama problemi anlama basamağıdır. Bu aşamada öğrencinin anlam bilgisi önemli bir faktördür. Problemde yer alan bilgileri öğrenci anlam bilgisini kullanarak matematiksel ifadelere dönüştürebilir. Öğrencilerin problem çözümünde kullandıkları değişkenler önemli bir etkendir. MacGregor ve Stacey(1993) problem çözme sürecinde değişkenlerin yanlış tanımlanması ve eşitliğin tutarsız açıklanması, öğrencilerin kullandıkları değişkenlerin neyi ifade ettiğini veya neyi ifade etmediğini bilmediklerinden kaynaklandığını ifade etmiştir. Benzer şekilde Stacey ve MacGregor(2000) yaptığı araştırmada öğrencilerin problemdeki bilinmeyenlere değişken olarak x ifadesini kullandıklarını ve bu değişkeni oluşturduğu eşitlikte farklı yorumlaması çözüm sürecini etkilediğini ortaya koymaktadır. Dolayısıyla problemi anlama aşamasında öğrencinin değişken kullanması, değişkenler arasındaki ilişkileri ve sonucun ne anlama geldiğini açıklaması anlam bilgisini gerektirmektedir.

ŞEMATİK BİLGİ;

Öğrenci problemdeki bilgi yapılarını benzer problem türü veya şemasıyla ilişkilendirerek anlamlı bir bütün haline getirmede bir yönteme ihtiyacı vardır. Bu yöntemi belirleyen öğrencinin şematik bilgisidir. Öğrenci bir problemle karşılaştığında, problemi ait olduğu gruba sınıflaması gerekmektedir. Eğer öğrenci probleme uygun şemayı belirlerse ilişkili bilgileri seçme ve denkleme dönüştürme süreci devam edebilir. Problem şeması, hareket problemleri ve yaş problemleri gibi problem sınıflarının genel gösterimidir. Bilgi yapısının önemini vurgulayan araştırmalar, problem çözme sürecinde şematik olarak organize edilmiş bilgi yapısının önemini ve bu şema ne kadar zengin ve gelişmiş ise çözüme yarı otomatik olarak ulaşılabileceğini vurgulamaktadırlar (Geiger&Galbraith, 1998). Problemde kullanılan değişkenler arasındaki ilişkiyi belirmesi ve problemi ifade eden eşitliğe dönüştürmesi anlam bilgisinin yanında şematik bilgiyi gerektirmektedir.

Çoğu araştırmacı şematik bilgiyi problemi hatırlama, problemi sıralama ve sınıflamaya dayalı çalışmalar ile değerlendirmiştir. Literatürde şematik bilgi, öğrencilere verilen problemlerin a) benzerliklerine göre sınıflaması b) problem metninin sadece bir kısmını duyduktan sonra problemi sınıflaması c)  problem metninin çözüm için yeterli olup olmadığını veya gereksiz bilgiyi belirlemek şeklinde değerlendirilmektedir(Low ve Over, 1992).

ALGORİTMİK BİLGİ;

Anlam bilgisi ve şematik bilgi yardımıyla problemi anlama ve denklem oluşturmada önemli faktörlerdir. Öğrenci problemi anlayıp ve problemi ifade eden denklem oluşturduktan sonraki aşama denklemi çözme aşamasıdır. Denklemi çözmek için, öğrenci algoritmik bilgiye yani denkleme uygulanacak işlemleri bilmek zorundadır. Algoritma, sayıları toplama gibi bazı işlemleri yapmada doğru bir yöntem olarak tanımlanır(Mayer, 1982). Bireyin işlemsel bilgisi aritmetik algoritmayı içermektedir.  =3x- 11 denkleminde öğrenci her iki yanı aynı sayıyla toplaması veya çarpması gerekmektedir. Burada verilmesi gereken karar, algoritmik bilgi ile ilişkilidir. Öğrencilerin işlemleri nasıl uygulayacaklarının yanında ne zaman uygulayacaklarını da bilmesi gerekmektedir. Simon(1980) algoritmik bilgiyi problemin çözümünde gerekli olan önemli bir becerinin parçası olarak tanımlamaktadır.

