duman6

MATDER - Matematikçiler Derneği


  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi

Başlığı : Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi
Konu : Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi
Yazar : Asuman DUATEPE - Yaşar ERSOY
Tarih : 21.03.2003
E-mail :
Bu e-Posta adresi istek dışı postalardan korunmaktadır, görüntülüyebilmek için JavaScript etkinleştirilmelidir

Özet: Bu incelemede kişisel ve taşınabilir teknolojilerden biri olan ileri hesap makinesi (HeMa)'nin genelde geometri eğitimi, özelde ise dönüşüm geometrisi eğitimi programlarına etkileri ve katkıları kısaca özetlendikten sonra bu konuda öğretmen ve öğrenciler için tasarlanan bir dizi çalışma yaprakları tanıtılmakta; ayrıca, HeMa destekli öğretim kurgularından bazı örnekler sunulmaktadır. Sunulan örnekler, geleneksel araçlardan pergel ve cetvelle kolaylıkla yapılamayan fakat dinamik geometri yazılımı (Cabri) yazılımın bulunduğu grafik HeMa desteği ile kolaylıkla yapılabilen çalışmalardır.

Anahtar Sözcükler: Bilişsel araçlar, Hesap makinesi, Geometri öğretimi, Dönüşüm geometrisi, Çalışma yaprağı

1. GİRİŞ

Okul matematiği öğretim ve eğitim (MÖvE) programları, çok yönlü ve değişik boyutlarda incelenerek eksiklikler belirlenmeli, amaçlar yenilenmeli ve sürekli geliştirilmelidir. Geliştirme sürecinde MÖvE programları kavramlar bazında bazı başlıklar altında öbekleştirilebilmekte; sınıf düzeyinde ve ünite yapısında içerikler düzenlenmektedir [1- 4]. Konu işlenişlerinde ise her öbekteki öğeler sarmal bir yapıda örülmekte olup ayrıca öğrenme-öğretme sürecinde kullanılacak yönteme dayalı olarak bazı araç-gerecin yerinde ve zamanında etkin olarak kullanılması, öngörülmektedir [5]. Ne var ki gerek içerik ve yöntem gerekse araç-gereç yönünden MÖvE programları geliştirmede bazı durumların önplana alındığı bazı şeylerin ise gözardı edildiği görülmektedir. Örneğin, ilköğretim sınıflarından başlayarak öğretmenin yazı-tahtası önünde doğrudan ve sürekli bilgi aktarması ve öğrencinin suskun bir dinleyici olması geleneksel eğitimde önplanda ve ağırlıktadır. Dahası, bazı ülkelerde, örneğin Türkiye'de matematik dersliklerde genellikle tebeşir dışında araç-gereç kullanılmasına, öğrencilerin ise öğrenme sürecine etkin olarak katılmasına fırsat verilmemektedir. 

Yukarıda kısaca sözü edilen geleneksel anlayış ve yaklaşım, günümüz eğitim felsefesine, temel ilkelerine ve amaçlarına uymamaktadır. Bu bağlamda, MÖvE programlarının çok yönlü incelenmesi , yenilenmesi ve sürekli geliştirilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada geometrideki "dönüşümler" konusunun öğrencilere hesap makinesi (HeMa) destekli/yardımlı öğretilmesi için çalışma yaprakları ve öğretmen kılavuzu hazırlanması hedeflenmiştir. Belirmek gerekir ki dönüşüm konusu ülkemiz milli eğitim yetişeğinde yer almamaktadır. Oysa, geometrideki dönüşüm konusu çocuklar için oldukça eğlenceli ve onlara yaratıcı düşüncenin kapılarını açabilecek bazı özelliklere sahiptir. Öğrenciler bu konuda edinecekleri deneyimler, bilgi ve becerilerler ile matematik ve sanat arasında bağlar kurabilecekler; ayrıca, matematiğin günlük yaşantıda ve iş dünyasındaki uygulamada ne denli önemli olduğunu kavrayabileceklerdir. Örneğin, bir kilim deseninde tekrar eden, ötelenmiş, döndürülmüş geometrik şekilleri görmek onların çevrelerine başka gözlerle bakmalarına yardımcı olacaktır.

