Bilim Felsefesi Ve Matematik

Özet: Sunuşun başlığındaki iki terimden ikincisinin anlamını açmaya, onun bir tanımlamasını yapmaya kendimi özellikle bu toplantı bağlamında hiç yetkili görmüyorum; matematikçilerin karşısında bunu yapmaya çalışmak, tıp kökenli bir felsefeci olarak beni çok aşmaktadır. Ayrıca, bunu bir matematik çevresine yapılacak bir sunuşta gündeme getirmek gereksiz, gereksiz olduğu ölçüde de anlamsız kaçacaktır. Matematik felsefesi yapan bir felsefeci de olmadığıma göre benim buradaki işim, kendi açımdan, matematiğin temel özellikleri kapsamında, kavramsal düzeyde onun bilim etkinliğiyle olan ilişkisini açıklığa kavuşturmak olacaktır.

1. GİRİŞ

Başlıktaki ilk terim olan “bilim felsefesi”ni burada ele almak durumundayım. Ondan önce ise, onunla da bağlantılı olarak kullandığım “kendi açımdan” anlatımının üzerinde durmalıyım. Felsefe Evrimine genel bir açıdan baktığımızda ise, bu etkinlikte gelişmiş akımlardan ikisinin temel, ana, doğurucu bir konumda olduğunu söyleyebiliriz. Konumuzla da çok yakından ilgili olmak üzere bunlardan birisinin bilginin kaynağını ilkece insan usunda bulan Ussalcılık (“Rasyonalizm”), ötekinin ise onu genelde gözleme bağlayan Duyusalcılık (“Empirisizm”) olduğunu görüyoruz. Sunucunuzun benimsediği Bilimsel Felsefe ise, ikincisinin çağımızda gelişmiş biçimi olan Mantıkçı Empirisizmin bir uzantısıdır.

Bilimin genel evrimi içinde Avrupa’da Yeniden Doğuşla birlikte son yüzyıllarda ortaya çıkan çağdaş bilim etkinliğinde, gözlemle (ve deneyle) birlikte matematiğin dizgeli (“sistemli”) biçimde uygulanmaya başlaması, temel bilimler ve uygulamalı alanlardaki büyük gelişmenin çok temel bir öğesini oluşturmuştur. Bu gelişmenin altındaki gerçeklik ise, doğadaki, olgular dünyasındaki matematiksel özelliklerdir.

2. “FELSEFELER”, BİLİMSEL FELSEFE VE BİLİM FELSEFESİ

İlkönce “bilim felsefesi”nden ne anlayabileceğimizi burada ele almak durumundayım. Öte yandan, konumuzla da bağlantılı olarak bunu ancak “kendi açımdan” yapabileceğimi vurgulamalıyım. Bunun gerekçesi, kanımca genelde varsayılanın tersine, gerçekte tek bir felsefe etkinliğinden çok, hiç de az olmayan sayıda “felsefe”lerin bulunduğunu düşünmemdir. Çünkü felsefe etkinliğinin akademik diyebileceğimiz bir düzeyde ortaya çıkışından beri, demek oluyor ki kabaca 2500 yıldır, onda birbirinden yerine göre çok değişik yaklaşımlarda olan okullar/akımlar ve bunlara bağlı altokullar/ altakımlar ortaya çıkmıştır; bu alandaki çeşitliliğin günümüzde belki daha da arttığı söylenebilir.

Felsefe Evrimine genel bir açıdan baktığımızda ise, bu etkinlikte gelişmiş akımlardan ikisinin temel, ana, doğurucu bir konumda olduğunu söyleyebiliriz. Konumuzla da çok yakından ilgili olmak üzere bunlardan birisinin bilginin kaynağını ilkece insan usunda bulan Ussalcılık (“Rasyonalizm”), ötekinin ise bunu genelde dünyaya ilişkin gözlemlerimize dayandıran ya da bağlayan Duyusalcılık (“Empirisizm”) olduğunu görüyoruz. Görüldüğü gibi, bu temel felsefe akımlarından birincisi özünde “insan ve kişi merkezli”, ikincisi ise ilkece “dış dünyaya yönelik”tir.