STRATEJİK BİLGİ;

Problem çözme süreci ayrıca stratejik bilgiyi içermektedir. Öğrencinin çözüme yardımcı olacak tekniği bilmesi gerekir. Strateji, genel bir problem çözme tekniğidir. Stratejiler öğrencilere cevabın bulunmasına yardımcı olur. Sonuca ulaşmak için bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplamak en çok kullanılan stratejik bilgidir. Stratejik bilgi yardımıyla denklem karışık yapıdan daha basit yapıya dönüştürülür.

Mayer, Larkin ve Kadane(1983), bot problemine benzer eşitliklerin çözümünde öğrencilerin kullandıkları stratejileri araştırmışlardır. Özellikle iki strateji üzerinde durulmuştur; birincisi karışık yapıdaki denklemi aritmetik işlemleri yaparak daha basit yapıya dönüştürülmesidir. İkincisi ise, x’i ifadelerin hepsini eşitliğin bir yanına, sayıları eşitliğin diğer yanına taşınmasıdır. Denklemlerin çözümünde bu stratejilerin kullanılmasında kişisel farklılıklar olabilir. Bazı öğrenciler birinci stratejiyi kullanırken, bazıları ikinci stratejiyi kullanabilir.

Bu bilgiler ışığında öğrencilerin alan bilgisini problem çözümünde nasıl kullandıklarını ve problem çözme başarısını belirleyip belirlemediğini ortaya koymak çalışmanın amacını oluşturmaktadır.

YÖNTEM

Çalışmanın amacına uygun olarak 6 tane sözel problem hazırlanmıştır. Çalışmada kullanılan problemler; hız, yaş, akıntı problemi ve öğrencilerin denklem kurarak çözebileceği soruları içermektedir. Problemler, öğrencilerin seviyelerine uygun olması için 2 tane matematik öğretmeninin görüşleri doğrultusunda hazırlanmış ve 8. sınıfta okuyan 5 tane öğrenciye klinik mülakat yöntemi yardımıyla uygulanmıştır. Öğrencilerin seçimi, yine öğretmenlerin görüşleri doğrulturunda kendi düşüncesini ve problem çözümünde yaptığı işlemleri açıklayabilme becerisine sahip olması ve çalışmaya gönüllü olması göz önüne alınarak yapılmıştır. Özellikle çalışma sırasında öğrencilerin  kendi düşüncesini yanlış veya doğru bir şekilde açıklayabilmesi verilerin güvenirliği açısından önemli olduğundan bu kritere göre öğrenciler seçilmiştir.

Nitel araştırmalarda, öğrencilerin düşünceleri derinlemesine incelemek amacıyla öğrenciyle karşılıklı yapılan görüşmeler klinik mülakat diye tanımlanmaktadır(Ginsburg, 1981). Clement(1998); klinik görüşme ile, bireylerin fikir ve anlamalarındaki zihinsel süreçler hakkında veriler toplanabileceğini ve analiz edilebileceğini ve bireyin düşüncesindeki saklı bulunan yapı ve yöntemleri ortaya çıkarılabileceğini iddia etmektedir. Bu nedenle veri toplama yöntemi olarak klinik mülakat yöntemi kullanılmıştır. Klinik mülakatları, daha sonradan analiz edilmek üzere teybe kaydedilmiştir. Öğrencilerin problem çözümleri ve klinik mülakat sırasında öğrenci ile yapılan konuşmalar veri kaynağını oluşturmaktadır. Problemle ilgili alan bilgilerini öğrencilerin ne düzeyde kullandıklarını ortaya koymak için problem çözümleri teyp kayıtları ile birlikte nitel olarak yorumlanmıştır.

BULGULAR

Bu bölümde öğrencilerin bilgi türlerini problem çözümünde nasıl kullandıklarını gösteren örnek durumlara yer verilecektir.  Diyaloglarda yer alan kısaltmalar “A”; araştırmacıyı, diğerleri ise öğrencileri isimlerinin baş harflerini göstermektedir.

