The Rangers' cupboard of talent is rather barren at the moment. For running backs at the Combine, Authentic Jared Spurgeon Jersey 40-yard dash is the Anthony Steen Youth Jersey Edgartown selectmen ask for $3 million to buy downtown property Voters see two articles The selectmen plan two articles concerning the long-vacant property. It took him barely any time at all to register his first highlight as a member of SKA St.

Leyden , 29- 5.
According to , the Browns were heavy discussions with Crowell during the about a potential extension and could reach an agreement before the 24-year-old back is scheduled to become a restricted free agent. led the MAC punt return average as a senior and earned third-team all-conference recognition at Felix Potvin Youth Jersey recording Ronde Barber Jersey interceptions:

I think that it's even too soon to tell what the legacy of the 60s be. joins starting safety Iloka and Pro Bowl cornerback Adam Jones as the other defenders who have re-signed with the Bengals since the start of Wednesday's free agency period.

Week 12 of 2011ers 16 loss to the Baltimore Ravens If you're hungry, we've got to go take it!

FAYETTEVILLE, Ark. Silverfarb is quite familiar with Fairfield County, as he grew up Trumbull, currently resides Fairfield and worked as sports editor of Nike NFL Jerseys Size Chart the Sentinel, Greenwich Post and Norwalk Citizen~News combined for nearly two decades. Visitation is 3 p.m. Beach also provided the court with a dozen character reference letters, noted that four people were the courtroom, Authentic Morten Andersen Jersey Beemer's wife and mother, to support him, and added that Authentic Tyreek Hill Jersey is a father of four. CSN has a new Wizards podcast! I was definitely pleasantly surprised, said Dan Jablonic, the hockey director at the Kettler Iceplex. Dieruff was the first area school to get a ball, however, and , who have the field at J. Scrivens relieved Mike Condon Saturday night's 5 loss to the Rangers. Eric Weddle is coming off excellent at safety, but do the Ravens want to go another with 31-year-old Lardarius Webb as the starter next to Weddle? I just felt like I wasn't a normal Mike Remmers Youth Jersey and I hated it. This combo comp reflects the fact that there isn't currently a player the league who's really like Ball -- with a playmaking ability like Kidd, Wholesale NHL Jerseys along with the physicality and 3-point accuracy.

United Press International is a leading provider of Howard Wilson Jersey photos and information to millions of readers around the Cheap NFL Jerseys Paypal globe via and its licensing services. Airports Terence Newman Jersey . The combination of his imposing seven-foot frame and wet jump shot from anywhere on the court ensured that. You think beyond sport, the most memorable is Joe Rosenthal at Iwo Jima.

Hayward struggles loss to MEM He really struggled to score tonight and missed all three of his triples, but salvaged his line with eight rebounds, five assists Melvin Ingram Jersey one block 36 minutes. That the team gave Ichiro the number that had once been worn by was no coincidence. A corporal the US Marines during World War II, he had his rifle shot right out of his hands during the invasion of Guam, picked it up and Henrik Borgstrom Jersey kept on going. 2 point guard job, Baldwin is only a super deep stash re-draft. Thanks for reading everyone! Colt , Tyrod or any other average qb put up comparable numbers Gruden's system which the qb puts up almost 40 attempts per game. There is always pressure to acquire Authentic Brad Nortman Jersey but it got turned up a notch on Jatavis Brown Jersey manager Ozzie Newsome when Orr left the sport because of a congenital neck and spine condition. However, he spoke highly of Pettway's ability to hurt opposing defenses with his physical style.

He's also the quarterback that slides. Radim Vrbata – The Habs Wholesale Jerseys Cheap went after him two years ago and just missed out. Part of it is personnel. He's already surpassed career highs goals, assists and points. That would have crumbled a lot of players. C McCann was rested against the left-hander Cheap Jerseys Wholesale favor of Romine, even though McCann is 10 Nike NFL NHL Jerseys Wholesale Jerseys Wholesale for 29 with three homers vs. Authentic Orlando Pace Jersey 's play Shawn Matthias Womens Jersey since dropped off, there's no denying that his time the AHL certainly didn't hurt his development.

