The Rangers' cupboard of talent is rather barren at the moment. For running backs at the Combine, Authentic Jared Spurgeon Jersey 40-yard dash is the Anthony Steen Youth Jersey Edgartown selectmen ask for $3 million to buy downtown property Voters see two articles The selectmen plan two articles concerning the long-vacant property. It took him barely any time at all to register his first highlight as a member of SKA St.

Leyden , 29- 5.
According to , the Browns were heavy discussions with Crowell during the about a potential extension and could reach an agreement before the 24-year-old back is scheduled to become a restricted free agent. led the MAC punt return average as a senior and earned third-team all-conference recognition at Felix Potvin Youth Jersey recording Ronde Barber Jersey interceptions:


I think that it's even too soon to tell what the legacy of the 60s be. joins starting safety Iloka and Pro Bowl cornerback Adam Jones as the other defenders who have re-signed with the Bengals since the start of Wednesday's free agency period.

Week 12 of 2011ers 16 loss to the Baltimore Ravens If you're hungry, we've got to go take it!

FAYETTEVILLE, Ark. Silverfarb is quite familiar with Fairfield County, as he grew up Trumbull, currently resides Fairfield and worked as sports editor of Nike NFL Jerseys Size Chart the Sentinel, Greenwich Post and Norwalk Citizen~News combined for nearly two decades. Visitation is 3 p.m. Beach also provided the court with a dozen character reference letters, noted that four people were the courtroom, Authentic Morten Andersen Jersey Beemer's wife and mother, to support him, and added that Authentic Tyreek Hill Jersey is a father of four. CSN has a new Wizards podcast! I was definitely pleasantly surprised, said Dan Jablonic, the hockey director at the Kettler Iceplex. Dieruff was the first area school to get a ball, however, and , who have the field at J. Scrivens relieved Mike Condon Saturday night's 5 loss to the Rangers. Eric Weddle is coming off excellent at safety, but do the Ravens want to go another with 31-year-old Lardarius Webb as the starter next to Weddle? I just felt like I wasn't a normal Mike Remmers Youth Jersey and I hated it. This combo comp reflects the fact that there isn't currently a player the league who's really like Ball -- with a playmaking ability like Kidd, Wholesale NHL Jerseys along with the physicality and 3-point accuracy.

United Press International is a leading provider of Howard Wilson Jersey photos and information to millions of readers around the Cheap NFL Jerseys Paypal globe via and its licensing services. Airports Terence Newman Jersey . The combination of his imposing seven-foot frame and wet jump shot from anywhere on the court ensured that. You think beyond sport, the most memorable is Joe Rosenthal at Iwo Jima.

Hayward struggles loss to MEM He really struggled to score tonight and missed all three of his triples, but salvaged his line with eight rebounds, five assists Melvin Ingram Jersey one block 36 minutes. That the team gave Ichiro the number that had once been worn by was no coincidence. A corporal the US Marines during World War II, he had his rifle shot right out of his hands during the invasion of Guam, picked it up and Henrik Borgstrom Jersey kept on going. 2 point guard job, Baldwin is only a super deep stash re-draft. Thanks for reading everyone! Colt , Tyrod or any other average qb put up comparable numbers Gruden's system which the qb puts up almost 40 attempts per game. There is always pressure to acquire Authentic Brad Nortman Jersey but it got turned up a notch on Jatavis Brown Jersey manager Ozzie Newsome when Orr left the sport because of a congenital neck and spine condition. However, he spoke highly of Pettway's ability to hurt opposing defenses with his physical style.

He's also the quarterback that slides. Radim Vrbata – The Habs Wholesale Jerseys Cheap went after him two years ago and just missed out. Part of it is personnel. He's already surpassed career highs goals, assists and points. That would have crumbled a lot of players. C McCann was rested against the left-hander Cheap Jerseys Wholesale favor of Romine, even though McCann is 10 Nike NFL NHL Jerseys Wholesale Jerseys Wholesale for 29 with three homers vs. Authentic Orlando Pace Jersey 's play Shawn Matthias Womens Jersey since dropped off, there's no denying that his time the AHL certainly didn't hurt his development.

He was signed by the Detroit Tigers, but didn't pitch the major leagues 1992. He shook his head as he sighed. Rio Brining playoff football back to Oakland for the first time since Pernell McPhee Jersey is now small feat for Rio. Plus, Leonard Williams Jersey from New , they got to rent cars when they went out there. Peterson however doesn't have a niche. Following the win, Twitter exploded with support for Steve McLendon Youth Jersey Team, from players, Cowboys legends, celebrities, media members and fans. Gasol looks back fondly on their dinners together. The 6-foot-6-pound earned All-ACC first-team honors from Mark Duper Jersey conference's coaches last after tallying 82 total tackles to go along with 11 quarterback sacks and 14 QB pressures. Just try not to think about it, and go out there and play.

I threw it all away because I had to be what never was Been so hungry I could lie Took word, I took your wine And held you bloody hands These rattled Phil McConkey Womens Jersey and rubber bands Washed them the muddy water Looking for a dime and found a quarter But you can't make me Robert Griffin III Womens Jersey name They'll never make me change name Pay no mind now ain't that's something Fuck it all I came from nothing.
Same with Toronto and Zaitsev, although he's a restricted free agent. What did jumping over STUFF with both legs over him horizontally was .

Matematik Öğretiminde Eğitsel Araçlar 1
duman6

MATDER - Matematikçiler Derneği



Matematik Öğretiminde Eğitsel Araçlar 1

Başlığı : Matematik Öğretiminde Eğitsel Araçlar
Konu : Genel Bir Bakış ve Bazı Düşünceler
Yazar : Yaşar ERSOY
Tarih : 31.03.2003
E-mail :
Bu e-Posta adresi istek dışı postalardan korunmaktadır, görüntülüyebilmek için JavaScript etkinleştirilmelidir

Özet: Eğitim araçları, tılsımlı ve sihirli haplar değildir. Araçların yerinde ve zamanında etkili kullanımı, önceden hazırlık ve çok iyi bir planlama gerektirir. Bu nedenle, öğretmenin bilinçli ve hazırlıklı olması; ayrıca, bu konuda özel yeterlilikler edinmesi gerekir. Geleneksel ortak araçların ve ticari bazı eğitim araçların pek çok ülkede öğretme-öğrenme etkinliklerinde yaygın bir biçimde kullanıldığı ve etkilerinin çok yönlü olarak incelendiği bilinmektedir. Dahası, son yıllarda geliştirilen bilişsel araçlar, örneğin bilgisayar (BiSa) ve hesap makineleri (HeMa), matematik yapma ve öğretimine yeni boyutlar kazandırdı ve bu araçlar, bir süredir araştırmaların ve tartışmaların odağı olmaktadır. Bu çalışmada, önce matematik öğretiminde eğitsel araçların genel bir bakışla durum değerlendirmesi yaptıktan sonra bilişsel araçlardan grafik HeMa'nin matematik öğretiminde etkin kullanılması ile ilgili bazı düşünceler açıklanacak ve örnek uygulamalar gösterilecektir.

1.  GİRİŞ

 

Geçen yüzyılın son kırk-elli yılında okullarda daha başarılı ve etkin matematik öğretimi konusunda sürekli arayışlar olup yaşanan ve karşılaşılan sorunlar ve yenilikler, eğitim dünyasında sürekli gündem konusu olmaktadır [1-5]. Örneğin, 1960'lı yıllarda "Modern Matematik" akımı ile öğretim programlarında yapısal nitelikte içerik ve yöntemler boyutlarında OECD ülkelerinde köklü değişiklikler yapılmış; yapılan çalışmalar ve yenilikler uzun süre tartışılmıştır [6-11]. Daha sonraki yıllarda "Tekrar Temele" (Back to Basic),  "Herkes için Matematik" (Mathematics for All) vb. sloganları  ile yola çıkılarak geleneksel anlayışa ve eskiden üzerinde  ısrarla durulan becerileri edinmeye geri dönme, herkesin matematikte okur-yazar olması, matematik kültürünü edinmesine, daha yararlı matematik öğretim ve eğitim (MÖvE) programları geliştirmeye vd. yönlerde ve alanlarda yapılan çalışmalar her ülkede sayıca az değildir, örneğin [12-14]. Türkiye'de bu dalgalanmaların bazıları yaşamış bir kısmından hiç etkilenmemiş olmasına karşın bunları burada şimdi tartışma olanağımız olmadığı gibi bir kısmının tartışılması da gereksizdir. Bununla birlikte Türkiye'deki bazı gelişmeleri ilgili yayınlardan izlemek olasıdır, örneğin [15-18].  Kaldı ki bugün inceleme ve tartışma konumuz, matematik öğretiminde eğitsel araçlar olduğundan daha geniş boyutlarda  incelenmesi ve tartışılması gereken bu tür sorunları kısa sürede ve burada tartışmak olanaklı değildir.

