duman6

MATDER - Matematikçiler Derneği


  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

MATEMATIK OKUR YAZARLIGI-II:HEDEFLER, GELISTIRILECEK YETILER VE BECERILER

Basligi : MATEMATIK OKUR YAZARLIGI-II:HEDEFLER, GELISTIRILECEK YETILER VE BECERILER
Konu : Matematik olmadan bilim, bilim olmadan teknoloji olamiyacagi gibi temel matematik bilgi ve becerileri edinmemis birey yasantisini sürdürmede, özgürlesmekte ve yasam boyu ögrenme sürecinde çesitli sorunlari olacaktir. Çocuklarin ve gençlerin matematigi ögr
Yazar : Yasar Ersoy
Tarih : 30.04.2003
E-mail :  

MATEMATIK OKUR YAZARLIGI-II:HEDEFLER, GELISTIRILECEK YETILER VE BECERILER

Özet: Matematik olmadan bilim, bilim olmadan teknoloji olamiyacagi gibi temel matematik bilgi ve becerileri edinmemis birey yasantisini sürdürmede, özgürlesmekte ve yasam boyu ögrenme sürecinde çesitli sorunlari olacaktir. Çocuklarin ve gençlerin matematigi ögrenme ve matematiksel düsüncelerin farkinda olmasi, ancak Matematikte sözel, sayisal, görsel, sembolik ve yazili iletisimle saglanir. Nitekim, "herkes için matematik", "matematik okur yazarligi" ve "matematikte güçlenme" günümüzde bir slogon olmanin ötesinde egitimde erisilecek temel hedef ve her toplumun yatirim yapmasi gereken, egitim ve arastirma alani olmustur. Bu incelemede, Matematik okur yazarligi baglaminda degisimin gerekçeleri, yeni hedefler, gelistirilecek yetiler ve edililecek beceriler açiklanmakta, degisim ve dönüsüm için çagri yapilmaktadir.

Anahtar Sözcükler: Matematik egitimi, Okur yazarlik, Yeni hedefler, Genel ilkeler, Gelistirilecek yetiler, Temel beceriler

1. GIRIS
Çagdas ve uygar toplumlarda evrilen egitim anlayisi yönünde, amaçlar ve okullardan beklentilerin bir kismi degismistir. Bu süreçte genis açilimli yaklasimlarlar ve genel amaçlar çerçevesinde bir dizi degisiklikler ve yenilikler gerçeklestirilmektedir. Degisim, bir hamlelik sonlu bir süreç olmayip bu alandaki ugrasilar, incelemeler, denemeler sürmekte; ABD, Japonya ve diger bazi gelismis ülkeler, öncülügü yitirmeme arayisi ve yarisi içindedir. Geçen yüzyillarin, açikçasi tarim ve endüstri toplumlarinin ürünü olan dünkü okul, 21.yy'in esigindeki on yillarda bilgi toplumuna aday ülkelerde bir süredir sorgulanmakta; bu baglamda dar çerçeveli sig amaçlardan, bir takim eski beklentilerden ve bireyin edinmek zorunda oldugu varsayilan bazi becerilerden vazgeçerek, yenilerinin edinilmesini ve gelistirilmesini beklenmektedir. Örnegin, matematikte logaritma ve trigonometri cetvellerini kullanma, kagit-kalemle hizli hesap yapma, bir takim algoritmalari ve formülleri ezberleme, vb vazgeçilmis olup ilkögretim ve ortaögretim düzeyinde ögretim konularinda önemi azalan ve artan kavram ve konularin neler oldugu ayri ayri siralanmakta; ögrencilerin yeni yeterlikler ve bir takim beceriler edinmesi öngörülmektedir (örnegin, [1, 2]). Bu baglamda, bilginin edinilmesinde ve kullanilmasinda bireyin islevi ve görevi yeniden tanimlanmakta, ögretimde yaklasimlar ve hedefler yenilenmekte; egitim alaninda bazi köklü yenilikler yapildigi ve beklentilerin degistigi gözlemlenmektedir (baslica, [3-6]). Sözkonusu yenilikler, yalnizca az sayida ülkede ve alanda degil toplum yasamini, üretim biçimini, ürün hizmetin niteligini vb ilgilendiren pekçok alanda yapilmaktadir.
Daha açikçasi, sözkonusu olan köklü yenilikler ve degisiklikler, yalnizca genelde egitim özelde matematik egitimi ile sinirli olmayip bilisim çagi esiginde bilgi toplumu olma yönünde gelismis ülkelerinde (örnegin, yer küresindeki tüm Bati ve Kuzey ülkelerinin bir kisminda), arayislar, atilimlar, girisim ve yeni yatirimlar sürmektedir. Bu incelemede, daha önceki incelemenin [7] bütünleyici bir parçasi olarak Matematik okur-yazarligi çerçevesinde degisimin gerekçeleri, yeni hedefler, gelistirilecek yetiler ve edinilecek beceriler açiklanmakta; okullarin bu yönde yeni islevler edinmesi, çocuk ve gençlerle birlikte tüm yurttaslarin matematik, fen bilimleri ve teknoloji okur yazari olmasi için çagri yapilmaktadir .

2. DEGISIM VE MATEMATIK OKUR YAZARLIGI
Ülkelerin genelde egitim, özelde okullarda matematik ögretimi ve egitimi (MÖvE) alaninda bir takim sorunlari ve yanitlanmasi gereken sorular vardir. Bunlarin bir kismi fiziksel anlamda altyapi (bina, derslik, laboratuvar, masa, sira, yazi tahtasi, görsel-isitsel araçlar vd) ve nitelikli insan kaynaklariyla ilgili iken bir kismi ögrenme-ögretme güçlüklerinden, ögretim programlarinin yapisindan vd etmenlerden kaynaklanmaktadir. Sonuçta, çagdas dünyanin uygar insani olamamanin güçlükleri ve sikintilari yasanmakta; mal ve hizmet üretiminde beklentiler gerçeklesememektedir. Bu bölümde, bazi sorunlar animsatilarak Matematik okur yazarliginin önemi ve ne oldugu kisaca açiklanacaktir.