Sunucunuzun benimsediği Bilimsel Felsefe ise, ikincisinin çağımızda gelişmiş biçimi olan Mantıkçı Empirisizmin bir uzantısıdır. Özellikle, yine sunucunuzun geliştirmeye çalıştığı ve insan etkinlikleriyle ilgili olarak “Ne?” (İçeriği nedir?), “Neden?” (Amacı nedir?), “Nasıl?” (Yöntemi nedir?) sorularına yanıt aradığı temel bir Yöntembilgisi (“Metodoloji”) açısından bakılınca, Bilim Felsefesi ile Bilimsel Felsefenin birbirinden ayrı olduğu kolayca görülecektir; bunlardan ilki felsefe etkinliğinin bir altdalı, ötekisi ise felsefede bir altokul ya da altakımdır.

Burada, felsefenin yakın evrimiyle ilgili olarak çok kısa ancak temel bir yöntembilgisel açıklama yapmak yerinde olacaktır. Sözünü ettiğim Mantıkçı Empirisizm, kendisinden çok kısa zaman önce ortaya çıkan ve 1920’lerin sonlarıyla 1930’ların başlarında yoğun etkinlik gösteren Viyana Çevresi’nin geliştirdiği Yeni Olguculuk (“Neo-Pozitivizm”) akımıyla çok yakından ilişkilidir. Bu sonuncu çevrede bir araya gelen ve akademik yaşamın felsefe de içinde olmak üzere temel bilimler, iktisat, matematik vb. öteki alanlarından gelen değişik araştırıcılar, “Bilimin son yüzyıllardaki büyük başarıları karşısında felsefe ne yapmıştır?” gibi, ona yönelik çok temel bir sorunun yanıtını vermeye çalışmışlardır. Ancak, kendi açılarından bu soruya olumlu bir yanıt bulamamışlar; bunun üzerine “felsefeyi bilimsel bir temel üzerine oturtmak” çabası içine girmişlerdir. Buna bağlı olarak, felsefede de (“temel bilim” anlamındaki) bilim etkinliğinde olduğu gibi, işi yürütenler savlarının, önermelerinin “hesabını vermeli”, bunların gerekçelerini ortaya koymalıdırlar. Bilimde bu gereklilik, örneğin ussal çıkarımların yanında, dünyadaki olguların gözlemlenmesine, bunlarla ilgili dizgeli (“sistemli”) deneylerin yapılmasına ve matematiğin uygulanmasına dayanır. Buradan yola çıkan Viyana Çevresi düşünürleri ve Mantıkçı Empirisistler, felsefede  ‘anlam’ kavramını mantıksal ve/veya olgusal doğruluk temeline dayandırmaya; öte yandan önermelerin doğruluğunu saptamak için kendi zamanlarından kısa zaman önce gelişmeye başlayan Simgesel Mantığı uygulamaya başlamışlardır.

Bu yöntembilgisel çözümlemelerden sonra, sunucunuza göre “Bilimsel Felsefe” şöyle tanımlanabilir: “Kavramsal düzeyde ve başta bilim(ler) olmak üzere önde gelen tüm insan etkinlikleriyle insan yaşamının estetik, ahlaki değerler, siyasa ve günlük yaşam gibi bellibaşlı yönlerini mantıksal-anlambilgisel-eleştirel bir açıdan yorumlama etkinliği”.

3. BİLİM, BİLİMLER VE MATEMATİK

Sunuşumun başlığındaki “matematik” teriminin anlamını burada açmaya, onun bir tanımlamasını yapmaya kendimi özellikle böyle bir toplantı bağlamında hiç yetkili görmüyorum; matematikçilerin karşısında bunu yapmaya çalışmak, tıp kökenli bir felsefeci olarak beni çok aşmaktadır. Ayrıca, bunu bir matematik çevresine yapılacak bir sunuşta gündeme getirmek gereksiz, gereksiz olduğu ölçüde de anlamsız kaçacaktır. Matematik felsefesi yapan bir felsefeci de olmadığıma göre benim buradaki çabam, kendi açımdan, matematiğin temel özellikleri kapsamında ve kavramsal düzeyde onun bilim etkinliğiyle olan ilişkisini açıklığa kavuşturmaya yönelecektir.