 

Bununla birlikte, burada anımsamakta yararlı olduğunu düşündüğümüz görüşlerden biri şudur: Matematik eğitimcileri, matematik öğretimi ile ilgili bazı sorunların çözümü ve kavramların kolay anlaşılır olması, etkileşimli bir öğretme-öğrenme ortamı düzenlemek için ilköğretimin ilk yıllarda somut ve yarı somut/soyut araçların ve bazı hesaplama araçlarının sınıflarda, dersliklerde ve matematik laboratuarlarında etkin bir biçimde kullanılmasını önermektedirler [19-25]. Bazıları ise bu tür araçların yanlış kullanılmasının sakıncalarına dikkat çekerek, bazı konularda öğretmenleri uyarmaktadırlar. Burada kısaca sözü edilen konuda  kuşkusuz  yapılması gereken bir dizi çalışma ve araştırma konusu vardır. Bunların içinde ilgililerin bilinçlenmesi öncelikli bir konu olup matematik öğretme-öğrenme ortamının yeniden düzenlemesinin, araç-gereçlerin yerinde etkili bir biçimde kullanılmasının gerekli olduğu, bunlardan vazgeçilmesinin söz konusu olamayacağı anlaşılmaktadır. Bu durum, ister istemez, matematik eğitimi dünyasında sınıf ve matematik öğretmenlerin hizmet öncesi ve hizmetiçi eğitiminin içeriğinin matematik bilgisi ve eğit bilimi (pedagoji) boyutlarında yeniden düzenlenmesini, etkili yöntemlerin ve araç gereç yönünden tartışılmasını ve iyileştirmesini gündeme getirmektedir. Söz konusu durumun Türk eğitim sisteminde de tartışılması ve MÖvE programlarını iyileştirme yönünde bazı önlemlerin, kısa süre içinde, alınması gerektiği kanısındayız.

 

Bir dizi olarak tasarlanan incelemenin ilk kısmında matematik öğretiminde geleneksel, basit ve somut araçların kullanılması konusunda bazı düşüncelere yer verilecek; daha sonra bilişim teknolojisinin (BiTe) ürünlerinden bilgisayar (BiSa) ve hesap makinesi (HeMa)'nin etkileri bazı örneklerle açıklanacaktır. Bu bağlamda, ortak araçların genelde eğitimde özelde matematik öğretiminde kullanılması ile ilgili olarak bazı eğitimcilerin görüşleri ve önerileri, kısaca özetlenerek; somut ve yarı somut/soyut araçların ilköğretim okullarında matematik eğitiminde kullanılması ile ilgili kişisel görüşler ve öneriler yansıtılarak bir tartışma ortamı yaratmaya çalışılacaktır.

 

2. GELENEKSEL ORTAK VE ÖZEL AMAÇLI EĞİTİM ARAÇLARI

Geleneksel ve ortak kullanım amaçlı olduğu gibi ticari olarak üretilmiş çok sayıda ve çeşitlilikte, ayrıca özel amaçlı bir dizi araçlar, öğretim ve eğitim etkinliklerinde kullanılmaktadır. Bu araçlardan ve malzemelerden bir kısmı okul öncesinden başlıyarak her düzeyde MÖvE etkinliklerinin ayrılmaz ve bütünleyici parçalarıdır. Ancak, yapılacak işin doğasına uygunluğu ve etkinliği tartışma konusu olabilmekte; bunların bir çoğunu günümüzdeki bilişsel araçlarla karşılaştırmak yanlış olmaktadır [21]. Bu bölümde konuyla ilgili genel bir bakışla bazı düşünceler özetlenecektir.

 2.1. Genel Bir Bakış: Okullarda MÖvE ve Araç Kullanılmasının Önemi

Eski çağlarda matematik, daha çok aritmetik olarak bilinirdi. Aritmetik denildiğinde de başta tam sayılar olmak üzere rasyonel sayılarla dört işlem akla gelir; bu işlemlerin doğru ve hızlı yapılması, düzgün bir biçimde kayıtların tutulması çok önemli bir uğraştı. Aritmetik işlemler, ilk önce kilise okullarında öğretme-öğrenme konusu idi ve iş dünyasında araç olarak kullanıldı. Aritmetiksel işlemleri yapmak ve kayıtları tutmak, daha sonra ticari yaşantının bir parçası oldu ve toplumda önemli muhasebe okullarının kurulmasına neden oldu. Bu süreçte, kuşkusuz, bazı hesaplama araçları, yaygın bir biçimde  kullanıldı ise de sonra bunlar değerlerini yitirdiler. Açıkcası, abaküs, taşlar, sayıcılar gibi hesap yöntemlerinin artmasından ve okulların varlığından sonra yok olmuştur. Bunun bir nedeni, o dönemde kurulan bazı okulların eğitim anlayışı ve felsefesi idi.

 

Biraz daha araçlarla ilgili konuyu açacak olursak günlük yaşantılarda çok basit ve yaygın bazı somut araçlar (örneğin, odunlardaki yanık izleri, boncuklar, ipteki düğümler, vb), sayıların sembolleri gibi nesnelerin sayımında ve işlemlerin sonucunu bulmak için kullanılmakta olup bunlar gerek yapılış biçimi gerekse kullanma bakımından çok yönlü geliştirilmiştir.  Genelde eğitimde özelde MÖvE kullanılacak araçları, tasarlanacak ve üretim biçimine göre Şema 1'de görüldüğü gibi üç ayrı öbekte incelemek olasıdır. Bu öbekte basit ve öğrencilere yaptırılabilecek veya öğrencilerin toplayıp kullanabileceği basit araçlar sayıca az değildir. Bu konuda öğretmenin bilinçli olması ve bazı beceriler edinmesi gerekir. Söz konusu becerilerin bir kısmı hizmet öncesi eğitimde kazanılabileceği gibi bir kısmı hizmetiçi eğitimle öğretmenlere kazandırılmalı ve geliştirilmelidir. Bu konuda MEB ve eğitim fakülteleri işbirliği yaparak genel bir politika ve strateji geliştirilip uygulamaya başlanmalıdır.

 

Öğrencilerin yapacakları basit araçlar, aslında, onların matematikte anladıklarını uygulamaya koymaları için fırsat yarattığı gibi onların ilgilerini ve yaratıcılıklarını da ortaya çıkarmak için elverişli ve verimli bir ortam oluşturur. Ayrıca, öğrencilerin algılamaları ve değerlerine göre matematik ve matematiğin uygulamaları yeni boyutlar, genişlik ve derinlik kazanır. Özellikle, evlerde biriken atık katı maddeler ve malzemeler, örneğin boş kutular ve şişeler, karton ve lastikler, vd malzemeler bazı matematik araçlarını tasarlama ve yapma bakımından oldukça uygun ve neredeyse bedava denecek kullanışlı malzemelerdir. Ancak, bunların sağlık yönünden (hijyenik) zararlı olamadıklarına dikkat edilmelidir.

 

Şema 2 ise MÖvE etkinliklerinde kullanılabilecek somut, yarı somut/soyut ve tümüyle soyut araçların ilköğretim ve ortaöğretim sınıflarında hangi yaş gruplarındaki öğrencilerin zihinsel gelişimine göre uygun olacağı hakkında açıklayıcı özet bilgiler bulunmaktadır.  Sözkonusu bu araçlar içerikten yoksun olarak ve yalnızca oyun amaçlı kullanılmamalıdır. Çocukların ilgisini çekecek masal, öykü vb dil gelişimi etkinlikleri ile matematik etkinlikleri birlikte bir bütünlük oluşturacak biçimde kullanılması daha verimli ve yararlı olacaktır. Ayrıca, okulda ve okul dışındaki etkinliklerde kullanılan oyuncak türü araçlar daha bilinçli olarak seçilir ve kullanılırsa bunların MÖvE etkinliklerine katkıları olumlu yönde olacağı gibi öğrenmeyi hızlandıracak ve pekiştirecektir.