2.1. Genel Bir Bakis
20. yüzyilda oldugu gibi 21.yüzyilda da degisimin sürecegi ve egitim alaninda köklü yeniliklerin kaçinilmaz oldugu anlasilmaktadir. Bir örnek olarak MÖvE alanindaki yenilikler düsünüldügünde ve gözlemlenen sorunlara genis bir açidan bakildiginda, bir yanda beklentiler çesitlenerek hizla degisirken, yeni amaçlar dogrultusunda çözüm bekleyen sorunlar, nitel ve nicel boyutlarda artmakta, çok sayida ülkede ise egitimin niteligini ve süresini artirma, ayrica sunulan hizmeti yayginlastirma yönünde arayislar sürmektedir (örnegin, [1-4; 8-11]). Gelismis ülkeler, nitelikli insan kaynaklarina yeter ölçüde sahip olunmadiginda yasanacak sorunlarin bilincinde olup arti degeri daha yüksel mal ve hizmet üretimine öncelik vermekteler; temel sorunlarin bilim ve teknolojideki gelismelerle ve nitelikli egitimle çözülebilecegini varsaymaktadirlar. Bu baglamda, geçen son çeyrek yüzyildaki gelismelere baktigimizda matematik egitimiyle ilgili olarak iki büyük degisik ve yenilik oldugu gözlemlenmektedir. Bunlar: (i) Daha çok kisiye daha çok matematik; (ii) Bilisim teknolojisinin matematik egitimi etkinliklerinde etkin kullanilmasi, gözlemlenen iki köklü degisiklik ve yeniliktir .
Daha açikçasi, gelismis çagdas ülkelerde ve uygar toplumlarda, bilgiyi paylasma, gelistirme ve yeniden üretme amaciyla yapilandirilan her düzeyde örgün ve yaygin egitim kurumlarin isleyisinde bilisim (bilgi ve iletisim) teknolojisinden yararlanmaya, yeniden düzenlenen ögretim programlarinda matematik, bilim ve teknoloji egitimine öncelik verilmektedir [6]. Matematik egitimiyle ilgili olarak kavramsal ve islemsel bilgi, problem çözme sürecinde etkin araçlar kullanilarak bütünlestirilmekte, bireyin yasam boyu ögrenme etkinliklerinde sorumluluk yüklenmesi, etkin görev ve rol almasi; is dünyasinin gerçekleri dogrultununda yetiskinlerin yeni beceriler edinmeleri gerekmektedir. Bu nedenle, temel egitim süresinde herkesin yeterli düzeyde bilgi ve beceri edinerek Matematik okur yazari olmasi ve matematikte güçlenmesi istenmektedir [7, 9-12]. Bu baglamda, son çeyrek yüzyilda okul derslerinin ögretim programlarinda, özellikle ilkögretim okulu matematik dersi ögretim programlarinda gerekli degisikliklerin ve bir takim yeniliklerin yapildigi gözlemlenmektedir (önegin, [1-3, 8]).

2.2. Tartismali Bir Soru: Matematik ve Matematik Bilme
Bazi seyler bilinir, ama bakis noktasina göre taniminda uzlasilmasi zor olur. Bunlardan biri de "Matematik nedir?" sorusu ile birlikte MÖvE programlarinin temel amaçlaridir. Okul matematiginde yeni bir vizyon (genis bir bakis), ancak toplumun matematikle ilgili gerçekçi bir felsefeyi, yani matematigin uygulamada ve egitbilimsel deneyimi benimsemesi ile olasidir. Bu baglamda, asagidaki iki temel soruya yanit vermeden MÖvE programinin çerçevesini uygun bir biçimde yapilandirmak, köklü yenilikler yapmak olanaksizdir. Sorular: (i) "Matematik nedir?" (ii) "Matematik bilmenin anlami nedir?"
"Matematik nedir?" sorusuna yanit çok aranmis ve henüz tanimda bir uzlasi saglanamamistir. Her seyin ötesinde, matematigi, su ünlü saka dolu sözle tanimlamak bile olasidir . Aramizda, "Matematik, ne neden söz ettigimizi, ne de söylediklerimizin dogru olup olmadigini bilmedigimiz bir bilim" diye tanimlayanimiz bile olmayacaktir. Bu denli genis ve bulanik anlamli bir tanim yerine büyük ölçüde uzlasilan tanimlar ve ortak görüsler vardir. Örnegin, büyük geometrici W. K. Clifford'un bilim için söyledigini, matematik için uyarlarsak söyle diyebiliriz: "Bilimsel/Matematiksel düsünce insanligin ilerlemesine ne eslik etmektedir, ne de onun kosuludur; bilimsel/matematiksel düsünce ilerlemenin kendisidir".
Öte yandan, Matematik bilmek, zekanin biçimlenmesi, dogru usavurma ve akil yürütmedir. Matematik, zaman ilerledikçe soyutlasmis, bunun sonucunda da kullanilabilir olmustur. Bu baglamda, MÖvE programlarinda, yalnizca kavram ve islem bilgileri yüklü bir yapidaki program yerine, gereksiz ayrintilardan arindilmis; Matematigin evrimini, toplumsal yasamdaki anlamini, onu uygar insanla yakin baglarini betimleyen konulara yer verilmesi gerektigi konusunda yaklasimlar vardir. Bu dogrultuda yeni ögretim programlari ve bunlari yasama geçirecek egitim etkinlikleri düzenlenmektedir. Bu baglamda, ögretmen egitimi anlayisi, hesaplama araçlari da degismektedir. Daha etkin ögrenme-ögretme modellerinin ve bilisim teknolojisinin ürnlerinin MÖvE etkinliklerinde kullanilmasi önerilmektedir.

2.3. Matematik Okur Yazarligi ve Türkiye'nin Bazi Egitim Sorunlari
Bir önceki kesimde belirtilen sözkonusu güçlükleri gidermek ve daha çagdas bir egitim olanaklarini çocuk, genç ve yetiskin herkese sunma yönünde özellikle gelismis ileri endüstri ülkelerinde ve bazi gelismekte olan ülkelerde bir takim yenilikler yapilmaktadir. Türkiye'de de matematik ve fen bilimleri egitimi alaninda Türkiye Cumhuriyeti kuruldugundan beri yenilik girisimleri sürdürülmektedir. Bunlarin bir kisminda, örnegin yazi dilinde Arap abc yerine Latin abc'sini kullanmada yillar önce tam basari, Türkçe okur yazarliginda ise büyük ölçüde basari saglanmistir. MÖvE sorunlari çerçevesinde günümüzde Türkiye'de çözüm bekleyen egitim sorunlari olup bunlardan bazilarini animsamak ve etkin çözüm önerileri gelistirmek gerekir. Örnegin, basta Matematik okur yazarligi olmak üzere her yurttasin bilim ve teknoloji okur yazari olmasi çagin bir geregidir.