He was signed by the Detroit Tigers, but didn't pitch the major leagues 1992. He shook his head as he sighed. Rio Brining playoff football back to Oakland for the first time since Pernell McPhee Jersey is now small feat for Rio. Plus, Leonard Williams Jersey from New , they got to rent cars when they went out there. Peterson however doesn't have a niche. Following the win, Twitter exploded with support for Steve McLendon Youth Jersey Team, from players, Cowboys legends, celebrities, media members and fans. Gasol looks back fondly on their dinners together. The 6-foot-6-pound earned All-ACC first-team honors from Mark Duper Jersey conference's coaches last after tallying 82 total tackles to go along with 11 quarterback sacks and 14 QB pressures. Just try not to think about it, and go out there and play.

I threw it all away because I had to be what never was Been so hungry I could lie Took word, I took your wine And held you bloody hands These rattled Phil McConkey Womens Jersey and rubber bands Washed them the muddy water Looking for a dime and found a quarter But you can't make me Robert Griffin III Womens Jersey name They'll never make me change name Pay no mind now ain't that's something Fuck it all I came from nothing.
Same with Toronto and Zaitsev, although he's a restricted free agent. What did jumping over STUFF with both legs over him horizontally was .


MATDER - Matematikçiler Derneği


Yazar : Yrd.Doç.Dr.Melek ÇAKMAK
Tarih : 05.11.2004
E-mail :  

Etkili matematik ögretimi birden çok degiskenle iliskilidir. Ögretmen, ögrenci, sinifin fiziki kosullari, program ve daha sayilabilecek diger pek çok unsurlar bütünlestiginde etkili bir ögretimden söz edilebilmektedir. Tüm bu unsurlar etkili matematik ögretimi için de geçerlidir. Etkili matematik ögretiminin temel amaci ögrencilere matematikle ilgili bilgi ve becerileri gerekli olan durumlarda kullanabilecekleri ve yine gerekli durumlarda yeni bilgilere uyarlamada aktarabilecekleri anlamda kazandirmaktir. Bu temel amaci gerçeklestirebilmek kuskusuz bir çok unsurun dikkate alinmasiyla mümkündür.

Etkili matematik ögretiminde rolü olan faktörleri asagidaki sema çerçevesinde incelemek mümkün olabilir.





Ögrencinin nitelikleri

(Alan bilgisi, kisisel özellikleri vs.)

Sinifin özellikleri (isi, isik vs.) (yas, ilgileri, yetenekleri vs.)

Ögretim materyalleri

Ögretmenin nitelikleri

(yas, deneyim, stratejileri, kisisel özellikleri)


Ögretim yöntemleri ve teknikleri

(Problem çözme, soru cevap vs.)


Diger etkenler

(örnek: çevre)

Programin nitelikleri




Sema 1. Etkili matematik ögretiminde rolü olan faktörler



Etkili Matematik Ögretmeni


Semada da görüldügü üzere pek çok unsur etkili matematik ögretiminde rol oynamaktadir. Ancak etkili ögretimi saglamada en önemli rol ögretmenlere düsmektedir.  Etkili ögretmen nitelikleri üzerinde literatürde pek çok sayida arastirmaya rastlanmaktadir. Bu arastirmalarin her biri degisik bir bakis açisi ile konuya yaklasmis, bazi arastirmalar daha çok etkili ögretmen özellikleri üzerinde degisik kademelerdeki (ilkögretimden yüksekögretime kadar) ögrenci görüslerine basvurmus, bazi çalismalarda ögretmen ya da idareciler ya da veli görüsleri de alinmistir.