Osman, hız probleminin çözümünde bilgi türlerini etkili kullanarak probleme uygun denklem oluşturmuş ve doğru sonucu bulmuştur. Problemi anlama aşamasında problemi kendi kelimeleriyle ifade etmesi ve problemi matematiksel olarak göstermesi gerekmektedir. Bu amaçla öğrenciye “problemden ne anlıyorsun?” sorusu yöneltilmiştir(1. satır) ve öğrenci değişken kullanarak problemdeki ifadeleri sembolleştirir.

Problemde A ve B noktasındaki arabaların hızlarını sembol olarak göstermesi(2.satır) ve yönlerini belirlemesi(4. satır) anlam bilgisinin göstermektedir. Osman, çözüm stratejisini 4. satırdaki ifadesinde belirtmiştir. Dolayısıyla bu ifade stratejik bilgiyi göstermektedir. Problemde çözüme yardımcı olabilecek bilginin belirlenmesi şematik bilgiyi gerektirdiğinden 6. satırdaki ifadesi şematik bilgiyi göstermektedir.

Öğrenci problemi anlama aşamasında problemde verilenleri belirledikten sonra bu bilgiler yardımıyla denklem oluşturur. Öğrenci bilinmeyen olarak yetiştiği zamana x değişkeni vererek denklemi kurar.

Osman, problemde verilen bilgileri nasıl kullanacaksın sorusuna probleme ait stratejisini 8. satırda ifade etmiştir. Bu ifade stratejik bilgiyi göstermektedir. Ayrıca probleme uygun şemayı açıklaması(8. satır) öğrencinin probleme ait şematik bilgisini kullandığını göstermektedir. Denklem kurma aşamasında değişken vermesi ve bu değişkenin ne anlama geldiğini belirtmesi anlam bilgisini gerektirdiğinden arkadaki arabanın öndeki arabaya yetiştiği süreye x değişkenini vermesi(10. satır) anlam bilgisini göstermektedir.

Osman bilgi türlerini kullanarak probleme uygun eşitlik oluşturmuş ve sonucunu doğru şekilde yapmıştır. Bunun yanında Nagehan, aynı problemi anlamasına rağmen problem ait şematik bilgiyi çözümde kullanamaması çözümü yapamamasına neden olmuştur.

Problemi anlama aşamasında öğrenci problemden ne anladığını ve verilenleri ve istenilenleri belirmesi gerekmektedir. Problemdeki ifadeleri matematiksel sembollerle göstermesi problemi anlama aşaması için gereklidir. Öğrenci problemi ifade edebilecek şekli oluşturmuş ve problemde verilenleri ve istenilenleri belirlemiştir. Ayrıca problemin nasıl çözüleceğini strateji olarak da belirlemiştir(8. satır).

Problem ifade eden şeklin çizilmesi, verilenleri ve istenilenleri belirlemesi anlam bilgisinin göstergesi olduğundan 2. ve 4. ve 6. satırdaki ifadeleri anlam bilgisinin göstergesidir. Bunun yanında probleme ait şema bilgisini belirleyememesi(8. satır) şematik bilginin eksikliğini göstermektedir. Ayrıca problemi nasıl çözebileceğini belirtmesi(8. satır) stratejik bilginin göstergesi olabilir. Öğrenci problemi anlaması ve stratejisini seçmesine rağmen problemi ifade edebilecek denklemi oluşturamamıştır.

Öğrencinin daha önceden çözdüğü soruları hatırlaması istenir ve öğrenci de değişken kullanarak problemi ifade etmeye çalışır. A-C yoluna x değişkenini verir.

(9) I: Çözdüğün problemleri hatırlamaya çalış

(10) N: (A-C aralığını x olarak gösterir) buraya x dersem B ile C arasıda x-160 olur. 90’la giden araba x, 70’le giden arabada x-160 gider o zaman. Ben galiba çözemeyeceğim seçenekler olsa hemen yapabilirdim. Kalsın bu soru.