Matematik Okur Yazarligi: Nitelikli egitim baglaminda, "matematik okur yazarligi", "herkes için matematik" ve "matematikte güçlenme" günümüzde bir slogon olmanin ötesinde okullarda MÖvE üzerinde duyarlilikla durulmasi, öncelik ve önem verilmesi gereken egitim hizmetleri içinde yatirim ve arastirma alanidir. Daha açikçasi, "herkes için matematik" ve matematik okur yazarligi, ögretim programlarinda köklü yenilik gerektiren bir olguya dönüsmüs; ister gelismis isterse gelismekte olan bir ülke olsun tüm çagdas toplumlarda çözüm aranan temel bir egitim ve yurttaslik sorunu olmustur [7, 9-12]. Bu konuda yapilmak istenen degisiklikler ve yeniliklerin nedenleri, program degisikliklerinin gerekçeleri çok açiktir. Matematik, okullarda bir dizi araçlarla somuttan soyuta, yakindan uzaga, basiten zora dogru ögrenme konusu oldugu kadar bir toplumda yalnizca bir egitim alani degil, ayrica kültür isidir. Dahasi, Matematik olmadan, ne is yerlerinin gereksinim duydugu nitelikli insan kaynagi ne de insanlarin özgürlesmesi ve toplumda çogulcu demokrasi gerçeklesebilir. Çünkü, Matematik düsünce özgürlügünde sinir ve ön yargi tanimaz; kanitlanmayan (ispat edilmeyen) bir önermeyi akla yatkin bile olsa dogru olarak kabul etmez. Bu nedenle, Matematik okur yazari olan bireyin siradan söylemlere kanmasi, özellikle bazi politikacilarin bos vaadlerine ve saticilarin reklamlarina inanmasi zordur.

Türkiye'deki Bazi Egitim Sorunlari: Nitelikli ve yaygin egitim, her ülkede oldugu gibi Türkiye'de de ortak sorunlardan biridir. Cumhuriyet kuruldugundan beri okullasma oraninda önemli artislara, çalisan nüfusun egitim düzeyinde bütün iyilestirmelerie ragmen anaokulundan basliyarak üniversiteler de içinde olmak üzere Türkiye'de egitim sorunlari olup bazilari, örnegin ögrenci seçme sinavi (ÖSS) ve yerlestirme biçimi, açmazlari olan sorunlardan biridir. Herkese niteliksiz egitim ile az kisiye nitelikli egitim iki kutuplu bir egitim dünyasi olusturmakta, pek çok gelismekte olan ülke gibi Türkiye'de bir ikilemle birlikte pek çok sorun yasanmaktadir. Dogrusu, herkese olabildigince daha nitelikli egitim olup çikar yol tercihlerin ve kaynaklarin bu yönde kullanilmasidir. Bu durum, kuskusuz, ülkenin gereksinim duydugu insan kaynaklari, egitimden beklentileri dogrultusunda genel ilker, politikalar ve yasal düzenlemelerle ilgili olup bu konuda yeni bir yapilandirma çerçevesinde bir takim düzenlemelerin, daha fazla gecikmeden, yapilmasi gereklidir . Örnegin, zorunlu egitimin 12 yila çikartilmasi planan ve MEB'da çalismalarin baslatildigi bugünlerde basta tüm derslerin, özelde ilkögretim ve ortaögretim MÖvE programlari gözden geçirilerek içerik, yöntem ve biçimsel yönünden yeniden yapilandirilmali; ögretmenlerin sürekli egitimi için yeni modeller gelistirilmelidir.

3. GEREKÇELER, YENI HEDEFLER VE DEGISIKLIKLER
Ülkelerin gereksinimi olan nicel ve nitelikte insangücünü yetistirmek ve bilgi toplumun üyesi olmaya giden kapilari aralamak, herseyden önce çagdas ve bilimsel egitimle olur. Bilimsel ve çagdas egitim, olmadan bir toplumun ve ülkenin bilisim çagina hazirlanmasi ve gereklerini yerine getirmesi olasi degildir. Bu çerçevede, Türkiye'de Matematik egitiminin felsefesi, genel ilkeleri ve politikasi belirlenmeli; on yil içerisinde her yurttasin matematik, bilim ve teknoloji okur yazarligi saglanmalidir.

3.1. Degisimin Gerekçeleri ve Egitimde Yeni Hedefler
Matematik, bir baska anlatimla, anadil ve kültür tabanini üzerine yapilandirilmis ayri bir evrensel soyut bir dil ve uluslarin ortak kültürüdür. Matematik olmadan bilimden, bilim olmadan da teknolojiden sözetmek yanilticidir. Özellikle matematiksel düsünme ve akil yürütme, matematiksel dili ve yöntemleri kullanma her bilim alaninda ve teknoloji gelistirmede kaçinilmazdir. Nitekim bir bilim dali ne denli matematiklesmisse o denli bilim olma niteliklerine sahip olmustur diye düsünülmektedir. Bu nedenlerle, çagdas toplumlarda bireylerin Matematik kültürü ve okur-yazarligi:
. Ekonomik sosyal ve kültürel kalkinmaya alt yapi oldugu;
. Her yurttasin, Matematik "okur yazari" olmak zorunda oldugu,
görüsleri benimsenmis ve ortak amaçlar dogrultusunda yeni programlar gelistirilmesi gerektigi vurgulanmistir. Yalnizca ögretim programlari gelistirmekle yetinmek eksik olup eylem planlari ve çalisma programlari hazirlanmali; katilimli ve etkilesimli etkinlikler düzenlenerek çocuk ve gençlerin, kadin ve yetiskinlerin katilimi saglanmalidir.
Her insanin, kendi ana dilinde okur-yazar olmasinin ötesinde bilgi toplumu için gerekli temel bilgi ve becerilere, bunlari insanlik yararina kullanacak iyi duygulara, tutum ve davranislara sahip olmasi gerekmektedir. Bu baglamda, örgün ve yaygin anlamiyla egitim alaninda bazi yenilikler gözlemlenmekte, ileri endüstri ülkelerinde arayislar ve yogun çabalar sürmektedir. Bunlarin gerekçesini ve nedenlerden bazilarini animsamak yararli olacaktir.