 
  Şema 1. Matematik Öğretiminde Kullanılacak Araçlar için Kaynaklar

 

 
 
 Öte yandan, seçilen uygun semboller ve bazı sayı sistemleri, matematikte işlemleri yapmada ve iletişimde çok kolaylıklar sağlamıştır. Örneğin, Hindistan sayı sistemi ve Arap sayılarının yayılmasından sonra matematik, günlük yaşantımızda daha çok kullanılır olmuştur. Hint-Arap sayı sistemi, bilindiği gibi, yalnızca sayıların yazımını değil; ayrıca aritmetik işlemleri de kolaylaşmıştır. Söz konusu tarihten önce sayılarla işlemler ya zihinden ya da elle, taşların yardımıyla vs. yapılıyordu; Romen rakamları ile hesap yapmak çok zordu, hatta olanaksızdı.  Bu nedenle, basit hesaplamalar için bazı hesaplama araçları bir süre kullanılmaz olmalarına karşın bazı mesleklerde, örneğin mühendislik hesaplamalarında, sayıların kare ve küpleri, trigonometri ve logaritma tablolarını içeren cetveller, kaynak kitaplar olarak başköşelerde yer almış; kollu mekanik masa üstü hesap makineleri ve sürgülü hesap cetvelleri ise kâğıt kalem yanında ayrılmaz araçlar olmuştur. Bugün bu araçlardan hiçbirini ne öğrencilerin çantalarında ve mühendislik bürolarında ne de iş yerlerinde görmüyoruz.  Bugün ise matematiksel işlemlerin basit olanları zihinde, göreceli olarak daha karmaşık olanları kâğıt-kalemle, daha karmaşık ve uzun zaman gerektiren ve sabır isteyenler ise bilişsel araçlarla (hesap makinesi (HeMa), bilgisayar (BiSa)) yapılmaktadır  .  İlköğretimin ilk yıllarında küçük çocuklar, ileri ve geri sayma işlerinde, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinde el parmaklarını kullanmaktadırlar.

2.2. Eğitimde Araç Kullanılması Hakkında Görüşler

Eğitim sürecinde kolay bulunan basit ve ucuz araçların kullanılmasının yararlı yanlarını kimse yadsıyamaz. Bu tür araçlar, edinme ve kullanmada fırsat eşitliği sağladığı gibi kullanılması da basittir. Somut ve yarı-somut/soyut araçlar uzun asırlardır yalnızca okullarda dersliklerde değil eğitim çevrelerinde kullanılır, Şema 2. Bu araçlarlardan bazıları, hâlâ yaygın bir biçimde veya uygun koşularda kullanılmamasına rağmen matematik sınıflarında kullanma konusunda uzunca bir geçmişe sahip olup günümüzde bile tartışılan konulardan biridir. Bu açıdan bakıldığında eğitim felsefeleri ve yaklaşımlarda, etkinlikleri konusunda farklı düşüncelerin olduğu görülür. Daha açıkçası, somut malzemeler matematik sınıflarında kullanılmalıdır ya da kullanılmamalıdır düşüncelerinden dolayı eğitim felsefesi ve görüşler birbirinden farklılaşır. Matematiğin yalnızca eğitim araçlarından yazı tahtası, tebeşire, kağıda, kaleme, cetvel ve pergele (belki hesap makinası-HeMa) gereksinimi olan bir okul konusu olduğunu savlayan görüşler ve düşünce sistemler vardır. Diğer düşünce sistemlerde ise durum şöyledir: Çocukluk döneminde ve genç yaşlarda elle kullanılacak daha renkli malzemeler ve araçlar, örneğin küçük renkli karton veya plastikten yapılmış şekiller, sayıcılar, çubuklar  önemlidir, fakat sonraki yaşlarda (10 yaşından sonra) her şey, ortak araçlar ve eğitim araçları kullanılmadan işlenebilir.

 

Öte yandan, araçların bir kısmı, yazılı hesap yöntemlerinin artması ve algoritmanın anlaşılmasına az değer verilmesinden sonra ortalıkta bir süre görünmez oldular. Ancak, üreticiler daha dayanıklı ve kullanışlı yeni malzemeler geliştirerek ve yeni mantıklar yürüterek bugün yüzlerce el-işlemcileri (manipulatives) matematik öğretiminde hizmete sundular; ayrıca, konuyla ilgili tartışmaları da alevlendirdiler. Tartışmalar şu iki düşünce üzerine kurulmuştur. Bunlardan birincisi,"Günlük yaşamda kullanılan ortak araçlar, özel olarak yapılmış eğitim araçlarından daha iyi olabilir" ve ikincisi ise "Aslında bu tip araçlar, daha çok zarar verebilirler". Burada ne yeterli zaman ne de elimizde deliller olmadığından bu tartışmaların ayrıntısına girmek istemiyoruz. Ancak, sözkonusu konuya açıklık getirmek ve beklenen yararın sağlanması için eski duruma hızlıca gözgezdirmek ve bazı durumları anımsamak gerekir. Örneğin, ilköğretim ve ortaöğretim matematik ders kitaplarının son sayfalarında yer alan kare, küp, karekök, küpkök, trigonometri ve logaritma cetvelleri ve bunlarla yapılan bir yığın işlemler. Bugün bu kaynaklara neden başvurmuyor ve niçin bu araçları kullanmıyoruz? Yoksa bu konular, trigonometri, logaritma vd ders kitaplarından mı çıkartıldı? Bu noktada başta öğretmen ve ana-babalar olmak üzere kullanıcıların bilinçli olması gerektiğini vurgulamak isteriz.

 

3. GELENEKSEL ORTAK VE ÖZEL AMAÇLI ARAÇLAR

Eğitimde kolay bulunan, basit ve ucuz araçların kullanılması çok doğaldır ve bunun karşıtı bir düşünce savlanamaz. Ancak, yapılacak işin doğasına uygunluğu ve etkinliği tartışma konusu olabilmekte; kullanılacak araçların özelliklerine ve ne tür yararlar sağladığı konusunda gerek bir tüketici gerekse eğitimci olarak bilinçli olmak zorundayız. Özellikle anne-baba ve öğretmenlerin bu konuda bazı sorumlulukları vardır diye düşünmekteyiz.

3.1. Geleneksel Ortak  Araçlar

Matematik eğitimde kullanılabilecek, fakat başka amaçlar için tasarlanmış ve geliştirilmiş çok sayıda ortak araç vardır. Bu araçlardan bazıları, takvim, metal ve kâğıt paralar, saat, termometre, zar, bingo kartları, oyun kâğıtları, cetvel, harita, HeMa, BiSa vb. olabildiği gibi, yaşantımızdaki olaylar, karşılaştığımız durumlar, örneğin çocukların ve ağaçların gölgesi, yiyecek ve içecek kapları ve kutular, masa üstüne veya yerlere serilen örtü veya halılar, okul binasının modeli gibi araçlardır. Ayrıca, küçük bazı eşyalar (örneğin, pullar, düğmeler, temiz şişe kapakları, renkli boncuklar, ataş), ip ilmiklerinden oluşan danteller, ip parçaları, vb basit ve geleneksel  ortak araçlar da matematik derslerinde kullanılabilecek çevremizde bulunması kolay ve ucuz araçlardır. Bunlara, atık katı maddelerden yapılmış veya kolaylıkla yapılabilecek araçları da ekleyebiliriz.

 

Yukarıda sözü edilen araçlar, öğrencilerin etkili (aktif) öğrenmeleri için aracı olabilecek nitelikte ortak araçlar olup bir dizi MÖvE etkinliklerinde kullanırlar. Örneğin, yan yana getirilecek iki tahtadan veya plâstikten yapılmış 20-30 cm cetvel ile toplama ve çıkarma işlemleri yapılabilir; termometre ise artı ve eksi sayı kavramlarını geliştirmede, bazı işlem sonuçlarını göstermede kullanılabilir. Saatlerin yüzündeki sayılar, akrep ve yelkovan ileri veya geri sayma, açıların kavratılmasında kullanılabilir. Sayısal (digital) saatlerin ekranlarında gözüken sayılarla da bazı kavramlar, tam sayı ve ondalık kesir sayıları kavramları geliştirilebilir. Yıllık duvar takvimlerde her ay için düzenlenmiş olan haftanın günleri ve sayılar, bazı toplama ve çıkarma işlemleri yapmada; sayılar arasındaki ilişkileri belirlemede bir araç olarak kullanılabilir. İçecek ve yiyecek kapları, geometrik şekilleri tanıtmada, standart ölçme araçları hakkında çocukların ilk bilgileri edinmeleri, deneme yapmaları ve kavramaların geliştirilmesinde uygun araçlardır. Bu konuda duvar takvimi ile ilgili açıklayıcı bir örnek aşağıdadır.

 

Örnek 1- Aylık Takvim:  Mayıs 2001 Günler

Ptesi

Salı

Çarş.

Perş.