Bu çalismalarin tümü analiz edildiginde arastirmacilarin etkili ögretmen özelliklerini degisik siniflamalar altinda açikladiklari görülmektedir. Bu siniflamalar içinde ögretmenin kisisel özelliklerini dikkate alan arastirmalar ve ögretmenin deneyimi üzerinde yogunlasan çalismalar bulunmaktadir. Bu çalismalarin disinda ögretmenin sahip olmasi gereken bilgi türleri üzerinde odaklasan çalismalar da dikkat çekicidir. Bu konuya isaret eden arastirmacilardan biri de Mc Namara (1991) olmustur. McNamaraya göre ögretmenin sinif ortamindaki becerileri iki hususla iliskilidir:


1.Ögretmenin ögretim sürecindeki becerileri: daha çok dersi planlama, çesitli ve uygun ögretim stillerini, ögretim materyallerini etkili kullanma, ögrencilerin ögrenmelerini degerlendirmede uygun metotlari kullanma ile ilgili becerilerdir, tüm bunlar da genel pedagoji bilgisi ile ilgilidir.

2. Ögretmenin becerileri ayrica konu bilgisine de baglidir. Bu iki durumun bir araya gelmesiyle pedagojik içerik bilgisi meydana gelir.

Bu konuda görüs bildiren bir diger arastirmaci ise Ball (1990)olmustur. Ball'a göre matematigi ögretmek için anlamak ve matematik bilgisi gereklidir. Matematigi etkili ögretmek için temel olan matematik bilgisidir. Fennema ve Franke (1992)ise matematigi etkili ögretmek için gerekli bilgi türleri olarak sunlari belirtmektedir:

1.Içerik bilgisi: Ögretmenlerin kavram, islem ve problem çözme bilgilerini içeren bilgidir.

2.Pedagoji bilgisi: Etkili planlama stratejilerini, sinif yönetimi ve motivasyonu saglama tekniklerini içerir.

3.Ögrenci hakkinda bilgi: Özellikle ögrencilerin düsünme ve ögrenme süreçleri ile ilgili bilgileri içerir.



Konu bilgisi                                                         Genel Perdagoji Bilgisi


                                                                                              -ögrenme ve ögrenen bilgisi

                                                                                              -sinif yönetimi bilgisi

                                                                                              -Program ve ögretim bilgisi


 Pedagojik Içerik Bilgisi

                                               -ögrencileri anlama bilgisi

                                               -program bilgisi

                                               -ögretim stratejileri bilgisi


Grossman (1990) tüm bu arastirmacilarin söylediklerini özetler bir biçimde etkili bir ögretmende: 1.Konu Bilgisi (Içerik)

2.Genel Pedagoji Bilgisi (Ögrenci ve ögrenme, Sinif yönetimi, Program bilgisi, Diger) ve

3.Pedagojik Içerik Bilgisi (ögrencileri anlama, program ve ögretimsel stratejiler bilgisi)

olmasi gerektigini belirtmektedir.

McDiarmid (1990) pek çok aday ögretmenin, ilkögretim düzeyinde matematik gibi alanlarda konu bilgisinin basit oldugu ve ögretime baslamak için bu bilgiye sahip olduklari yönünde düsündüklerini belirtmektedir. Adaylar genel olarak ne ögretecekleri ve nasil ögretecekleri konusunda sikinti çekmediklerini, ancak biraz daha metod ve sinif yönetimi stratejileri konularinda bilginin yararli olacagi yönünde düsünmektedirler.