Degisimin Gerekçesi: Okul matematignde bir dizi degisiklikler yapilmakta ve bu yönde ögretim programlari yenilenmektedir [1-4]. Örnegin, Okul Matematigini Yeniden Biçimlendirme (Reshaping School Mathematics) [4] incelenecek olursa (s:1-3) asagida özetlenen noktalarin vurgulandigi anlasilacaktir.

Matematige Olan Gereksinimdeki Degisiklikler: Bilgi toplumu ve bilisim çagi gereksinimine ekonomi uyum saglarken her sektörde- otel hizmetlisinden sekretere, otomobil tamircesinden seyehat acentasina- isgörenler bilgisayar kontrollü süreçleri akillica yorumlamaliyi ögrenmelidirler. Çok sayida is, yalnizca mekanik degil daha çok analitik beceriler gerektirmekte, bu nedenle ögrencilerin siradan isler için hazirlanirken okulda matematikte güçlenmesine gereksinim vardir. Benzer biçimde, bazi tartismalarda, günlük gazetelerde genis ölçüde grafik, para ve istatistiksel verilerin yer almasi nedeniyle demokratik toplumlarda etkin katilim için kisileri daha ileri düzeyde nicel okur yazarliga zorlamaktadir.

Matematikte ve Nasil Kullanildiginda Degisiklikler: Geçen son çeyrek yüzyil içinde matematigin yapisinda ve kullanma biçiminde anlamli degisiklikler oldu. Yalnizca yeni matematik bilgilerin üretilmesi degil matematigin uygulandigi problemlerin tipleri ve çesitleri önceden kestirilemiyecek ölçüde hizlica artti. Bu konuda bilgisayar bilimlerinde gelismenin ve bilgisayar uygulamalarinin büyük etkisi oldu. Gerçek yasam problemlerini çözmede matematigin gücünü kavramak için mtematigin kullanildigi alanlari ögrenciler çalismalidir.

Teknolojinin Rolündeki Degisiklikler: Bilgisayarlar ve hesap makineleri matematik dünyasini derinden degistirdiler. Teknoloji, yalnizca hangi matematik önemli oldugunu degil matematik nasil yapiliri da etkiledi. Örnegin, anaokuldan basliyarak bir yüksek okulun veya üniversitenin ilk iki yilindaki matematigi, elde tasinabilen ileri bir hesap makinesi ile yapmak olanaklidir. Bu gerçek, tek basina Pascal'in rüyasinin günümüzde gerçeklesmesi olup bu durum MÖvE programlarini anlamli biçimde etkiledi. Bilgisayar ve hesap makinesinin yarattigi olanaklar nedeniyle okullarin ilk yillarindan basliyarak okul matematiginin nerdeyse tüm konularinda yeni bir düzenleme, dengeleme ve yaklasim degisikligi gerekmektedir.

Ögrencilerin Nasil Ögrendiginde Degisiklikler: Ögrenme, yinelenen uygulama ve pekistirmeyle sunulan bilgiyi edilgen (pasif) biçimde emme, depolama ve kolaylikla düzeltmeli bir süreç degildir. Bunun yerine, ögrenci bazi önbilgilerle yeni göreve yaklasmali, yeni bilgiyi özümlemeli ve yeni anlam vererek yapilandirmalidir. Yapisalci/olusumcu ögrenme yaklasimi yeglenmelidir.

Egitimde Yeni Hedefler: Bilim ve teknolojik ilerlemelere kosut olarak egitim ortami genisliyor ve yayginlasiyor, fiziksel uzakliklar yakinlasiyor, zaman dilimleri ise göreceli olarak kisaliyordur. Bu çerçevede, sözkonusu degisikliklerin ve yeni yönelislerin anlasilabilmesi için bu temel kavramlarin, kisaca açiklanmasi yararli olacaktir.
. Ögrenmeyi Ögrenme: Bilgi çok hizli artmakta olup var olanlari ögrenme yerine ögrenmeyi ögrenme bilgi ve becerisi her yurttas için gereklidir.
* Yaraticilik: Bilgi/bilisim çaginda ezbercilik ve taklitin eskiden oldugu kadar göreceli bir degeri olmayacak; kisinin yaratici ve üretken olmasi gerekmektedir.
* Ögrenim Süresi: Bugünkü üniversite düzeyinde egitime bakildiginda lisans düzeyinde egitim yetersiz, yüksek lisans düzeyinde ögretim ise süre olarak, kisadir.
* Dil ve Iletisim: Iletisim için ögrenilen bir yabanci dil az, daha etkin sözlü ve yazili anlatim becerileri gerekmektedir.
* Uzmanlik Alani: Lisans veya lisans üstü bir egitimle edinilen bir uzmanlik alani dar ve sinirli oldugundan yetersizlesecek, disiplinlerarasi uzmanlik aranacaktir.
* Sürekli Egitim: Birkez görülen örgün egitim yetmemekte; egitimin ve yetisimin sik araliklarla, düzenli olarak yenilenmesi zorunlu olacaktir. Bu nedenle, herkese yasam boyu ögretim gereklidir.
* Öncülük:Yenilikleri ve gelismeleri birey veya toplum olarak sürekli izlemek degil; enaz bir alanda, mal ve hizmet üretmede öncü ve lider olmalidir.

Kisaca, arastirma ve inceleme içermeyen, uygulama alani bulunmayan ezber bilgilere; ayrica, demokratik yasam biçiminin ögelerini tasimayan anlayisa, egitimde ve ögretimde firsat verilmeyip; bilgi toplumunda egitimin tüm ögeleri ve organlari daha islevsel ve çagdas bir yapida olmasi gerekmektedir.