2. OKULLARDA GEOMETRİ ÖĞRETİMİ VE EĞİTİMİ

Geometri konuları, ilköğretim okullarında genellikle MÖvE programları içinde yer alır [1-3]. Bazı ülkelerde ilköğretimin ikinci devre veya ortaokul olarak yapısal düzenlemelerde geometrinin cebir konularından ayrı bir düzenleme ile okutulduğu durumlarda vardır.

2.1. Dönüşüm Geometrisi Öğretim ve Eğitim Programları

Geometri, okul matematiğinin temel ve önemli konu alanlarından ve kavramsal anlamda da yapı taşlarından biridir. Ancak, gerek  zaman darlığı gerekse programlar zamanında güncelleştirilemediğinden matematik derslerinde bazı konulara yeterince yer verilememekte veya öğrenme konusu olmamaktadır [1, 4, 8]. Nitekim çeşitli bilimlerde yaygın olarak kullanılan geometri, ilköğretim düzeyinde temel eğitim matematiği içinde tüm dünya ülkelerinde öğretim programlarında yer alır [2, 3]. Ancak; gerek konuları içerik olarak düzenlemede, yaygın olarak kullanılan öğretme-öğrenme yöntemlerinde, kullanılan araç-gereçlerde ülkelerin MÖvE programlarında farklılıklar olduğu; diğer ülkelerde olduğu gibi Türkiye'de de programların bazı aralıklarla yenilendiği gözlemlenmektedir [1-4, 6-8]. Bununla birlikte, yaşamı çeşitli yönleri ile tanıma ve ilişkileri keşfetme, modelleme, problemleri çözme ve analiz etme vb becerilerinin kazandırılabileceği bu alanda öğrenciler genellikle zorlanırlar; bazıları ise başarısız olurlar [9, 10]. Başarısızlığın, kuşkusuz, birden çok nedeni olup bazı etmenler öğretim-eğitim ortamını ve sürecini ise olumsuz yönde etkilemektedir. Olumsuz etmenler, diğer değişkenlerle birlikte, öğretim yöntemlerinin çocukların zihinsel gelişimi ile uyumsuzluğunda ve araç-gereç yönünden yetersizliklerde aranmalıdır [11-16].

2.2. Geometri Öğretiminde Karşlaşılan Güçlükler

Hollandalı matematik öğretmeni ve eğitimcisi Pierre van Hiele'in belirlediği geometrik düşünme modeline göre öğrenciler geometride düşünme yapıları ardışık beş düzeyden geçer [9]. Eğer öğrenciye sunulan geometri içinde bulunduğu düzeyin üstünde ise etkili öğrenmenin olması beklenemez. Başka bir anlatımla, öğrencilerin geometride başarısız olmalarının en belirgin nedenlerinden biri öğrencilerin hazır olmadıkları düşünce seviyelerindeki konuları anlamasının beklenmesidir. Fakat, öğrenciler hazır bulundukları düşünce seviyesine ilişkin konularda bile başarısız olabilmektedirler. Bunun nedeni ise görselliğin birinci derecede önemli olduğu  matematik alanında yapılan sınıf uygulamalarının görsellikten uzak oluşudur. Daha açıkçası, geometri derslerinde yalnızca yazı-tahtası ve tebeşir kullanılarak öğretim yapılmakta, öğrencilerden ise uzamsal düşüncelerinin geliştirmeleri beklenmektedir. Bu durumun değiştirilmesi gerektiği açıktır.