Cuma

Ctesi

Pazar

 

 

1

2

3

4

5

6

  • ·  Yan taraftaki Mayıs 2001 takvim yaprağında yer alan haftanın günleri ve bu günlere yandaki sayılara bakarak ne tür sorular hazırlayabilirsiniz?
  • ·  Öğrencilerin yarı-açık ve açık uçlu  sorular hazırlaması için onlara nasıl yardımcı olabilirsiniz?

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

 

 

 

Bazı örnek sorular şunlar olabilir:

Pazar ve perşembe günlerinin altında bulunan birer sayıyı seçiniz ve bunları toplayınız. Bu sayıların toplamı hangi sıra ve sütunda bulunuyor? (İsterseniz takvimi Haziran 2001 i kapsayacak biçimde genişletiniz). Pazar ve perşembe günlerine karşı gelen iki sayı seçerek bir deneme daha yapınız. Sonuçlar aynı mı? Bu iki gün için seçilen sayılara bakılmaksızın sonuçlar doğru mu? Yanıtınızı açıklayınız.

Haftanın iki günün karşısına gelen iki sayı seçiniz ve bunları çarpınız. Çarpma sonucu hangi gününün altındaki yer almaktadır? Bunu tekrar deneyiniz ve bir ilişki var mı araştırınız. Her zaman bu ilişki  var mı, varsa neden?

Takvimde sıra ve sütun sayısı 3x3 olacak biçimde dokuz sayıdan oluşan bir küme seçiniz. Örneğin, seçtiğiniz küme ve elemanları, örneğin  T = {1, 2, 3, 8, 9, 10, 15, 16, 17} olsun.  Bu kümenin elemanlarını içine olacak biçimde yatay ve düşey  düzgün çizgiler çizerek kapalı bir dörtgen şekil yapınız. Bu kapalı şeklin ortasında kalan sayı nedir? Merkezde olan sayının bulunduğu noktadan geçen yatay, dikey ve köşegen çizgileri çiziniz ve bunların üzerinden geçtiği üç sayıyı toplayınız. Ne buldunuz?  Benzer biçimde 3x3 boyutların kapalı dörtgen içinde bulunan başka sayı kümeleri oluşturun ve önceki sorunun benzerininin yanıtını arayınız. Ne buldunuz? Bulduğunuz yanıtları karşılaştırarak nasıl bir genelleme yapabilirsiniz?

 

3.2. Özel Amaçlı Eğitim Araçları

Ticari şirketlerin düzenlenen sergilerde sunularında ve hazırlanan araç kataloglarındaki duyurulara, bilgilere bakılırsa, eğitim pazarında çok sayıda eğitim araçlarının bulunduğu ve bunların kullanma alanlarının yaygınlaştığı anlaşılmaktadır. Bu araçlardan düzlemsel şekiller, çokgenler, küre, küp, koni, silindir  biçiminde ağaçtan veya plastikten yapılmış cisimler, sayı şeritleri, yüzlük sayı kareleri, dominolar, Cuisenaire çubukları (Cuisenaire rods), geçmeli küpler (Unifix Cubes), çoklu bağlantı kübleri (Multilink Cubes), geometrik şekillerden motif oluşumu (Tangrams), geometri tahtası (Geoboard), vd dersliklerde ve matematik laboratuarlarında  en çok kullanılanlardır. Bu konuda gelişmiş ülkelerde tanıtıcı ve bilgilendirici toplantılar düzenlenmesine karşın ülkemizde tüketiciler ve öğretmenler yeterince bilgilendirilmemekte; eğitim araçları, pazada hak ettiği konuma, nedense, gelmemiştir. Oysa oyuncak pazarında çok sayıda tabanca, tüfek, otomobil, bebek vb araç satılmakta; anne-baba bu araçlara çok miktarda para ödemektedir. Eğitim araçları konusunda bilgisizlik ve deneyimsizlik satın almamaya ve kullanmamaya neden olabileceği gibi bazı kaygılar ve endişeler de etkili olabilir. Endişe, yalnızca teorik değil, ayrıca matematik sınıfında kötü deneyimlerin yinelenmesine bağlı olabilir. Bu konuyla ilgili bazı kısa açıklamalara yer vermek yararlı olacaktır.

 

Varlıkları ve nesneleri bir ve birden çok özelliklerine göre karşılaştırmak, sınıflandırmak, sıralamak ve saymak için çok sayıda basit veya biraz daha farklı özellikleri olan çeşitli araçlar vardır. Bu araçlardan ağaç veya plasik küpler, düğmeler, hayvanlar, sayıcılar, renkli karton veya plasikten yapılmış şekiller, çubuklar, çoklu bağlantı (Multilink) ve geçmeli (Unifix) küpleri ilköğretim sınıflarında bulundurulmakta ve kullanılmaktadır. Geometrik, mantıksal, birleştirme ve olasılık etkinlikleri için çok çeşitli vasıfta bloklar, sayısal ve sayı sistemleri konularını anlamak için Cuisenaire çubukları ve çeşit tabanlı bloklar; kesirleri anlamak için oran (kesir) şekilleri, çemberler ve şeritler; aritmetik işlemleri, sayı temsillerini ve fonksiyonları desteklemek ve daha iyi anlamak için HeMa; geometri öğretimine yardımcı olması için geometri tahtası (geoboards), renkli tuğlalar, geometrik şekillerden motif oluşumu (Tangrams), beş-yüzlü bloklar, katı cisimler ve yapı araçları; olasılık için küpler, sayıcılar, fırıldaklar; ve hemen hemen tüm amaçlar için de video ve BiSa donanımları ve yazılımlar bulunmaktadır. Matematik ve diğer derslerinde düzgün ve ölçekli çizimleri yapmak için her sınıfta sürekli olarak pergel, cetvel, gönye ve iletki bulundurulmalıdır.  Bilgi vermek bakımından geometri tahtası (Geoboard) kısaca tanıtılacak ve "noktalı-kâğıtla" birlikte bir çokgenin çevresinin nasıl kullanılacağı açıklanacaktır.

 

Örnek 2- "Geoboard- Geometri Tahtası": 25cm-30 cm boyutlarında düzgün bir tahta üzerine 1cm-1.5 cm aralıklarla yatay ve dikey çizgiler boyunca çakılmış başlıklı çivilerden oluşan bir araç olup lastik ince renkli bantlarla birlikte kümeler,  geometri, istatistik vd konuların öğretiminde kullanılır, Şekil 1.

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 




 

 

Şekil  1. "Geobaord" (Geometri tahtası) ve noktalı kâğıt kullanılarak yapılan bir çalışma-Örnek

 

 

 

4. EĞİTİM ARAÇLARININ KULLANILMASINDA TARTIŞMALI DURUMLAR

 

Son zamanlarda bazı sınıf ve matematik öğretmenleri, eğitim araçlarını iyi ve kötü kullanımı gibi olaylarla ve durumlarla ilgilenmek zorunda kalmışlardır. Bu konuda bazı düşünceler bu bölümde kısaca anımsatılarak yol gösterici özet bilgiler verilecektir.

 

4.1. Eğitim Araçlarının Yanlış Kullanılması ve Bazı Endişeler

Eğitim felsefeleri birbirinden, somut malzemeler matematik sınıflarında kullanılmalıdır ya da kullanılmamalıdır düşüncelerinden dolayı farklılaştığı daha önce belirtilmişti. Daha açıkçası, matematiğin yalnızca eğitim araçlarından tahtaya, tebeşire, kağıda, kaleme, cetvel ve pergele ihtiyacı olan bir okul konusu olduğunu düşünenler vardır. Buna rağmen, birçok eğitimci, öğrenmede somut malzemelerin kullanılması ve matematiğin yaratılması öğrenicinin yaşı ne olursa olsun onlarda ciddî sonuçlar bırakacağına inanırlar [6, 9-11] . Örneğin, el-işlemcisi (manipulativler) öğrencilerin, matematiğin konularını, yöntemlerini ve diğer yönlerini geliştirmelerine ve anlamalarına yardımcı olurlar. Diğer bir rolü ise, iyi gelişmemiş okul dışı becerileri ve yetilerin gelişimini sürdürmek ve  ilerletmektir. Bu beceriler ve yetiler olasılık, ölçme, Euclid geometrisi ve 3-boyutlu geometri alanlarında olabilir.

 

Yukarıda belirtilen olumlu yaklaşıma ve bakışla birlikte, matematik eğitiminde bazı araçların, örneğin el-işlemcilerin (manipulative) kullanılması konusunda farklı görüşler vardır. Daha açıkçası, aynı el-işlemci matematik öğreniminde hem kullanışlı bir araç hem de zararlı bir düşman olabilir. Bir başka deyişle, aynı araç yanlış kullanıldığında bazı olumsuz sonuçlara yol açabilir. Bu duruma, yaygın olarak bilinen ve kullanılan Cuisenaire çubukları buna iyi bir örnek olduğu belirtilmektedir. Oysa bazı projelerde, Cuisenaire çubuklar iyi uygulanmış ve başarılı sonuçlar elde edilmiştir.