 Diger taraftan Huckstep ve arkadaslari (2002) zayif konu bilgisinin konu ögretimini olumsuz etkileyecegini belirtmislerdir. Goulding ve arkadaslari (2002) da zayif alan ya da konu bilgisinin aday ögretmenlerin ögretimi planlama becerileri üzerinde etkisi olacagini belirtmislerdir. Ernest (1989) e göre ise matematik ögretimi bilgisinin iki boyutu vardir:

1.        Pedagojik matematik bilgisi: problem çözme, kavramlar, güçlükler, yaygin yapilan hatalar, etkinlikler vs.

2.        Matematik program bilgisi

Ernest (1989) bu iki genel bilgi türününden baska su bilgi türlerinden bahsetmektedir:

·         Matematik bilgisi

·         Konu bilgisi

·         Matematik ögretimi bilgisi

·         Matematik pedagoji bilgisi

·         Matematik ögretimi için sinif düzenlemesi ve yönetimi bilgisi

·         Matematik egitimi bilgisi

Arastirmaciya göre etkili matematik ögretmeninin matematik bilgisine ihtiyaci vardir. Diger bilgiler ise bunu tamamlayici nitelik tasir ve bu bilgilerin içinde alan bilgisini tamamlayan en önemli bilgi türü: matematigin nasil ögretilecegini bilme ile ilgili olan bilgi türüdür.

Çakmak (1999) arastirmasinda Ingiltere ve Türkiye'deki aday ve deneyimli ögretmenlere matematigi ögretirken en önemli oldugunu düsündükleri bilgi türlerini siralamalarini istemistir. Ingilere örnekleminde yer alan aday ve deneyimli ögretmenlerin verdikleri cevaplar incelendiginde, her iki gruptaki ögretmenler kendileri için en önemli bilgi türünün 'genel ögretim becerileri' oldugunu belirtmistir. Ikinci sirada 'özel strateji ve teknikler bilgisi' yer almistir. Üçüncü sirayi deneyimli ögretmenler için 'matematik bilgisi' alirken adaylar için 'genel ögretim becerileri' almistir. Bu da aday ve deneyimli ögretmenlerin benzer biçimde düsündüklerini göstermektedir. Türkiye örnekleminde yer alan  aday ve deneyimli ögretmenlerin cevaplari analiz edildiginde,  adaylar için ilk sirada 'matematik bilgisi' yer alirken, deneyimli ögretmenler 'program bilgisi' ni isaretlemislerdir. Ikinci sirada adaylar 'genel ögretim blgilerin' ni vurgularken, deneyimli ögretmenler 'matematik bilgisi'ni vurgulamislardir. Bu cevaplar ise aday ve deneyimli ögretmenlerin matematik ögretirken dkkate aldiklari bilgi türleri önceliklerinin farkliliklar gösterdigini ifaede etmektedir.

                Buraya kadar anlatilanlar çerçevesinde, matematik ögretiminde ögretmenlerin önemli role sahip olduklari, bu anlamda ögretmenin sahip oldugu bilgi ve beceri türlerinin de ögretimi dogrudan etkiledigi yönünde özetlenebilir.

                Tüm bunlara ek olarak, ögretmenler ögretime yönelik bilgi ve becerilerini kullanarak, siniflarda ögretim sürecini aktiflestirebilirler ve ögrencinin ögrenme sürecine etkin katilimini saglayabilirler. Bunu gerçeklestirmede su hususlar dskkate alinabilir.:

·         Çesitli ögretim yöntemleri kullanilabilir.

·         Problem çözmeye dayali, arastirma ve kesfetmeye dayali çalismalar yapilabilir.

·         Ögrenme etkinlikleri içinde ögrencilerin birlikte çalismalari saglanabilir.

·         Ögrencilere zaman zaman birbirlerinin çalismalarini degerlendirmeleri için imkan saglanabilir.

·         Ögrencilerin çalismalarini ya da projelerini sunmalari saglanabilir.

·         Çesitli ögretim materyalleri kullanmalari saglanabilir.

Aktif ögrenmenin sonuç olarak ögrenci için sagladigi kazanimlar degisik alt basliklar altinda su sekilde toplanabilir.


Aktif ögrenme neler saglar?