3.2. Matematik Programlardaki Zorunlu Degisikliklerin Ana Hatlari
Okullarda ögretim ve egitim, belirli amaçlar çerçevesinde hazirlanan programlar dogrultusunda uygulamali olarak yapilir. Bu konuda egitimcilerin egitimi de çok önemli bir boyut olup okullarin niteligi ile ögretmen nitelikleri yakindan iliskilidir. Örnegin, belirlenen ulusal resmi bir programin yapi ögeleri ve erisilmesi beklenen hedeflerle, sinif ortaminda ögretmenin gerçeklestirdigi, ögrencinin basarili oldugu ögretim programlarini arasinda ayrintida farkliliklar vardir. Belirlenecek amaçlara, önceliklere ve nitelikli insan kaynagi gereksinimlere göre MÖvE programlari gelistirilmekte ise de okullarda, özellikle ilkögretim okullarinda, genel amaçlar ve program içerikleri, ögretim yöntemleri ve stratejiler, çok sayida ülkede belli ölçüde gelistirilirken Türkiye'de çok degismemistir (örnegin, [1,2, 8; 13, 14]). Bununla birlikte, bazi yönleriyle MÖvE programlarinda degisiklik gerekmekte, gelistirmenin ise sürekli olmasi öngörülmektedir.
Anadilde okur-yazarlik, genelde bilinen bir kavram olsa da Matematik okur-yazarligin ne oldugu ve ayirti bilinmeli ve bu yönde yeni hedefler belirlenmelidir. Bu baglamda, okullarda MÖvE alaninda yapilmasi gereken temel degisiklikler vardir. Ilk asamada öngörülen degisiklik, iyilestirme ve saglanacak gelismeler asagida siralanan ve kisaca açiklanan alanlarda olmalidir.
. Amaçlarda: Aritmetikte dört islemi yapma disinda; düsünme, akil yürütme, sorgulama ve arastirma yapabilme, problem-çözme v.b. becerilerle birey Matematikte güçlenmelidir.
. Dersler ve Konularin Içerigi: Olasilik ve istatistik, ayrik (discrete) matematik, sayisal hesaplama, matematiksel modelleme v.d. temel bilgilerle ve ögrencilerin edinecekleri yeni becerilerle okul Matematik ögretim programlari zenginlestirilmelidir.
. Ögretme-Ögrenme Yöntemlerinde: Ögretmen merkezli ve bilgi aktarmaci model yerine, ögrenci merkezli, bireysel ögretim, katilarak ve etkilesimli ögrenme yeglenmelidir.
. Ögretim Araçlarinda: Sayi boncuklari, hesaplama çizelgeleri (kare, küp islemleri, logaritma, v.d. çizelgeler), hesap cetveli, mekanik hesap makinesi, elektronik hesap makinesi, bilgisayar, v.d. Matematik ögretiminde kullanilmalidir.

Özetle, toplumun okuldan beklentisi, her ögrencinin, esit egitim sansina sahip olmasi, kendi yetilerini (kapasitelerini) en üst düzeye çikarmalari ve bulunduklari düzeyi asabilmeleri için gerekli Matematiksel bilgi ve beceriler edinmesi gerekmektedir. Böylece, her ülke insaninin bilim ve teknoloji toplumunu anlayabilen yurttaslar olmalari öngörülmektedir. Kisaca altini çizerek belirtmeliyiz ki eger toplum degisiyorsa okullar da degismeli; ögretim programlarinin amaçlari ve içerikleri yenilenmelidir.

4. GELISTIRILECEK YETILER VE EDINILECEK BECERILER
Bu bölümde yeni bir programin yapi ögeleri olan matematik bilgisi, ögrencilerde gelistirilecek yetiler ve beceriler açiklanmaktadir.

4.1. Matematiksel Bilgi ve Gelistirilecek Yetiler
Bilgi ve deneyim olmadan, plansiz ve programsiz egitim olmaz. Matematikte edinilecek bilgi ve deneyim düzeyi, edinilecek becerilerin türü Matematik okur-yazarliginin yapi taslarini olusturur. Bu nedenle, matematiksel bilginin türü ve bunlarin nasil edinilecegi konusunda basta ögretmenler ve anne-babalar olmak üzere her yurttas bilinçli olmalidir. Bu konularda ortak görüs ve amaçlar, atilacak adimlarin yönünü ve hizini, öncelikleri ve katilimi belirlemede çikis noktasidir.

(a) Matematiksel Bilgi ve Edinilmesi: Bilgi, bir bireyin dis dünyadaki olaylari algilama, isleme, degerlendirme, muhakeme etme sonucunda zihninde ürettigi anlamdir. Bu tanim, biraz açilacak olursa bilgi ile ilgili olarak su temel niteliklerin bilinmesi ve bunlarin unutulmamasi gerekir.
. Bilgi, insanin kendisi tarafindan yapilandirilir.
. Bilgi, kesin degildir, degisken bir yapiya sahiptir.
. Bilgi, bir birikim sonucu olusur.
Bu tanim geregince ve genel yaklasim bazinda matematiksel bilgiyi gruplandiracak olursak bunun bir tür olmadigi anlasilacaktir. Matematiksel bilgi, iki türdür: (a) Kavramsal bilgi, ve (b) Islemsel bilgi. Bir yanlis anlasilmaya yer vermemek için bilgi türlerini, kisaca açiklamak, ögretimin içerigini ögrenciye bilgi yükleme biçimde olusturmak bakimindan yararli olacak.
. Kavramsal Bilgi: Birey tarafindan içsel olarak olusturulmus anlamli iliskilerdir. Kavramsal bilgide anlam önemlidir. Birey varolan bilgilerini kullanarak yeni bilgiyi zihninde yapilandirir, yeni bilgiyle bitinlestirilerek birey tarafindan içsellestirilir.
. Islem Bilgisi: Kural ve islemlerde izlenen yollari, matematiksel bilgiyi temil etmekte kullanilan simgeleri içerir. Islem bilgisi matematikte siradan problemleri çözmede, alistirma türü sorulari çözmede kullanilir.