 

(a) Eğitim Araçları/Malzemelerinin Yanlış Kullanılması:  Genel olarak, öğretmenlerin eğitim araçlarını sınıfta nasıl kullanacakları sorusu en duyarlı konulardan biridir. Kullanılması daha kolay olan somut araçlar vardır ve bunlar matematik konuları işlenirken kullanılmalıdır. Öğretmenlerin kendilerine düşen matematik öğretme görevini kendi başlarına eğitim araçlarını işe sokarak başaramayacaklarını bilmeleri gerekmektedir. Çünkü, matematik, araçlara ve malzemelere eklenen bir değerdir; aracın kendisi matematik değildir. Çok sayıda eğitimci, aşağıda sıralanan görüşler nedeniyle, somut araçların sınıfta kullanılmasının sakıncalarına dikkat çekmekteler. Sözkonusu gerekçeler şunlardır:

Sınıfta gürültü olacaktır.

Öğrenciler, araçlara zarar vereceklerdir.

Eğitim giderleri yükselecektir.

Somut araçların kullanılmasını gerektiren kavramlar hiçbir zaman soyut olmayacaktır.

 

Sözkonusu olan bu gerekçelere ülkemizde de katılacak kişiler ve topluluklar olacaktır. Ancak, sıralanan bu gerekçeler ve benzerleri nedeniyle MÖvE etkinliklerini, yalnızca yazı tahtası başında ve öğretmen odaklı yapmamazı gerektirmez. Ayrıca, nitelikli eğitimin gideri de göreceli olarak daha yüksektir. Öte yandan, matematik eğitimi üzerine yapılan uluslararası araştırmalarda, sınıfta kullanılan somut araç ve malzemelerle ilgili sorunları içeren bazı sonuçlar elde edilmiştir, örneğin [20]. Her düzeydeki eğitimde öğretmenin rolü, yalnızca kavramları öğretmek ve çeşitli araçları sunmak değil; ayrıca, sınıf organizasyonu yeteneklerini geliştirmektir. Kültürel ve dil farklılıkları bazı araçları üstün kılabilir veya onların araç olarak kullanımlarını kısıtlayabilir.

 

(b) Bazı Endişeler: Somut araçların ve malzemelerin, özellikle eğitim araçlarının sınıflarda kullanımı ile ilgili olarak bazı eğitimcilerin ortak endişelerinin olduğu da bilinmektedir. Bunlar:

Öğretmenlerin bu araçları uygun kullanımını nasıl öğrenecekleri;

Araçları kullanmak için öğrenmeye ayrılan zamanın geri kazanılıp kazanılmayacağı;

Bu araçların kullanımı sırasında kazanılan bilgilerin gerçek hayat koşullarında etkili olup olmayacağıdır.

 

Kuşkusuz, bu endişelerden bazılarına katımamak elde değil. Özellikle, sınıf ve matematik öğretmenlerinin uygun eğitim araçlarını seçmeleri, bir kısmını tasarlayıp geliştirmeleri; daha da önemlisi ders konusu ile bütünleştirerek uygulamada araçları etkin ve yararlı bir biçimde kullanması giderilmesi gereken bir gereksinimdir. Araçları kullanmayı öğrenmek için ayrılan zamanın yitirilen bir zaman mı yoksa bazı kavramları ve işlemleri anlayarak öğrenmek için kazanım mı olduğu sorgulanacak bir durumdur. Bununla birlikte, genel eğitim felsefelerine dayalı olarak aşağıda sıralanan gerekçelerle ya da nedenlerle bazı öğretmenler ve eğitimciler matematik öğretiminde ortak araçları kullanmayı yeğlerken ticari amaçla üretilen bazı eğitim araçlarını kullanmazlar ya da kullanmayı yeğlemezler. Bunların öne sürdükleri gerekçeler şunlardır:

Ortak araçlar kullanılarak geliştirilen öğretim konuları hem okul dışı yeterliklere olumlu ilişkiler hem de matematiğin gerçek yaşama transferini sağlarlar.  Oysa, ticari  eğitim araçları kullanıldığında genellikle böyle bir transfer olmaz.

Ortak araçlar, insan kültürünün gelişiminden seçilmektedir. Bu matematik konularının ve yöntemlerinin tarihi yapısına uymaktadır. Bu seçim yönteminin sonucunda, öğretmenler bunları gerçek sorunlarla matematik içeren zihinsel yöntemler arasında bağlantı kuran araçlar olarak kullanabilirler.

Eğitim araçlarının uygun kullanımını öğrenciye öğretmek için gereken zaman, bir kayıptır. Eşit kapasitedeki ortak araçların kullanımını öğretmek daha az zaman alır. Bunun nedeni de okul dışı edinilen deneyimlerin okula olumlu yansıtılmasıdır. Bu nedenle,  matematik derslerinde ortak araçların kullanılmasını öğretmenler bilmeli ve çocuklara öğretmeleri gerekir.

Öğretmenler eğitim araçlarını, öğrencilerin, ailelerin ve diğerlerinin hiçbir ön bilgi olanağını durumlarda ya da  olmaksızın yanlış kullanabilirler. Oysa, öğretmenler ve aileler ortak araçların somut kullanımında oldukça deneyimli olabilirler ve çocuklara öğretmede fazla güçlük çekmezler.

 

Burada sıralanan gerekçeler, ortak amaçlı geleneksel araçlardan yana artırılabilir. Bununla birlikte, bu araçların ticari olarak hazırlanmış ve geliştirilmiş bazı araçlar kadar özelliklerinin olacağı ve nitelikli bir eğitim için yeterli olamayacağı unutulmamalıdır.

4.2. Somut Araçlar ve Matematik Kavramları

 

Matematik öğretiminde çeşitli araçların kullanılabileceği; bu konuda taraftarlar olduğu gibi karşı görüşte olanların da bulunduğunu belirterek bu konu ile ilgili  görüşler ve endişeler önceki kesimlerde özetlenmişti. Aynı konuya bir başka açıdan bakarak, matematik öğretiminde nelerin göz önünde bulundurulmasını anlamak gerekecektir.

 

Matematik öğretiminde somut araçlar  ve malzemeler kullanmayı sevmeyen öğretmenlerin yaptıkları ortak uyarı şöyledir: "Matematik soyut bir kavramdır. Bizler öğrencilerin akıllarında soyut kavramlar yaratmayı isteriz. Onlar blokları, yapıştırıcılar gibi somut malzemeleri, matematik konularıyla karıştıracaklardır."

 

Bu konuda yapılan bu uyarıyı olduğu gibi kabul etmek yerine yorumlamaya gereksinim olabilir. Aslında, somut araçlardan, soyut matematik konularını kavratma yöntemini belirleme ve etkinlikleri plânlamak kolay değildir. Söz konusu plânlamada, konu işlenişi ve sunuşu hazırlamada öğretmenin rolü büyüktür. Matematik sınıflarında sık sık kullanılan ve önerilen edilen (ne yazık ki geçmişte henüz olmayan) erken yaştaki matematik dili öğrenmede olduğu gibi bazı durumlar kaçınılmazdır. Bu konuda bir örnek uygulama şudur:  Öğretmen topu elinde tutarak ve sınıfa dönerek şöyle der: "Bu bir küredir." Fakat çocuğun ailesi, çocuk daha küçükken, bir kırmızı topu gösterir ve şöyle demiştir: "Bu bir kırmızı toptur". Burada, her iki anlatım arasındaki fark çok önemlidir. Ilk durumdaki ilenti (verilen mesaj), "küre" kavramıyla etkilendirmek istediğimiz nesnedir. Nesne ve kavram arasında bir fark yoktur. İkinci durumda ise tam tersine sadece "kırmızılık" topun özelliği olarak gösterilmiştir. Böylece, öğrenme çevresine ve duruma, amaca ve sürece bağlı olarak bir eğitici kavramları, kavramın sunuluşunu ve geliştirilmesini farklı biçimlerde öğrenciye yansıtabilir  ve sunabilir. Örneğin, sınıfta  öğretmen neden top kullanır? Öğretmen, aynı anda öğrencinin aklında "küre" kavramı adının ve bunun görselleştirilmiş durumunun canlanmasının yararlı olacağını düşünmektedir. Burada temel olan, uygun aracın seçilmesi; çocuğun araçları kendisinin kullanması ve seyirci olmamasıdır.