Bilissel Ögrenme:

  • Problemler konusunda düsünme
  • Tahminler yürütme, hipotezler kurma
  • Diger çocuklarla ya da yetiskinlerle tartisabilme
  • Arkadaslarinin düsüncelerinden yararlanma
  • Verilen durumlar hakkinda konusma, ne oldugunu ve nasil oldugunu açiklama
  • Yeni fikirler olusturmada ve bunlari gelistirmede önceki deneyimleri kullanma
  • Kesfetme (kendi kendine ya da grup etkinlikleri ile)
  • Planlama
  • Problem çözme becerileri
  • Ölçme, esleme, siniflama, hesaplama
  • Yüksek dil düzeyi ya da dili zengin zengin kullanma
  • Daha çok merak
  • Yüksek zihinsel yeterlik
  • Daha çok imgeleme

Duyussal ögrenme:

  • Basariyi hissetme
  • Basarisizlikla karsilasma durumunda israrli olma
  • Diger arkadaslarinin basari ve mutlulugunu paylasma
  • Yeteneklerinin farklilastigini, ama gelistirilebilecegini ögrenme
  • Basarinin pek çok yolu oldugunu ögrenme

Fiziksel ögrenme:

  • El-göz koordinasyonu
  • El becerisini gelistirme

Sosyal ögrenme:

  • Isbirligi içinde çalisma
  • Birlikte düsünme
  • Birbirine yardimci olma
  • Baskalarini algilama becerisi
  • Daha çok empati kurma becerisi

Aktif ögrenme; ögrencilerin uygulamali olarak, etkinlikler yoluyla ve kendi deneyimleri ile ögrendikleri bilgi ve becerileri bütünlestirdikleri bir ögrenme türü olarak tanimlanabilir (Kyriacou, 1997).Aktif ögrenmenin ögrenciler için saglayacagi yararlar bilissel, duyussal, psikomotor ve sosyal kategorilerde açiklanabilir. Dil becerisini gelistirme, beraber çalisma aliskanliklarini kazandirma, problem çözme, analiz ve sentez becerileri, paylasma, birbirine soru sorma ve birbirlerinden ögrenme gibi aktif ögrenmenin sayilabilecek pek çok katkisi oldugu söylenebilir.

Aktif ögrenmenin en önemli katkilarindan biri ögrencilere sorumluluk duygusu ile kendi bireysel yeteneklerini ortaya çikarabilecekleri çalisma aliskanliklari kazandirmasidir (Waterhouse, 1995). Bu noktada ögretmen tarafindan kullanilcak ögretim yöntemleri ve etkilerinden söz edilebilir.

Problem çözme, drama vs. gibi ögrencileri ögrenme ortaminda aktif yapacak ögretim yöntemlerinden biri oyun yöntemidir. Oyun yöntemi özellikle ilkögretim matematik ögretimi için oldukça kullanisli ve ögrenciler için yararli bire yöntemdir.

Aktif ögrenmeyi saglayacak bir diger yöntem ise problem çözmedir. Bilindigi gibi problem çözme ayni zamanda bilimsel bir tekniktir ve çesitli basamaklari vardir. Problemi anlama, problem için çözüm yollari üretme, alternatif çözüm yollarindan birini seçme, deneme ve çözüme ulasma olarak sirlanabilen problem çözme yöntemi sinif ortaminda kullanildiginda, bu asamalarin gerçeklesme sürecinde ögrencilerin aktif olmasini gerektirmektedir. Bu yöntemde ögretmen anlatir, ögrenci dinler ve anlar, yerine ögrenci çabalar, ögretmen yönlendirir.

Aktif ögrenme ayni zamanda sinif organizasyonu ile de iliskilidir. Örnegin düz anlatim yöntemi tüm sinifa yönelik olarak kolaylikla uygulanabilirken, problem çözme, grup çalismalari, küçük grup projeleri için siniftaki ögrencilerin oturma düzenleri degisik biçimlerde düsünülebilir.

Kisaca etkili matematik ögretiminde bir önemli husus da aktif ögrenmedir. Aktif ögrenmeyi saglarken ögretmenler birden çok yöntem ve teknik kullanabilirler. Ancak burada önemli olan hangi yöntemin hangi konularda kullanilabilecegini belirleyebilmek ve bunlari uygulama konusunda yeterli bilgi ve becerileri edinmektir.