Sunuşumun başında yaptığım gibi genel olarak bir felsefe etkinliğinin ötesinde “felsefeler”den söz etmek, bilim etkinliğinin de gündeme geldiği bir tartışmayla  birlikte, birtakım “bilimlerin” bulunduğunu bize çağrıştırabilir. Ancak bu noktaya biraz daha yakından bakmak, ikinci terimin birincisinde olduğu gibi bir etkinlikteki değişik yaklaşımları değil, kendisinin fizik, kimya, canlılık bilimi, ruhbilim, toplumbilim ve bunların altbölümleri gibi dallarını anlattığını gösterecektir. Ayrıca, olgular dünyasını ilke olarak olabildiğince doğrudan anlamaya ve açıklamaya yönelik bu “temel” bilimlerin yanında, temel bilim anlayış, yaklaşım ve yöntemlerinin olmazsa olmaz ya da gerek koşul oluşturduğu, tıp ve öteki sağlık uğraşları, mühendislikler gibi “değiştirmeye yönelik uygulamalı alanlar/bilimler” karşımıza çıkmaktadır; öte yandan, bunlarda da olgusallık ve etkinliğin yürütülmesiyle matematik arasındaki yöntembilgisel ilişkinin daha az önemli, daha az içrel olduğu söylenemez. (Belki özellikle günümüzde “bilim” terimi, bu iki kümenin dışında, büyük çeşitlilik gösteren ve tarih, eğitim, felsefe, mantık, matematik gibi tüm akademik alanları ve bunların altdallarını kapsayacak biçimde de kullanılmaktadır; ancak genel olarak öğelerinin özelliklerine bağlı olarak çok değişik ve karmaşık bir küme oluşturan bu alanları bizimki gibi yöntembilgisel tutarlılık gerektiren bir bağlamda ele almamıza kuşkusuz gerek yoktur.)

Bilimin genel evrimi içinde Avrupa’da Yeniden Doğuşla birlikte son yüzyıllarda ortaya çıkan çağdaş bilim etkinliğinde, gözlem ve deneyle birlikte matematiğin dizgeli (“sistemli”) biçimde uygulanmaya başlaması, temel bilimler ve uygulamalı alanlardaki büyük gelişmenin çok temel bir öğesini oluşturmuştur. Bilime böyle bir katkının altında yatan gerçeklik ise, kuşkusuz doğadaki, olgular dünyasındaki matematiksel özelliklerdir.

Burada matematiğin bir alan olarak ilk ortaya çıkışına bir değinmek bize konumuzla ilgili birtakım yöntembilgisel ipuçları verebilir. Tarihsel olarak bildiğimiz gibi, Mezopotamya’da gökbilimsel diyebileceğimiz ve oldukça doğru gözlemler ve kestirimler yapılabiliyor; Eski Mısır’da Nil sularının taşması ve çekilmesinden sonra, su altında kalan tarlaların yeniden belirlenebilmesi amacıyla belki bugün uygulamalı diyebileceğimiz bir geometri söz konusu oluyordu. Bir matematik dalı olarak özellikle geometrinin, kendine özgü yaklaşımı, yöntem ve işlemleri bulunan, bunların bir araya gelmesiyle kendi ürünlerini ortaya koyabilen bağımsız bir alan olarak gelişmesini ise, eski Ege Uygarlığında buluyoruz.