5. HESAPLAMA ARAÇLARI VE ÖĞRETMENİN ROLÜ

Hesaplama araçları, çakıl taşları, sayı boncukları, vb başlayarak günümüzdeki bilişsel araçlardan BiSa ve grafik HeMa dönemine gelene kadar evrelerden geçmiş ve bu araçlardan bir kısmı günümüzde tüm iş yerlerinde kullanılmaktadır. Bu araçlardan bazılarının okullarda MÖvE yönünden değerlendirilmesi ve etkin bir biçimde kullanılması gerekmektedir. Bu bölümde konuyla ilgili düşünceler ve öneriler özetlenecek; aydınlatıcı olması bakımından bazı örnekler sunulacaktır

5.1. Matematik Öğretiminde Yeni Hesaplama Araçları

BiTe, matematikte sözkonusu değişikliklere koşut olarak ilköğretimden üniversite sonrasına kadar eğitim kurumlarının matematik ve fen programlarını (müfredatını) etkiliyor; bir dizi değişikliklere ve yeniliklere neden olmaktadır [9-11, 24]. Örneğin, son on beş-yirmi yıldır ABD-Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (NCTM)'in ilk/orta öğretim okulları için hazırladığı bir dizi raporda, örneğin [13, 14] ve yürüttüğü etkinliklerde, özetle:

Öğrenci her zaman uygun bir hesap makinesi kullanabilmeli;

Her sınıfta gösteri amaçlı bir bilgisayar olmalı;

Her öğrenci bilgisayar kullanmayı öğrenmelidir,

savı ile çalışmalar yapmakta; parasal yardım sağlayan vakıflardan, kamuoyundan destek görmektedir.

 

Şema 3'de ilköğretim matematiğinde HeMa kullanıldığında değişim ve katkılar konusunda özet bilgiler sunulmaktadır.  Şema incelenecek olursaHeMa'nin etkilerinin bir boyutta ve sığ bir alanda değil çok yönlü olduğu anlaşılacaktır. "Bağlam ve İçerik" boyutunda programda bazı konular gereksiz olurken var olanların bir kısmı genişleyecek ve yeni konular yer alacaktır. Örneğin, kâğıt-kalemle  uzun bölme  ve çarpma işlemlerine, kayıtları kâğıt-kalemle defterde tutmaya gerek kalmazken sayılarla ilgili gerçekler, problem çözme, bulgulamaya yönelik işlemler ağırlık kazanacak, ayrıca tuşları kullanma  becerisi, limit kavramı, yönlü (pozitif ve negatif) sayılar, çok küçük ve büyük sayılarla işlemler, vd konular programda daha erken yıllarda işlenebilecektir. "Kavramları Daha Geniş Anlama" boyutunda HeMa'nin "Matematiksel Düşünme" alt boyutuna etkileri incelenecek olursa bunların "problem çözme, bulgulama, model kurma, programdaki konular arasındaki ilişkiler" vb alanlarda olacağı görülecektir [23, 34].

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Şema 3: İlköğretim Sınıflarında HeMa Kullanılmasının MÖvE Programına Katkıları ve Etkileri

 

Örnek 3: TI-15 Problem Çözme:  Küçük kız çocuğu doğduğunda 2  kg idi. Altı ay sonra kütlesi 1    kg arttığına göre bebek kaç kilo olmuştur?

 

Bu problemdeki kesir sayıları, yaygın olarak kullanılan sıradan hesap makinelerinde tuşlamak /ekranda yazmak olanaksız olduğundan problemi doğrudan çözmek de olanaksızdır. Kesirlerin ondalık kesir olarak yaklaşık değerleri kâğıt-kalemle veya yaklaşık olarak zihinde hesaplandıktan sonra sıradan HeMa ile toplama işlemi yapılabilir. Oysa, son yıllarda geliştirilen öğretim amaçlı cep/elektronik HeMa, örneğin  Texas Instrument (TI) TI-15, TI-30, TI-34, TI-74, TI-83, TI-83+ vd Casio FX-2, Sharp EL-530L,EL-531RH, ile kesir sayılar ile doğrudan işlem yapılabilmekte sonuçlar kesir veya ondalık kesir/sayı olarak işlem sonrasında ekranda görülmektedir. Yeni öğretim amaçlı bu tür HeMa belirtilen bu ve benzer özelliklerin yanısıra ekranın iki daha fazla satır yazmaya elverişli olması, bir önceki satır ya  da ifadenin silinmeden kalması, ileri-geri, aşağı-yukarı tuşları ile gerekli düzeltmeleri yapma vd özellikler matematik işlemleri yapma bakımından büyük kolaylıklar olduğu kadar eğitbilimsel bakımdan yararlı özellikleri bulunmaktadır. Dahası HeMa'nin MÖvE etkinliklerinde kullanılması son yıllarda pek çok ülkede sıcak ve yoğun bir tartışma konusu olup bu konuda çok sayıda yayın bulunmaktadır, örneğin [21- 33].  Yayınlar incelenecek olursa HeMa'nin MÖvE programlarını içerik ve yöntem olarak etkilediği, öğrencilerin ilgi ve tutumunu olumlu yönde etkilediği, akademik başarılarına katkı sağladığı ve olumsuz bir etkisinin olmadığı anlaşılmaktadır.

 

5.2. Araç-Gereçlerin Seçiminde ve Kullanmada Öğretmenin Görevi ve Rolü

Okullarda, özellikle ilköğretim okullarında ve küçük sınıflarda, başta somut araçlar olmak üzere belirlenecek bir dizi aracın dersliklerde ve laboratuvarlarda çok amaçlı  biçimde kullanılması eğitim çevrelerinde yadsınmamaktadır. Ancak, matematik öğretiminde uygun araç-gereçleri seçme ve etkili kullanma, çocukların ve gençlerin ilgi ve gereksinimine uygun materyaller tasarlama, geliştirme ve üretme kolay bir iş değildir.  Her şeyden önce, kullanıcılardan ve yönlendiricilerden biri olan öğretmenin bu konuda bilgi ve deneyim sahibi olması; hizmet öncesi ve hizmetiçi eğitimle bazı yeterlilikleri edinmiş olması gerekir. Bu bağlamda, öğretmenin, araç-gereç ve öğretme-öğrenme süreci ile ilgili olarak aşağıda sıralanan yararları bilmesi ve düzenlenecek etkinlikleri sunarken oldukça bilinçli hareket etmesi gerekir. Sözkonusu yararlardan bazıları şunlardır:

 

Araç-gereç, soyut şeyleri somutlaştırır ve öğrencinin konuya ilgisini artırır.

Araç-gereç, öğrencinin gözlem ve deneme yapmasına olanaklar sunar.

Araç-gereç, zamanı kullanmada ekonomi yaratır ve tekrar tekrar kullanılabilir.

 

Araç-gereç, öğrencilerin bireysel gereksinimleri gidermede yardımcı olabilir.

 

Araç-gereçler, konu içeriğinin anlaşılmasında kolaylıklar sağlar.

 

Öte yandan, bilinmesi veya anımsanması gereken bazı noktalar olup eğitim sürecinde araç kullanılacaksa aşağıda sıralanan noktalara dikkat edilmesi gerekir.

 

Öğrenme sürecinde sürece katılan duyu organlarımızın sayısı ne kadar fazla ise öğrenme o kadar iyi olur, öğrenmeler ise o kadar kalıcı olur.

 

En iyi öğrendiğimiz şeyler, kendi kendimize yaparak öğrendiğimiz şeylerdir.

 

En iyi öğretim, somuttan soyuta, basitten karmaşığa doğru gidendir.

 

Göreceli olarak daha pahalı ve gösterişli araçlar daha yararlı olan değildir.

 

Araçlar, yalnızca öğretmen tarafından gösteri amaçlı kullanılmamalı; öğrenciler bizzat araçları kullanmalıdır.

 

Yukarıda kısaca özetlenmeye çalışılan konularla ilgili olarak ayrıntılı çalışmalar yapılarak ve öğretim materyalleri hazırlanıp öğretmenlerin hizmetine sunulmalıdır. Bu konuda bir yazı dizisi için hazırlıklar yapmaktayız ve olanaklar elverdiği ölçüde ürünleri okurların hizmetine sunmak istiyoruz.