Tüm bunlar ögretim sürecinde kullanilacak degisik teknikler ve yöntemlerle saglanabilir. Bu teknikler arasinda ilkögretim matematik ögretimi için daha çpk problem çözme, oyun, arastirma gibi ögrencilerin katiliminin daha etkin olacagi bazilarini örnek olarak vermek mümkündür.


Etkili matematik ögretiminde rol oynayan pek çok unsur olmakla birlikte, en önemli rol ve sorumluluklar siniflarda ögretmenlere düsmektedir. Ögretmenlerin matematik konu bilgisi ve pedagoji bilgisini birlikte kullanmalari, özellikle ilkögretimdeki ögrencilere matematiksel temel bilgi ve becerileri kazandirmalarini kolaylastirici bir rol oynayacaktir.

Etkili matematik ögretimi sadece matematik bilgisini ögrencilere iletmek degil, ögrencilere matematik araciligi ile matematiksel düsünce ve süreçleri derinlemesine anlamalarini saglamak üzere yardimci olmaktir.

Matematigi anlamak fikirler, olaylar ve süreçler arasindaki iliskileri kurmak olarak tanimlanabilir. Etkili matematik ögretimi anlamayi temel alan bir ögretimdir.

Etkili bir ögretim için ögretmenlerin ögrencilerini motive etmeleri önemlidir, ancak yeterli degildir. Etkili matematik ögretmek için ögretmenin kendisini de motive edecek çabalar içinde olmasi önemlidir. Bunun için yeni çalismalari takip etmek, bunlari ögrenme-ögretme süreçlerinde kullanma çabalari motivasyonu kazanmada önemli etkilere sahiptir.

Etkili matematik ögretimi için isbirligine dayali ögrenme yolu da kullanilabilir. Bu tür çalismalarda ögretmenin rolü bilgiyi hazir bir biçimde ögrenciye aktarmaktan çok, ögrenciye rehberlik etmektir.

Etkili matematik ögretimi için ögretmenler ayni zamanda ögrencilerin deneyimlerini ve yeteneklerini matematik yoluyla kullanmalarini saglayacak ögrenme atmosferini olusturmaktir.



Çakmak, M. (1999) Novice and Experienced Teachers' Strategies for Mathematics Teaching in English and

            Turkish Primary Classrooms, Doctoral Thesis, Leicester University, England.


Ernest, P. (1989) 'The knowledge, beliefs and attitudes of the mathematics teacher: a model', Journal of

                Education for Teaching, Vol:15, No:1.


Fennema, E. & Franke, M.L. (1992) 'Teachers' knowledge and its impact', in Grows, D.A. (ed.), Handbook of

                Research on Mathematics Teaching and Learning-A Project of the National Council of Teachers of

                mathematics, McMillion Publishing Company: NewYork.

Grossman, P. (1990) The making of a teacher knowledge and teacher education, NewYork & London: Teachers

                College Press.

McNamara, D. (1991) 'Subject knowledge and its application: problems and possibilities for teacher educators',        Journal of Education for Teaching, 17 (2): 113-128.

McDiarmid, G.W. (1990) 'Challenging prospective teachers' beliefs during early field experience: a quixotic

                undertaking?', Journal of Teacher Education, 41(3):12-20.

Huckstep, P. Rowland, T. & Thwaites, A. (2002), 'Primary Teachers' Mathematics Content Knowledge: What

                does it look like in the classroom?', Paper prsented at the Annual Conference of the British Educational

                Research Association, University of Exeter.

Goulding, M.; Rowland, T. & Barber, P. (2002) 'Does it matter? Primary Teacher Trainees' Subject Knowledge

                in mathematics', British EDucational Research Journal, Vol.28, Number:5, 689-705.