Öğrencinin A-C yoluna x değişkenini vermesi ve değişken kullanarak problemi ifade etmesi anlam bilgisinin göstergesi olurken uygun değişkenin verilmemesi problemin çözümüne yardımcı olmamaktadır. Ayrıca öğrenci probleme ait şematik bilgisini probleme uygulayamamıştır. Nagehan, problemi ifade eden denklemi oluşturmada anlam bilgisi kullanırken problemle ilgili şematik bilgisini kullanamamıştır.

Özlem, sınıf probleminde sınıf mevcudunu bulurken Kimya, fizik ve matematik öğrencilerin oranlarını sayı değeri olarak tanımlar. Değişken kullanmadan problemi tanımlamaya başlar.

(1) A: Problemden ne anlıyorsun?

(2) Ö:  kimya,  fizik,  matematik ayrıca 3 tane daha varmış

(3) (kimya, fizik ve matematik sayılarına 3 ekleyerek) +3 daha eklerim topladığımda öğrencilerin sayısını bulabilirim.

(4) A: Problemde ne soruyor?

(5) Ö: Pisagor’un öğrenci sayısını

(6)A: Neler verilmiş?

(7) Ö: Öğrencilerin yarısı(yarısı yerine  yazarak) kimya, fizik öğrenenler  , matematik  , ayrıca 3 öğrenci vermiş

 (8)AI: Problemde eksik bilgi var mı?

(9) Ö: Sayıları vermiş, hepsini toplar çözerim (biraz durakladıktan sonra) sanki eksik var gibi, öğrencilerin  ‘ü ne kadar olduğu veya yarısının ne kadar olduğu verilse daha rahat çözebilirim (tekrar karar değiştirerek) yo hayır, yarısını verse tamamını zaten bulabilirim. 

Problemi tanımlarken “öğrencilerin yarısı kimya” bilgisini  kimya olarak yazması(3. ve 7. satır) probleme ait şematik bilginin ve anlam bilgisinin eksikliğini göstermektedir. Çünkü problemde kimya, fizik ve matematik öğrencilerin sınıf mevcuduna oranı verilmiştir. Problemde sınıf mevcudunu ifade eden değişkeni kullanmaması problemle ilgili anlam bilgisini kullanmadığını göstermektedir. Sonuç olarak problemin çözümünde problem ile ilgili anlam bilgisi ve şematik bilgiyi kullanamaması uygun eşitliğin oluşturulamamasına ve problemi çözememesine neden olmuştur.

Melih ise, yaş probleminde alan bilgisini kullanarak problemi ifade etmesine ve değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemede anlam ve şematik bilgiyi kullanmasına  rağmen denklem kurmada 6 yıl önceki yaşları toplamını göz önüne alarak 51 sayısına 6 eklemesi problemle ilgili şematik bilginin eksikliğini göstermektedir. Oluşturulan eşitliği cebirsel işlemleri kullanarak x değerini 8 olarak elde eder.

Öğrenci oluşturduğu denklemde algoritmik bilgisini kullanarak x’li ifadeleri toplar 6x, 6 ile 3’ü toplayarak 9 elde etmiştir. Bulduğu sonucun neyi ifade ettiğini belirlemesi anlam bilgisini gerektirdiğinden öğrenciye “bulduğun ne oluyor?” sorusu yöneltilmiştir(5. satır). Ayrıca sonucun doğruluğunun kontrol edilmesi için de 7. satırdaki soru yöneltilmiştir.

(5) A: Bulduğun ne oluyor?

(6) M: Cananın yaşı, Ali 11 olur, baba da18.2=36 bulurum

(7) A: Peki doğruluğunu nasıl kontrol edersin?

(8) M: Babalarının yaşı ile çocuklarının yaşları toplamı 57 olması gerekiyor.