 

6. SONUÇLAR VE BAZI ÖNERİLER

Öğrenme ve öğretme etkinliklerinde somut, somut/soyut ve hesaplama araçlarının kullanılması uzun süredir matematik eğitimi dünyasında konuşulan ve tartışılan konulardan biridir. Bu konuda olumlu görüşler ve gerekçeler olduğu gibi bazı kaygıların olduğu da bir gerçektir. Somut araçlar kullanılan matematik sınıflarındaki etkinlikler bu alanlarda tüm öğrencilere eşit olanaklar verebilir. Eğitimin temel amacı, tüm öğrencilere, problem çözme ile ilgili temel bilgi edinmelerini ve beceriler kazandırmaktır. Bu bağlamda, öğretmenin görevi öğrencilerin uygun araç-gereçleri kullanarak sayısal ve sembolik işlem yapmaları, uzaysal ve geometrik gösterimlerini geliştirmelerini, bunlarla değişik yollarla iletişim kurabilmelerini sağlayan değişik  etkinler ve olanaklar sunmak olmalıdır.

 

5.1. Bazı Sonuçlar

Bu incelemede ele alınan konu ile ilgili olarak bazı sonuçları burada özetlemekte yarar vardır. Bunlar, dört başlık altında özetlenecektir.

 

Somut Araçlar: Okullarda matematik derslerinde farklı konu ve kavramların öğretiminde değişik özelliklerde, büyüklükte ve renklerde araç-gereçler kullanılmalıdır. Genel olarak ortak amaçlar için üretilmiş basit ve göreceli olarak daha ucuz araçların kullanılması yeğlenmelidir. Bu araçlar, okul öncesi devrede ve ilköğretimin okullarının ilk yıllarında öğrencilerinin ilgisini çekmek, dikkatleri etkinliğe yoğunlaştırmak, öğretmenin görevini yapmasını kolaylaştırmakta yardımcı olabilir. Bununla birlikte, tüm materyaller, araç-gereçler özenle, dikkatle ve bazı ilkeler göz önünde bulundurularak seçilmelidir. Gelişigüzel biçimde seçilecek, hazırlanacak veya bilinçsiz bir biçimde kullanılacak hazır bir araç-gereç ne öğretme-öğrenme sürecine hizmet etmeyecektir. Bu nedenle, gerek bir tüketici gerekse bir eğitimci olarak başta öğretmen olmak üzere ana-babaların da bilinçli olması gerekir.

 

Yarı Somut/Soyut Araçlar: Okullarda MÖvE sürekli olarak somut araçlarla yapılamaz ve yapılması da hem sakıncalı hem de olanaklı değildir. Çocukların bilişsel gelişimine koşut olarak matematik kavramlarının öğrenilmesinde ve öğretiminde yarı somut/soyut araçlar kullanılmalıdır. Bu araçlar, görsel öğeler içeren çalışma yaprakları olabileceği gibi çeşitli etkinlik kâğıtları olabilir. Örneğin, katlama ve şekilli boyama kâğıtları, bingo kartları, çarpım-bölme cetvelleri, noktalı kare ve milimetrik kâğıtlar, "tangram", vb kâğıt ve karton yapılmış tüketim malzemeleri olabilir. Bu araçların bir kısmı satın alınabileceği gibi bir kısmı örneklere bakılarak  öğretmen yardımı ile öğrenciler tarafından da hazırlanabilir.

 

Bilişsel Hesaplama Araçları: Grafik ve CAS (Computer Algebra System) HeMa, aslında, kâğıt-kalemle bir kez yapılan bazı hesap ve işlemleri yapmak için çok uygun ve kullanışlı araçlardır. Geçmişte, çoğumuzun bildiği gibi kâğıt-kalem, varolan ve bulunabilen tek araçtı. Daha sonraki yıllarda teknolojinin eğitim sürecinde uygun kullanımı ve eğitbilimsel (pedagojik) ilişkiler, daha her yaşta ve sayıda öğrenciyi matematiksel düşünmeye ve mantıksal akıl yürütmeye yöneltti. Böylece, daha fazla insan, yararlı matematiksel anlayış ve matematiksel güç edinmeyi geliştirdi ve sürekli geliştirmektedir. Böylece, gerek BiSa gerekse ileri HeMa, sınıf ortamlarında ve matematik dersliklerinde bulunması gereken bilişsel araçlar (cognitive tool) olarak yer almaktadır. Bu konu ile ilgili, daha açıkçası geometri ve istatistik öğretiminde GHeMa kullanımı ile ilgili iki uygulama ile HeMa'nin matematik öğretiminde kullanılması konusunda öğretmen adayları ve matematik öğretmenlerinin görüşleri yapılan bazı ortak araştırmalarda belirlenmiş olup bu çalışmalardan bir kısmı bu toplantıda sunulacaktır, örneğin [34, 39, 40].

 

Bilgisayar ve Yazılımlar: Bilgisayar ve uygun yazılımların matematik öğretimine ne denli yenilikler kazandırdığını burada tartışmak gereksiz diye düşündüğümden bu konunun ayrıntısına girmek istemiyorum. Kaldı ki bu konuda düzenlenen ulusal ve uluslararsı toplantılar ve sürdürülen araştırmalar, hazırlanan raporlar vb çalışmalar,  konunun önemini açıklamaya yeter sayıdadır.  Bununla birlikte, matematik öğretiminde kullanılacak çok sayıda yazılım olduğunu belirterek bunlar içinde genel amaçlı birkaç yazılımın adlarını belirterek bunların matematik öğretimine yapmakta olduğu katkıları anımsamak yararlı olacaktır. Bu yazılımlardan "Logo Turtle Graphics", elektronik tablolama" MS-Exel; "IBM/Lotus 1,2,3", istatistik öğretimi ve analiz için "MiniTab", "SAS", "SPSS", geometri öğretimi ile ilgili olarak "The Geometer's Sketchpad", "Cabri" ve "Geometry Inventor"; cebir, calculus (kalkulüs) vd sayısal, grafiksel ve sembolik matematiksel işlemler için "Derive", "Maple", "Mathematica", vd. BiSa ve yazılımların MÖvE etkinliklerinde kullanılması konusunda çok sayıda araştırma raporu ve yayın olup burada bunların ayrıntsına girilmiyecektir. Ancak, okurların bilgi edinmeleri için bazı yayınlardan yararlanmaları önerilebilir.

 

5.2. Bazı Öneriler

Bilgi /Deneyim Paylaşımı ve Aktarımı: Varolan bilgiler ve uygulamalar, öğretmenler arasında  tartışılmadığı için doğruluğu ya da yanlışlığı bilinmemekte; oldukça yararlı olacak bazı deneyimler duyurulmadığından veya paylaşılmadığı için iyi örnekler yaygınlaştırılmamaktadır. Bu nedenle, öğretmenlerin ve eğitimcilerin katıldığı çok sayıda ve değişik düzey ve içerikle bölgesel ve ulusal düzeyde MÖvE alanında toplantılar düzenlenmelidir.

 

Yarışmalar Düzenleme ve Ödüllendirme: MÖvE alanında proje bazında bilgesel ve ülke genelinde yarışmalar düzenlenmelidir. Bu yarışmaların bir kısmı daha etkili matematik öğretimi ile ilgili araç ve öğretim materyali tasarımı olup proto-tip olarak hazırlanacak araçlar geliştirilerek ve çoğaltılarak satışa sunulmalıdır. Bu konuda 1960'lı yılların başında Ankara'da kurulan Ders Aletleri Yapım Merkezi yeni işlevler ve görevler üslenebilir.

 

Politika ve Stratejiler Geliştirme:  Her yenilik ve değişim gelişme için gerekli fakat yeterli değildir. Okullarda MÖvE alanında yalnızca öğretim programlarını yenileme veya öğretmen eğitimi ile ya da okulları bilgisayarla donatarak gerçek anlamda bir gelişme sağlanamaz. Örneğin, başta MLO olmak üzere öok sayıda devlet ve tüm özel okullarda BiSa bulunmaktadır.  Ancak, bu araçlardan MÖvE etkinliklerinde yararlanıldığı ve etkin olarak kullanıldığı konusunda kuşkular oldukça yaygındır. Bu konu ile ilgili olarak sınıf, okul, ilçe/il ve Türkiye genelinde uygulanabilecek yeni politikalar ve stratejiler geliştirilmelidir. Örneğin, Türkiye'de de matematik eğitimcisinin ve öğretmenin: (a) BiSa'ın ve GHeMa 'nin gücünü tanıması, nasıl yararlanılacağını ve etkin kullanmayı bilmesi; (b)Yeni beceriler edinmesi, sınıf ve laboratuvar ortamının yeniden düzenlenmesi; (c)  Öğretme/ öğrenme sürecinde tarafların (öğretmen ve  öğrencinin) bir dizi işlev ve rol değişikliklerine hazır olması; (d) Açık öğrenme (Open Learning) anlayışı ve yaklaşmı ile etkinliklerin düzenlenmesi gerekmektedir.