Matematik ögrenmede hem islemsel hem de kavramsal bilgiye gereksinim vardir. Kavramsal bilgi islemsel bilgiye anlam kazandirarak ona destek olur ve anlama da budur. Kavramsal bilgi islemsel bilgiden daha önemli ya da bunun tersi düsünülmemelidir. Algoritmalar ve bu süreçte izlenen adimlar, islemsel bilgileri yansitirlar. Kavramsal bilgiden yoksun islemsel bilgiler matematik ögretiminin özüne terstir. Islemsel bilgi ezberlenerek ögrenilebilinirken, kavramsal bilgi anlamayi gerektirir. Bu nedenle, kavramsal bilginin edinilmesi daha uzun süre alir ve daha karmasik süreçler içerir. Öte yandan, matematik birinin ne söylegini dinleyerek veya izleyerek ögrenilecek seyler içermez. Matematik, yapilarak ögrenilir ve bu süreçte ögrenen ne denli tüm duyu organlarini kullanir, etkinliklerde etkin rol alir ve etkilesim içinde olursa ögrenme o denli anlamli ve kalici olabilir.

(b) Gelistirilecek Yetiler: Zorunlu egitim süresi içinde tüm ögrencilerin matematikte güçlenmesi ve sevmesi, olumlu tutum gelistirmesi beklenmelidir. Bu baglamda, hangi okulda ögretim görülürse görülsün kiz ve erkek ögrencilerin gelistirilecek yetileri ve edinecegi beceriler arasinda bir anlayis farki olmamalidir. Her yas grubundaki ögrencilerin matematiksel düsünmesi, matematik yapmasi, yaratici olmalari ve problem çözme bilgi ve becerilerini edinmeleri gerekmektedir. Bu baglamda her ögrencide gelistirilecek bir takim yetiler olup bunlardan matematikle ilgili olanlar sunlardir:

Hesaplama: Her ülkede zorunlu okul yillarinda her çocuk ve gençin hesaplama yetilerinin gelistiriilmesi yönünde ögrenme-ögretme ortami düzenlenir; egitim sonrasinda:
. Temel kuram, kural ve teknikleri kavrama ve uygulama biçimlerini anlama;
. Standart problemleri çözmede bilinen algoritmalari ve teknikleri uygulama;
. Bilinen yöntem ve teknikleri, alisik olmayan durumlara uygulama,
yönünde hesaplama yetilerinin gelismesine yardimci olunur.

Bulgulama (Kesfetme): Her ülkede zorunlu okul yillarinda her çocuk ve gençin hesaplama yetilerinin gelistiriilmesi yönünde ögrenme-ögretme ortami düzenlenir; egitim sonrasinda:
. Bilinen bir teknik uygun olmadiginda yenisini ise kosma
. Birlestirici bir ilkeyi denemelerle soyutlama ve genelleme
. Bir problemi matematiksel terimlerle formüllestirme (genellikle matematiksel olmayan sözel anlatimlari)
yönünde bulgulama yetilerinin gelismesine yardimci olunur.

Elestiri (Kritik Etme): Her ülkede zorunlu okul yillarinda her çocuk ve gençin hesaplama yetilerinin gelistiriilmesi yönünde ögrenme-ögretme ortami düzenlenir; egitim sonrasinda:
. Yazili materyalleri anlama ve düzenleme;
. Bir problem için farkli matematiksel anlatim ve modellerin uygunlugunu degerlendirme;
. Kendi ve digerlerinin yaptigi çalismalarda matematiksel savlari ve elestirileri için uygun sorular sorabilme,
yönünde elestiri yetilerinin gelismesine yardimci olunur.

Iletisim ve Isbirligi: Her ülkede zorunlu okul yillarinda her çocuk ve gençin hesaplama yetilerinin gelistiriilmesi yönünde ögrenme-ögretme ortami düzenlenir; egitim sonrasinda:
. Sözlü ve yazili olarak düsünceleri iletebilmeli;
. Matematiksel olmayan biçimdeki anlatimlari dönüstürme ve yorumlamali;
. Takim içinde etkin isbirligi ve diger disiplinlerdekilerle birlikte çalismali,
yönünde iletisim ve isbirligi yapma yetilerinin gelismesine yardimci olunur.