(9) 36 ile 19 toplanırsa 55 (biraz durakladıktan sonra babanın yaşını hesaplarken 11+8=18 yazdığını fark edip) ha, toplamada yanlış yapmışım, babanın yaşını tekrar bulayım, 19.2=38, daha sonra 38+19=57 yapar doğru olur.

Cebirsel işlemleri tamamladıktan sonra bulduğu sonucun neyi ifade ettiğini söylemesi(6. satır) anlam bilgisinin göstergesidir. Babanın yaşını bulmada işlem hatası yapar(9. satır) ve daha sonra sonucu kontrol ederken yaşları toplamının 57 olması gerektiğini söyleyerek toplar ve sonucun doğru olduğunu ifade eder(9. satır). Bu aşamada doğruluğunu kontrol etmede seçtiği strateji yanlış olduğundan oluşturduğu denklemin yanlışlığının farkına varamamıştır. Dolayıyla doğruluğunu kontrol etmedeki uygun stratejik bilgisinin eksikliği yaptığı hatayı bulmasına engel olmaktadır.

SONUÇLAR VE ÖNERİLER

Sözel problemlerin çözümünde problemi ifade eden eşitliğin oluşturulması veya modelin tanımlanması ve bu modelin etkili şekilde kullanılması doğru sonuca ulaşmada önemli faktörlerdir. Çalışmada alan bilgisini problemlerin çözümünde etkili bir şekilde kullanan öğrenciler, gerek problemi ifade eden denklemin oluşturulmasında gerekse doğru sonuca ulaşılmasında  başarılı olmuştur.

Stacey ve MacGregor(2000) problemdeki bilinmeyenin değişken olarak ifade edilmesi problemi matematiksel  olarak etmede önemini vurgularken çalışmamızda problemin çözümünde değişken kullanmayan öğrencilerin başarısız olduğu ortaya çıkmıştır. Bunun yanında değişken kullanmasına rağmen problem ile ilgili şematik bilgi eksikliğinden uygun denklem veya model oluşturulamamıştır. Ayrıca problemi anlama ve denklem oluşturma aşaması için anlam bilgisini ve şematik bilgiyi etkili kullanan öğrenciler başarılı olmaktadır. Elde edilen sonuçlar Mayer(1982)’in önerdiği model ile örtüşmektedir.

Hong(1993) yaptığı araştırmada sözel problemi tanımlayabilen öğrenciler, problemleri doğru bir şekilde sınıflayabilmiş ve model oluşturmuştur. Elde ettiği bulgular öğrencilerin şematik bilgiye sahip olduğunu göstermektedir. Çalışmamızda alan bilgisini bütün olarak etkili kullanan öğrenciler diğerlerine göre daha başarılı olmuş ve problemi ifade eden diyagramlar çizmişler ve değişken kullanarak problemi matematiksel ifadelere dönüştürüp etkili bir şekilde problemleri çözmüşlerdir. Hong’un ortaya koyduğu sonuçlar ile çalışmamızda elde edilen sonuçlar örtüşmektedir.

Bulunan sonucun doğru olup olmadığını değerlendirmede uygun strateji kullanan öğrenciler, problemi çözmede yapmış oldukları hataların farkına varmıştır. Buna karşın uygun strateji kullanmayan öğrencilerden Melih, yaş probleminin çözümünde şematik bilgiden kaynaklanan yanlışlığın farkına varamamıştır. Bu ise stratejik bilginin problem çözme sürecinde önemli yeri olan değerlendirme basamağında etkili şekilde kullanılması gerektiğini ortaya koymaktadır.

Low ve Over(1989) problem metnindeki bilgilerin çözüm için yeterli olup olmadığı ve çözüme yardımcı olabilecek bilginin belirlenmesi başarılı problem çözme için önemli olduğu vurgulanmış ve problemle ilgili şematik bilgiyi gerektirdiğini ifade etmiştir. Yaptığı araştırmada problemdeki bilgilerin çözüm için bilgilerin yeterli olup olmadığı ve en önemli bilgiyi tespit eden öğrenciler başarılı olduğu ortaya çıkmıştır. Çalışmada elde edilen bulgular bu görüşü destekleyici niteliktedir.