Ülkemizde yetişekte yer alan konular ne olursa olsun okulda anlatılan konuları, öğretim yöntemini, konuların ele alınan yönlerinin belirlenmesini etkilen en büyük faktör üniversite giriş sınavıdır. Okullarda üniversite giriş sınavlarında soru çıkacak konulara ağırlık verilmekte diğer konular yüzeysel olarak geçilmekte ya da hiç üzerinde durulmamaktadır. Dönüşüm konusunun etkili bir şekilde anlatılması için öğretmenin tahtada hassas çizimler yapması gerekmektedir. Bu da bu konunun öğrencilere aktarımını zorlaştırmakta, öğretmen için ayrı bir yetenek gerektirmektedir. Çizim konusunda yetenekli bir öğretmen her ne kadar iyi çizimler yapsa bile öğrencinin tahtada gördüklerini daha sonra tekrarlamak üzere defterine kaydetmesi oldukça zordur. Ayrıca zaten oldukça yüklü olan Türk Milli Eğitim sistemi yetişeğinde bir de böylesi uğraştırıcı bir konunun üzerinde durulması ilk bakışta çok anlamlı gelmeyebilir. Oysa matematiksel düşünme birbirinden tamamen ayrık sanılan konularda zor problemlerin çözülmesi, karmaşık işlemlerin sonuçlarının bulunması değil, bu sonuçlara ulaşmak için izlenen yollar, ulaşılan  hedeflerdir.

2.3. HeMa Destekli Geometri Öğretimi

ABD'de NCTM'in 1980'nin başında belirlediği eylem planına dayalı olarak ve uzun süre çalıştıktan sonra 1989 yılında ilk kez yayınladığı "Matematik Eğitiminde Yetişek ve Değerlendirme Standartlarına" göre MÖvE sürecinde BiTe kullanılması gerekli ve zorunludur. Bu bağlamda, sınıflar/okul düzeyinde NCTM Standartları [2].  incelenecek olursa HeMa ve BiSa ile ilgili olarak aşağıda özetlenen ifadelere yer verildiği ve bazı bölümlerdeki metin içinde önerilen görüşlerin sürekli vurgulandığı görülür.

  • ·              K-4 seviyeleri (İlköğretim I. Devre/ İlkokul): HeMa'nin ve BiSa'ın okul matematik programlarına katılması yeniden hazırlanan yetişeklerdeki hedeflerdendir (s.19).
  • ·              5-8 seviyeleri (İlköğretim II. Devre/ Ortaokul): Bütün öğrencilerin yetişekte belirtilen işlerle tutarlı işlevlere sahip HeMa olmalıdır (s.19).
  • ·              9-12 seviyeleri(Ortaöğretim/ Lise:: Grafik özellikleri olan HeMa her zaman öğrencilerin kullanımına açık olmalıdır (s.124).

On yıl kadar bir denemeden sonra ABD'de 2000 yılında yayınlanan "Matematik Eğitiminde Yetişek ve Değerlendirme Standartlarında" ise HeMa'nin kullanımının yaraları ile ilgili olarak şunlar söylenmektedir [6]:

  • ·         Teknoloji, matematik öğretmek ve öğrenmek için şarttır; öğretilen matematiği etkiler ve öğrenme ortamlarını zenginleştirir.
  • ·         HeMa matematik öğrenme, öğretme ve yapmada gereklidirler. Verileri analiz ve düzenlemede, doğru ve etkili bir şeklilde hesaplamada yardımcıdırlar.
  • ·         HeMa, öğrencilerin matematiğin her alanında araştırma yapmasına destek olurlar.
  • ·         HeMa, öğrenme sürecinde öğrencilerin karar verme, yansıtma, mantıksal düşünme ve problem çözmeye odaklamasını sağlarlar.

 

Yukarıda kısaca özetlenen görüş ve önerilerin benzerlerine İngiltere'de 1989 sonrası düzenlenen ulusal MÖvE programında [3] ve diğer ülkelerde, örneğin Avusturya, Avusturalya, Fransa, Hollanda, Kanada vd yapılan çalışmalarda  görülmektedir.

3. DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİNDE SİMETRİ ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

3.1. Etkinliklerin Tasarlanmasındaki Yaklaşım

Sunulan etkinlik örneklerinde  öğrencilere matematiği sevdirmeyi, matematiğin korkulası bir şey değil;  yaşamla iç içe, bir insanın kullanmak zorunda olduğu bir dil ve yardımcı bir araç olduğunu kavratabilmek amaçlanmaktadır. Bu nedenle, kalıplaşmış konu merkezli öğretim modeli yerine kullanabileceğimiz, yukarıda belirtilen amaca uygun yeni bir anlayışla model geliştirmeye ve öğretmen kaynakları hazırlanmaya çalışıldı. Söz konu bu çalışma, aslında, bir araştırma projesi olarak tasarlandı; ilköğretim matematik konuları ile bağdaştırılarak bir dizi problem örnekleri seçilerek konular grafik HeMa destekli bir yaklaşım ve bilgiyi zihinde yapılandırma anlayışı ile işlendi.