4.2. Matematikte Edinilecek Temel Beceriler
Matematikte ögrenilecek ve ögrenilmesi gereken temel bilgiler az degildir. Sözkonusu bilgiler, yaklasik dört-bes bin yillik matematik tarihi içinde yaratilan bilginin çok küçük bir parçasi olmasina karsin edinilecek temel beceriler yönünden ne sayica çoktur ne de fazla degismemistir. Ancak, kavramsal anlamda temel becerilerin içerigi zenginlesmis ve yeterlik düzeyi artmistir. Temel becerilerin bazilari sunlardir.
Tahmin Becerileri: Matematik okur yazari her birey, bir problemin olasi çözümlerinde sonucu tahmin ederek bu sonucun akla yatkinligi veya dogrulugu hakkinda yargida bulunabilmelima ve karar verebilmelidir. Problemin kesin çözümünü elde etmek için zaman olmadiginda veya hesap yapmak için araç (kagit-kalem, hesap makinesi vb) ulunmadiginda tahmin becerilerini kullanilmalidir.
Zihinden Islem Yapma Becerileri: Bir kavramin, örnegin sayi kavraminin çesitli durumlarda dogru algilanabilmesi, kullanilabilmesi ve günlük yasamda somut bir araç kullanmadan pratik yolla islem yaparak karar vermede kullanilir. Bu baglamda, Matematik okur yazari her birey, zihinde yaklasik olarak islem yaparak sonucunu tahmin edebilir, sonucun akla yatkinligini akil yürüterek denetleyebilir.
Sayi Sezgisi/Hissi: Çokluklarin nicel özelliklerini belirlemede saymayi bilmenin ötesinde sayinin tüm iliskilerini, yani azlik-çokluk, parça-bütün, gerçek miktarlarla iliskileri ve ölçümleri anlamlandirabilme becerisidir. Örnegin, bir kisinin boyunun 2.5 m daha uzun olamiyacagini, bir inanin 8-9 m yüksekliginde olabilecegi halde bir evin odasinin 8 m olamiyacagini bilinmelidir. Ayrica, fotbol oyuncularinin formalarindaki sayilari, sokakdaki ev numaralarini, telefon rehberindeki kisilerin telefon numaralari veya piyongo biletindeki sayilarin anlamlarinin ayirdinda olmalidir.
Matematiksel Bilgiyi Temsil Etme: Matematiksel bilgiler, birden çok ve degisik biçimde ifade edilebilir. Bunlar, somut varliklar (nesneler), gerçek yasamdaki durumlar, resimler (sekil, sema, grafikler), yazili semboller (metinler) ve konusma dilidir. Bilginin bu tür farkli ifade edilmesi bir türden digerine dönüstürmeye engel degildir. Ayrica, matematiksel bilgiye, çevremizde degisik biçimlerde rastlayabiliriz. Bir problemi kurarken veya çözerken, bilgiyi degisik biçimlerde ifade de edebiliriz. Örnegin, bir problemin cebirsel denklem olarak yazilmasi, sembolik olarak bir anlatim biçimi olup ögrencinin bilinnmeyen ve degisken kavramina alismasinda önemlidir.
Tablo ve Grafikleri Okuma ve Anlama: Yazili ve görsel medyada (gazete, dergi, TV vb) bilginin bir çogu, tablo, sema ve grafiklerle sunulmakta, okur ve izleyicinin sayilar ve sekillerden bilgi edinmesi, çikarimda bulunmasi ve karar vermesi beklenmektedir. Bu nedenle, her yurttasin yalnizca okul ders kitaplarinda yer alan bu tür bilgileri degil günlük yasaminda karsilastigi durumlari açiklayan bilgileri dogru algilamasi ve yorumlamasi, temel istatistik kavramlarini bilmesi, tablo ve grafikleri okuma ve anlama becerilerine edinmelidir. Ayrica, derlenecek verinin türü, degisken sayisi ve özelliklerine gore uygun tablolar yapabilmeli; sonuçlari sayisal ve görsel olarak (grafikle) özetleyebilmelir.
Ölçme, Çizme Araçlarini Kullanma: Nesnelerin miktarini ölçerek belilemek amaciyla hangi aracin ne tür bir niteligi hangi duyarlikla ölçecegini bilir, basit ölçme (örnegin, uzunluk, sivi, kütle, sicaklik, vd) ve çizim araçlarini (örnegin, cetvel, pergel, gönye vb) kullanma becerilerini edinmistir.
Hasaplama Araçlarini (Hesap Makinesini) Kullanma : Son çeyrek asirdir kullanimi hizla yayginlasan elektronik hesap makineleri ögrencilerin çantalarinda ve evlerde bulunmaktadir. Matematik okur yazari herkes, hesap makinelerini yalnizca derslerde degil günlü islerde ve problem çözmede dogru ve etkin olarak kullanma becerileri edinmelidir. Bu baglamda, her ögrenci ilkögretimin ilk siniflarindan basliyarak sayi kavramini gelistirmede hesap makinesinin sundugu olanaklardan yararlanmali; hesap makinesinin aritmetikle ilgili dört islem + iki islem (kare ve kare kök), yüzde hesaplari ve bellek tuslarinin islevlerini bilerek kullanabilmelidir.
Bilgiye Erisme, Düzenleme ve Sunma: Bilgi kynaklari günümüzde artmis olup bunlara erismek, düzenlenen bilgiyi dogru algilamak, gerektiginde yeniden düzenleyip etkin bir biçimde sunmak, ayri bilgi ve beceriler gerektirir. Söz konusu bilgi, sözel ve sayisal oldugu gibi sembolik ve görsel anlatimlar (örnegin, trafik isaretleri, ölçekli plan ve yol haritasi, vd) içerebilir. Bu baglamda, her ögrenci, bir-, iki- ve üç- boyutlu, ölçekli ve referans noktasi belirli semalari, basit kroki, plan ve haritalari kolaylikla okuyabilmeli, gerçek durumu yansitan problemleri çözebilmelidir.
Matematiksel Iletisim: Matematik, bilindigi gibi, dil, din, irk ve cinsiyetin gözeilmedigi evrensel bir dil, uluslarin ortak kültürüdür. Bu nedenle, matematik dilini, açikçasi imleri (isaretleri), sembolleri, temel terim ve kavramlari, kurallari (gramerini) kullanarak yapilacak sözel ve yazili iletisim, kisiler ve topluluklar arasinda anlasma kolayliklari saglayacaktir. Matematik okur yazari olan bir kisi matematigin yalin dilini kullanma ve saglikli iletisim kurma becerileri edinmis olmalidir.
Problem Çözme: Matematik ögretim programininda yer alan tüm etkinlikler, problem kurma ve çözme becerileri edinme agirliklidir. Matematik okur yazari olan bir kimse, problem çözme için gerekli temel bilgi ve stratejilerini bilir, bir takim becerileri edinmistir [15].

5. SONUÇLAR VE BAZI ÖNERILER
Bu incelemede okullarda MÖvE ile ilgili belirlemeler ve elestiriler, yapilan bazi açiklamalar, ayrica yukarida özetlenen sonuç ve bir takim öneriler, Matematik okur yazarligi konusunda daha önce yayina sunulan incelemenin [7] tamamlayici bir parçasidir. Günümüzde hemen hemen her meslek ve is kolu temel matematik bilgileri, matematiksel düsünme, olabildigince yeni durumlara uyum ve yaratici olmayi gerektirmektedir. MÖvE çagdas ve yeni anlayis, matematigin tanimina da uygun olatrak salt matematik ögrenme yerine matematik yaparak ögrenmeyi, problem çözme becerilerini gelistirmeyi odak nokta olarak ele almakta; tüm ögrenme-ögretme etkinlikleri bu çerçevede tasarlanmaktadir. Bu nedenle, temel egitim yillarinda çocuk ve gençlerin bazi yetilerinin olabildigince gelismesi ve bir takim beceriler edinmesi öngörmektedir. Örnegin, isverenler, isgörenden daha önce karsilasmadigi türde problemleri çözmelerini beklemektedir. Özetle, bilisim çagi esiginde tüm bilgi toplumlarinda herkes için matematik okur yazarligi gerekli ve zorunludur. Ancak, matematik okur yazarligi, genelde egitim sisteminin tüm bilesenleriyle özelde okullarda MÖvE niteligiyle ve biçimiyle dogrudan ilgilidir.
Okullarda MÖvE'nin çagdaslastirilmasi ve iyilestirilmesi dogrultusunda herkesin matematikte güçlenerek Matematik okur yazari olmasi için bir dizi öneri siralanabilir. Bu önerilerden baslica olanlari sunlardir:
. Ögrencilere düsünme becerilerini kazandirarak Matematik okur yazari olmalari temel egitim okullari olan ilkögretim okullarinin asil amaçlarindan biri olmalidir.
. Ilkögretim Matematik derslerinde tüm ögrenciler Matematik okur yazarligi için gerekli bilgi ve becerileri edinmeli; bu yönde tüm yetileri gelistirilmelidir.
. Matematik ögrenme, düsünme ve akil yürütme yetilerini olabildigince gelistirme, bir dizi algoritmalari belli islemler ve kurallarin uygulanmasini gerektirir. Ögrenme-ögretme etkinliklerinde izlenen süreçte, "var olan bilgilerden yola çikarak baska bilgilere ulasmak ve bilgiyi yeniden yapilandirmak" anlasilmali, bu dogrultuda ögretim programlari yenilenmelidir.
. Ögretim programlarindaki kagit-kalem kullanilarak yapilacak islemler, basit elekronik hesap makineleri kullanilarak yapilmali; ayrica hesap makineleri kavram ögretiminde, siradan islemlerin sonuçlarini kontrol etmede ve günlük yasantida problem çözmede kullanmalidir.
. Ilkögretim ve ortaögretim okullarinda her ögrenci yalnizca hesap yapma degil, veri derleme, düzenleme ve özetleme, nesnelerin miktarini ölçme, ölçülen degerlerin yaklasik degerler oldugunu bilerek ölçme islemlerinde uygun araçlari kullanmalidir.