Matematikle doğa ve bilim arasındaki ilişkide, bilimin temel araştırma birimleri olan olguların (nesnelerin, ilişkilerin, süreçlerin.) sayılabilirlik, ölçülebilirlik, hesaplanabilirlik gibi en genel ya da temel matematiksel özellikleri kuşkusuz çok önemlidir. Bunlara bağlı olarak olgular dünyasında bir “matematiksel anlatılabilirlik” özelliğinden söz edebiliriz; olguların açıklanması çabalarında bu özellik (gözlem, deney, niteliklerin tanımlanması vb. ile birlikte) çok temel bir nokta olmaktadır. İster temel, ister uygulamalı olsun, değişik bilimlere kesinlik/olasılık yönünden bakıldığında ise bu anlatımın değişiklik gösterdiğini görüyoruz; örneğin temel bilimlerde fizikten toplumbilime uzanan yelpaze içinde bu, kendini açık biçimde göstermektedir. Belki temel yöntembilgisi açısından olduğu ölçüde matematiğin ve bilimin evrimleri yönünden de çok ilginç olan bir nokta, soyut, uygulanmamış matematik çalışmalarıyla ortaya konan birtakım ürünlerin, sonradan, yerine göre oldukça sonra, doğada karşılıklarının bulunmasıdır; örneğin Euler formülü ya da Fibonacci sayıları gibi. Bu tür matematiksel ilişkiler ya da düzenlilikleri, gerek cansız gerekse canlı doğadaki değişik yapı ve dizgelerde, yerine göre oldukça yaygın biçimde görüyoruz.

4. ÇIKARILABİLECEK FELSEFİ BİR SONUÇ

Sunuşun girişinde söz konusu edildiği gibi tek bir felsefe etkinliğinden çok gerçekten “felsefeler” söz konusu ise, onların yerine göre çok değişen yaklaşımlarının felsefenin değişik altdallarında gündeme gelmesi kaçınılmaz olmaktadır; çünkü gerçekte felsefe etkinliği, felsefenin kendisinin sorgulandığı metafelsefe alanı da içinde olmak üzere bu altdallardan oluşmaktadır. Bilim etkinliğinin felsefe açısından ele alınmasında da “felsefeler” arasındaki büyük ayrılığı çarpıcı biçimde gözlüyoruz. Bizim burada Bilim Felsefesi ve Matematik bağlamımızda, bu işin hakkını belki en çok vererek gerçekleştirmiş olan mantıkçı empirisist bir felsefecinin konuyla ilgili çözümlemelerini çok kısa biçimde de olsa bir özetlemek yerinde olabilir.

Mantıkçı Empirisizmin en önde gelen geliştiricilerinden olan (ve Nazi zulmünden dolayı 1933’de Berlin’den İstanbul’a gelip 1938’e dek burada kalan) Hans Reichenbach, kanımca Bilimsel Felsefenin en önemli temsilcisidir. Bu felsefenin ortaya çıkışıyla ilgili çok değerli kitabında o, ussalcılarla duyusalcıların özellikle temel bilimler anlamındaki bilim etkinliğiyle matematik alanını yorumlayışları üzerinde durmaktadır. Onun, yapıtının konuyla ilgili bölümlerindeki (yöntembilgisel) çözümlemesine göre, ussalcı felsefenin ilk büyük temsilcisi Plato matematiğin bütün öteki bilgi türlerinden üstün olduğunu ileri sürmüştür. Ancak, Reichenbach’ın büyük açıklıkla ortaya koyduğu gibi, salt, uygulanmamış matematiğin içi boş (ya da çözümleyici – “analitik”) önermeleri, duyularımızla algıladığımız dünya konusunda bize bilgi vermez, veremez; çünkü onların duyusal (“empirik”) bir içerikleri yoktur. Bu tür içerikleri bulunan bireşimci (“sentetik”) önermeler ise, gözlem, deney vb. yoluyla olgular dünyasının az ya da çok doğrudan incelendiği (temel) bilim etkinliğinde söz konusudur. En başta gözleme ve deneye dayanan bu temel bilim etkinliği, bilimsel bilginin üretilebilmesi için tümevarım (“endüksiyon”) yöntemini kullanmak durumundadır. Matematikte, örneğin geometride ise, doğrudan insan usunun birer ürünü olan aksiyomların doğruluğu teoremin kanıtlanması için tümdengelime (“dedüksiyona”) başvurulması temel koşulu oluşturmaktadır; burada olgusal dünyanın gözlenmesi söz konusu değildir. Öte yandan, kendi içlerinde tutarlı olan bütün geometri dizgelerinin (“sistemlerinin”) ve onların her birinin teoremlerinin olgusal dünyada uygun birer karşılıklarının bulunması gerekmiyor. Matematik alanının öteki dalları için de ilkece özdeş durumun söz konusu olduğunu söyleyebiliriz. Hangi matematiğin hangi olgular kümesi için geçerli olabileceğinin araştırılması ise, sayma, ölçme ve/veya hesabetme yoluyla temel bilimsel gözlem ve deneyin birer parçası olacak ve ilkece ya da temelde tümevarım aracılığıyla gerçekleştirilebilecektir.