Mayer(1982) problemdeki zorlukların daha çok problemi anlama ve denklem oluşturma aşamasından kaynaklandığını ifade etmiştir. Genel olarak çalışmamızdan elde edilen bulgular bu görüşü desteklemektedir. Alan bilgisini kullanarak problemi doğru şekilde tanımlayan öğrenciler sonuca doğru şekilde ulaşmışlardır.

Problemi ifade eden modellerin oluşturulması ve denkleme dönüştürülmesi başarılı problem çözücünün özelliği olduğundan öğrencilere bu davranışın kazandırılması gerekmektedir. Ayrıca öğrenciler değişken kullanıldığında ve değişkenler arasındaki ilişkilerin belirlendiği durumlarda başarılı olmuşlardır. Dolayısıyla problem çözme öğretiminde bu noktaya dikkat edilmelidir.

Problem çözme adımlarından değerlendirme basamağı problem çözme başarısı için önemli olduğu ortaya çıkmıştır. İlköğretimde problem çözme öğretiminde bu basamağa önem verilmelidir.

KAYNAKLAR

Bernardo, A.B., “Overcoming obstacles in understanding and solving word problems in mathematics”, Educational Psychology, 19(2), 149-163, Jun 1999.

Charles R. & Lester, F (1982). Teaching Problem Solving; What, Why&How. Palo Alto, CA: Dale Seymour Publications

Charles, R.T., “The role of problem solving”, Arithmetic Teacher, 32, 48-50, 1985(Feb)

Clement, J(1998), “Analysis of Clinical İnterviews:Foundations & Model Viability”. In Research Design Seminar,[Online]Available: http://134.88.73/Reseach Design /Design.Html

Geiger, V., Galbraith, P. “Development a diagnostics framework for evaluating student approaches to applied mathematics problems” International Journal of Mathematical Education in Science & Technology, July/Aug 98, 29(4), 533-560, 1998.

Ginsburg, H.P., “The Clinical İnterview in Psychological Reseach On Mathematical Thinking:Aims, Rationales, Techniques”, For the learning of mathematics, 1(3), 4-11, 1981.

Hong, E. (1993, April). Mental models in word problem solving: An analysis of Korean elementry students. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, Atlanta, GA:

Low, R., Over, R., ” Detection of missing and irrelevant information within algebraic story problems”, British Journal of Educational Psychology, 59, 296-305, 1989.

Low, R., Over, R., “Hierarchical ordering of schematic Knowledge Relating to Area of Rectangle Problems”, Journal of Educational Psychology, 84(1), 62-69, 1992.

MacGregor, M., Stacey, K. “Cognitive Models Underlying Students’ Formulation of Simple Linear Equations”, Journal for Research in Mathematic Education, 24(3), 217-232, 1993.

Mayer, R.E., (1982) The Psychology of Mathematical problem solving. In F.K. Lester&Garofalo(Eds), Mathematical problem solving: Issues in research(1-13). Philadelpia:Franklin Institute Press.

Mayer, R.E., “Cognition and instruction: Their Historic Meeting within educational psychology”, Journal of Educational Psychology, 84, 405-412, 1992.

Mayer, R.E., Larkin, J.H., and Kadane, J. A Cognitive Analysis of Mathematical Problem Solving ability. In R. Sternberg(Ed.), Advances in the psychology of human intelligence. Vol. 2. Hillsdale, N.J.: Erlbaum, 1983.

Simon, H.A., Problem solving and Education. In D.T. Tuma and F. Reif(Eds). Problem Solving and Education: Issues in teaching and Learning. Hillsdale, N.J.: Erlbaum, 1980.

Stacey, K., MacGregor, M., “Learning the Algebraic Method of Solving Problems”, Journal of Mathematical Behavior, 18(2), 149-167, 2000

Swing, S., & Peterson, P., “Elaborative and integrative thought processes in Mathematics Learning”, Journal of Educational Psychology, 80(1), 54-66,