Araştırma ve Geliştirme Etkinliklerine Destek: MÖvE alanında çok sayıda araçtırma konusu vardır. Bunlardan bir kesimi araç ve öğretim materyali geliştirmeye ve öğretmen eğitimine yönelik olarak planlanmalıdır. Bu çerçevede, örneğin, (i) HeMa'nin öğretme ve öğrenme üzerinde olabilecek etkilerinin ne olduğunun doğru algılanması, bulguların açık ve seçik anlaşılması; (ii) Öğretim programlarının içeriğinin ve konu işlenişinin yeniden düzenlenmesi; (iii) Geleneksel yöntem yerine daha etkin yöntem ve tekniklerin amaca uygun olarak kullanılması, vb. güncel ve tartışmalı sorunlardır.

 

Daha nitelikli ve yaygın MÖvE alanında sorunlar olduğu kadar herkese göre yapılacak işler de bulunmaktadır. Bu alanda değişim ve dönüşüm bizleri beklemekte olup daha fazla geç kalmadan eğitimciler, öğretmenler ve anne-baba olarak kendimizi ve çocuklarımızı yakın gelecekte bizi bekleyen koşullara hazırlamalıyız.

KAYNAKÇA
[1] An Agenda for Action. National Council of Teachers of Mathematics Pub., Reston, Va., 1980.
[2] Cockcroft W. H. Mathematics Count. Her Majesty's Stationary Office, London, 1982.
[3] Howson A. G. ; Wilson B.. (Eds) School Mathematics in the 1990s. ICMI Study Series. Cambridge Uni. Press, Cambridge, 1985.
[4] Travers K. ; Wesbury I. Second International Study of Achievement in Mathematics: Analysis of the International Mathematics Curriculum. Pergamon Press, New York, 1989.
[5] Steiner H. G. (Ed). Comparative Studies of Mathematics Curricula- Change and Stability 1960-1980. IDM Uni. of Bielefeld, Bielefeld, 1980.
[6] UNESCO, (1993). International Forum on Scientific and Technological Literacy for All. Final Report. Paris, 5 10 July, 1993.
[7] Project 2061: Science Literacy for a Changing Future. 2061 Today. AAAS Newsletter 7 (Nr 2) Fall/Winter, 1997.
[8] Reshaping School Mathematics: A Philosophy and Framework for Curriculum.MSEB-NSF National Acadamy Press, Washington, D.C, 1990.
[9] Howson A. G. ; Kahane J. P. (Eds) The Influence of Computers and Informatics on Mathematics and Its Taching. ICMI Study Series. Cambridge Uni. Press, Cambridge, 1986.
[10] Jaworski B. (Ed). Technology in Mathematics Teaching: A Bridge between Teaching and Learning (TMT'93). Conference Proceedings; 17-20 Sep 1993; Uni. Birmingham, Birmingham. 1993.
[11] Ersoy Y. "Son dönemde okullarda matematik/fen eğitiminde çağdaş gelişmeler ve genel eğilimler". Bilim ve Teknoloji Sempozyumu-2000; 30-31 Mart 2000; Dokuz Eylül Üni., İzmir (Basımda)
[12] Mathematics in the National Curriculum, Her Majestty's Stationary Office, London, 1989.
[13] Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics Pub., Reston, Va., 1989.
[14] Principles and Standarts for School Mathematics, NCTM Publications, Reston, Va (2000)
[15] Turgut M. F. "Türkiye'de fen ve matematik programını yenileme çalışmaları". HÜ Eğitim Fak. Dergisi Cilt 5, 1-14, 1990.
[16] Ersoy Y. "Mathematics education in Turkey: Challenges, constraints and need for an innovation". Proceedings of IACME-8, 1992; UNESCO Pub. (ED-92WS-11), 156-158, Paris, 1993.
[17] Ersoy Y. "Matematik öğretmeni eğitimi- I: Ulusal politikalar ve ilk hedefler" Proceedings of Symposium'96, pp: 91-96; 30.9-4.10.1996; MEB Yay., Ankara, 1996.
[18] Ersoy Y. "İlköğretim matematik programını yenileme: Programın çatkısı ve yeni düzenlemeden yansımalar" Fen ve Matematik Öğretimi Sempozyumu, 5-6 Haziran 1998; Kültür Koleji, Ataköy- İstanbul.
[19] Sowell E. J. "Effects of manipulative materials in mathematics instruction". Journal for Research in Mathematics Education Vol 20 (Nr 5), 498-505, 1989.
[20] Martin M.O., et al. School Context for Learning and Instruction. Third International Mathematics and Science Study (TIMSS), IEA TIMSS Chestnut Hill, Boston College, MA, 1999.
[21] Hembree R. ; Desart D. J. "Effects of hand-held calculators in pre-college mathematics education: A meta-analysis". Journal of Research in Mathematics Education Vol 17, 83-89, 1986.
[22] Pomerantz H. Matematik Eğitiminde Hesap Makinesinin Rolü (The Role of Calculators in Mathematics Education) (Çeviri/Uyarlama: Y. Ersoy) EMV Ltd Yay., İstanbul, 1999.
[23] Ersoy Y. "Bilişim teknolojileri ve matematik eğitimi: Köklü yenilikler ve bilişsel araçların etkileri". Matematik Etkinlikleri-2000; 7-9 Haziran, 2000; Matematik Sempozyumu ve Sergisi, Ankara.
[24] Waits B., K.; Demana, F. "The pocket computer revolution in the teaching and learning of school mathematics in the United States". In B. Jaworski (ed) Proceedings of TMT-93, University of Birmingham, Sep 17-20, 1993, pp: 73-80, Birmingham, 1993.
[25] Waits B, K.; Demana F. Calculators in Mathematics Teaching and Learning Past Present and Future: 2000 Yearbook of NCTM. National Council of Teachers of Mathematics Pub., Reston, Va., 2000.
[26] Bobis J. "Using a calculator to develop number sense". Arithmetic Teacher 38, 42-45 (1991)
[27] Mercer J. "What is left to teach if students can use a calculator". Mathematics Teacher 85, 415-417, 1991.
[28] Mercer J. "Teaching graphing concepts with graphing calculators". Mathematics Teacher 88, 268-273, 1995.
[29] Coburn T. "Percentage and the hand calculator". Mathematics Teacher 79, 361-367, 1986.
[30] Milou E. "The graphing calculator: A survey of classroom usage". School Science & Mathematics, Vol. 99, Issue 3, 1993.
[31] Ruthven K. "Pupils' views on number work and calculators". Educational Research Vol 37, 229-237, 1995.
[32] Podlesni J. "A new breed of calculators: Do they change the way we teach?" Mathematics Teacher, Vol. 92, Issue 2, 1999.
[33] Thompson A, S. Sproule ."Deciding when to use calculators". Mathematics Teaching in the Middle School, Vol. 6, Issue 2, 2000.
[34] Gür H.; Çömlekoğlu G.; Ersoy, Y. "Teknoloji Destekli Matematik Etkinlikleri: Matematik Öğretmenleri ve Öğretmen Adaylarının Görüşleri" ". Matematik Etkinlikleri-2001; 24-26 Mayıs, 2001; Matematik Sempozyumu ve Sergisi, Ankara.
[35] Ersoy Y. "Bilgi teknolojisi ve matematik eğitimi: Bilgisayarın matematik öğretiminde kullanılması". 3. Ulusal Matematik Sempozyumu Bildiri Kitabı; 20-24 Ağustos, 1990. Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Van.
[36] Ersoy Y "On the introduction of computers in the Turkish education system". Proceedings of ECER-92; pp 483-486, Uni. of Twente, June 22-25, 1992.
[37] Ersoy Y. "Bilişim çağı eşiğinde matematik öğretmeninin değişen işlevi ve yeni rolleri". Matematik Sempozyumu, 20-22 Mayıs 1998; Atatürk Üni., Erzurum; Bildiriler Kitabı AÜ Yay. Erzurum.
[38] Baki A. "Bilgisayar destekli matematik öğretimi". Matematik Etkinlikleri-2000; 7-9 Haziran, 2000; Matematik Sempozyumu ve Sergisi, Ankara.
[39] Duatepe A. ve Ersoy Y. "Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi-I: Hesap Makinesi ve Okullarda Geometri Öğretimi" ". Matematik Etkinlikleri-2001; 24-26 Mayıs, 2001; Matematik Sempozyumu ve Sergisi, Ankara.
[40] Akkuş-Çığla O. ye Ersoy Y. "Bilişsel Araçların Matematik Öğretiminde Kullanılması-II: Hesap Makinesi Destekli İstatistik Öğretimi" ". Matematik Etkinlikleri-2001; 24-26 Mayıs, 2001; Matematik Sempozyumu ve Sergisi, Ankara.