Öte yandan, ciddi egitim ve nitelikli üretim yapmak kolay degil, fakat gereklidir. Yakin bir gelecekte bilgi toplumu olmak, dünya ülkeleri ile bütünlesmek isteyen her ülke gibi Türkiye'nin de baska seçenegi yoktur ve olmamalidir. Bu nedenle, Türkiye'de herkes için matematik, matematikte güçlenme ve matematik okur yazarligi bir lüks degil, her yurttas için bir hak, yetkililer için de bir görev olarak algilanmali ve geregi yapilmalidir. Bu baglamda, bazi kisilerin, topluluklarin ve politikacilarin kendi çikalari için bireylerin, kitlelerin egitim hakkini kisitlamasi; küçük yasta kisileri medrese türü bir takim okullara ve kurslara yönlendirmesi ve zorlamasi, çag disi bir anlayis, dehset verici bir girisim; ayrica, çagimizda insanlik suçu olmalidir. Çünkü, matematiksel düsünme, akil yürütme, fen bilimleri ve teknolojiye dayali beceriye olan gereksinimin hizla arttigi bir zaman diliminde dogmalara dayali bir anlayis ilkeldir ve çag disidir.
Özetle, Matematik okur yazarligi, bilim ve teknoloji okur yazarligi ile birlikte düsünülmeli; okul çaginda her ögrencinin tam olarak ve o çagi gerilerde birakan tüm yetiskinlerin ise kismen Matematikte okur yazar olmalari için gerekli yatirim yapilmali, örgün ve yaygin egitimde bir dizi düzenleme yapilmalidir. Bu baglamda, her Türk yurttasinin Matematik, bilim ve teknoloji okur yazari olmasi için yeni ögretim programlari ve araç-gereçler gelistirilmeli; bilgi toplumunun saygin bir üyesi olabilmek, mal ve hizmet üretiminin niteligini artirmak ve yayginlastirmak için bu alanda seferberlik yapilmalidir.

KAYNAKÇA

[1] Cockcroft, W. H. (1982). Mathematics Count. London: Her Majesty's Stationary Office.
[2] NCTM (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) Pub.
[3] Howson, G. & Wilson, B. (1986). School Mathematics in 1990s. ICMI Study Series. Cambridge: Cambridge University Press.
[4] MSEB (1990). Reshaping School Mathematics: A Philosophy and Framework for Curriculum. Mathematical Sciences Education Board (MSEB), Washington DC: National Academy Press.
[5] Ersoy, Y. (2000). "Son dönemlerde okullarda matematik/fen egitiminde çagdas gelismeler ve genel egilimler". Bilim ve Teknoloji Sempozyumu-2000 (30-31 Mart 2000) DEÜ Buca Egitim Fakültesi Dergisi, 12, 235-246.
[6] Ersoy, Y. (2002) "Bilisim teknolojileri ve matematik egitimi-II: Köklü yenilikler ve bilissel araçlarin etkileri". Matematik Sempozyumu Bildiri Kitabi-2001 (Düzenleme: O. Çelebi, Y. Ersoy, G. Öner). s: 7-26; Ankara: Matematikçiler Dernegi Yay.
[7] Ersoy, Y. (2003) "Matematik okur yazarligi-I: Genel amaçlar ve yeterlikler". Matematik Sempozyumu-2002Bildiri Kitabi, (5-8 Haziran 2002, Ankara) (Düzenleme: O. Çelebi, Y. Ersoy, G. Öner). Ankara: Matematikçiler Dernegi Yay.
[8] Howson, G. (1991). National Curricula in Mathematics. London: The Mathematical Association Pub.
[9] Keitel, C. (1987). "What are the goals of mathematics for all?". J. Curriculum Studies, 19 (Nr 5), 393-407.
[10] Rutherford, F. J. & Ahlgren, A. (1990). Science for All Americans. New York: Oxford University Press.
[11] Project 2061: Science Literacy for a Changing Future. 2061 Today. AAAS Newsletter 7 (nr 2), (Fall/Winter, 1997)
[12] Keitel, C. (1997). Numeracy and scientific and technological literacy". In Jenkins, E. W. (ed) Scientific and Technological Literacy. Paris: UNESCO Document Series, pp: 165-158.
[13] MEB(1990) Ilkögretim (5+3 = 8) Matematik Dersi Programi. Ankara: MEB Yay.
[14] MEB (1998) Ilkögretim Okulu Matematik Dersi Ögretim Programi. Ankara: MEB
Yay.
[15] Çömlekoglu, G. ve Ersoy, Y. (2002). "Matematik problemi ve problem çözme-I: Bazi düsünceler ve öneriler". Matematikçiler Bülteni- Özel Sayi, 2002, 6-9.

Yasar Ersoy
ODTÜ Egitim Fakültesi/ Emekli Ögretim Üyesi, 06531 Ankara