Bu çözümlemenin açıkça göstermesi gerekir ki salt, uygulanmayan matematik, temel (ve uygulamalı) bilimler gibi olgular dünyasına yönelik bir bilgi üretme etkinliği değildir. Özellikle geleneksel, us ve insan merkezli ussalcı felsefedeki “matematik” hayranlığı, Reichenbach’ın sık olarak vurguladığı gibi bu akımı benimseyen (bir ölçüde de ona uygun eğilimleri bulunan duyusalcı) felsefecilerin, önermelerimizde kesinlik arayışlarından kaynaklanmaktadır. Bu nedenledir ki onlara göre temel (ve uygulamalı) bilimlerde yöntemin mantıksal düzeydeki öğesi, olasılık ve belirsizlikler içeren tümevarımdan çok, matematikte gördüğümüz gibi kesinlik gösteren tümdengelimdir.

Mantıkçı Empirisizm, Bilimsel Felsefe ve bunların ışığındaki Bilim Felsefesi açısından, temel bilim(ler), on(lar)a dayanan uygulamalı alanlar, matematik, salt (soyut) ve uygulamalı mantık, giderek belki tüm akademik alanlar için, yöntembilgisel yaklaşımın da ışığında, onların her birinin kendi yönünden hakkını vermek söz konusudur. Buna göre hiç bir etkinlik, benzer ya da farklı öteki etkinliklerden aşağı ya da üstün değildir; buradaki bağlamımızla ilgili olarak örneğin matematiksel anlatımın kesinliği burada bir ölçüt olamaz. Bunların aralarındaki ilişkilere ise, yöntembilgisel kesişmeler olarak ve ortaya çıkan yeni durumların ışığında bakmak gerekir. Bütün bunlar da ancak, her akademik alanın kendi özelliklerini bilmekle ve onların kesişmelerinde de yeni özelliklerin neler olduğunu görebilmekle olanaklıdır.

KAYNAKÇA

1. • 1.      Bachelard G. (1934, 1978)  Le Nouvel Esprit Scientifique, Paris: Presses  Universitaires de France.
   • 2.      Örs Y. (1983)  “The Mathematical Quality of the Empirical World”,  Journal of  Human Sciences     (METU), II/2, 143-162.
   • 3.      Örs Y. (1984)  “The Question of Method in Life Sciences – A comparative  theoretical analysis”,  Festschrift für Marielene Putscher, O. Baur ve O. Glandien  (yay. sor.), Köln: Wieland Verlag, s. 765-785.
   • 4.      Örs Y.(1991)  Is the ‘Biological’ Reducible to the ‘Physical’? An overall  critical analysis of the concept of reduction in biology, basılmamış Felsefe Doktorası Tezi, ODTÜ.
   • 5.      Örs Y. (1998)  Bilimsel Felsefenin Işığında, Ankara: Öteki;  (1990 – 1996)   Felsefe Tartışmaları, 8. – 19. Kitaplar.
   • 6.      Örs Y. (2000)  Felsefe Konusunda Geleneksel Tutum ve Temel Yanılgılar, Bilim ve Ütopya,  Sa.76 (Ekim):32-37.
   • 7.      Reichenbach H. (1951, 1966)  The Rise of Scientific Philosophy,  Berkeley ve Los  Angeles: University of California Press.
   • 8.      Sokal  A.; Bricmont  J. (1997) Impostures Intellectuelles, Paris: Ed. Odile Jacob.
   • 9.      Vaihinger H. (1924, 2. B. 1935, 1968)  The Philosophy of ‘As if’, Almancadan   çev. C. K. Ogden, Londra: Routledge and Kegan Paul.
   • 10.  Yıldırım C. (1971)  Science – its Meaning and Method,  Ankara: Middle East   Technical University.