 

Yukarıda belirtilen yaklaşımın çıkış noktası ise yapılan bir dizi araştırmada HeMa kullanımının (a) problem çözme, (b) hesaplama, ve (c) kavramsal anlayış alanlarında öğrencilerin anlamlı bir şekilde daha başarılı oldukları belirlenmiş olup bu görüşün dönüşüm geometrisi konularının öğretimine etkisini belirlemektir. Daha açıkçası, grafik HeMa kullanımı öğrencinin matematiksel başarının önemli bir belirleyicisi olan öğrencilerin uzamsal görme yeteneklerini artırdığını hipotezini sınanmak üzere çalışmalar sürmektedir. Bu bağlamda, yalnızca öğrenci çalışma yaprağı ve öğretmen kılavuzu hazırlama değil, ayrıca etkinliklerin yararı, öğrenci başarısı ve tutumlarına yönelik çeşitli ölçme araçları da geliştirilmektedir.

3.2. Geliştirilen Etkinlik Örnekleri

E1: Çember ile Simetrik İmgesini Karşılaştırma

Amaç: Bu etkinliğin sonunda imge çember ile orijinal çemberin çapını, yarıçapını, çevresini ve alanını karşılaştırmaları hedeflenmiştir.

Konu İşlenişi:  Önce bir çember çiziniz ve daha sonra bu çemberin çevresini ölçün.

F6: Distance & length ' i seçin. Bundan sonra imleci orijinal çember üzerine getirdiğinizde 'circumference of this circle' yazısını göreceksiniz. Bu yazıyı göründe 'enter' tuşuna basarsanız, HeMa ekranında bu çemberin çevresinin sayısal değerini göreceksiniz.

 

Aynı işlem basamaklarını takip ederek imge çemberin çevresinin uzunluğunu da bulun. Orijinal çember ve imge çemberin çevrelerinin uzunluklarını bu etkinliğin en sonunda yer alan tablodaki ilgili hücreye yazın.

Ekranda bulunan orijinal ve görüntü

emberlerin alanını bulmak için F6: Area' ya basın. İmleç çemberin üzerine gelince ekranda 'this circle' yazısını görünce 'enter' tuşuna basınız.

İmge çemberin alanını da bulun ve çemberlerin alanlarını bu etkinliğin en sonunda yer alan tablonun ilgili hücrelerine kaydedin.

 

 

Orijinal çember

İmge çember

Çevre

 

 

Alan

 

 

Çap

 

 

Yarıçap

 

 

Yukarıdaki tabloya bakarak orijinal ve imge çemberin alanını, çevresini, çap ve yarıçapını karşılaştırın. Bu tablodan yola çıkarak simetri işleminin bir geometrik şekle etkileri hakkında ne söylersiniz?

style='mso-bidi-font-weight:normal'>

 E2: Bir Dörtgen ile Doğruya Göre Simetriğini Karşılaştırma

Amaç: Bu etkinliğin sonunda imge dörtgen ile orijinal dörtgenin açılarını karşılaştırmaları hedeflenmiştir.

Konu İşlenişi: İlkönce bir dörtgen çiziniz. Sonra orijinal dörtgenin açılarının ölçüsünü bularak aşağıdaki tabloda ilgili hücrelere yerleştirin. Bunun için F6, 3:Angle'ı seçin. Daha sonra imleci sırayla üç köşeye götürüp 'this point' yazısını görünce 'enter' tuşuna basın.

Dörtgenin tüm köşelerinde bu işi yaptıktan sonra ekranda belirecek olan açı derecesi ikinci olarak gittiğiniz köşedeki açının (yani ortadaki) derecesidir.

 

Açı

Ölçüsü

Açı

Ölçüsü

A

 

A'

 

B

 

B'

 

C

 

C'

 

D

 

D'

 

 

Simetrik imgenin açılarını ölçüp aynı tablonun uygun hücrelerine yerleştirin. Bunun için yine F6, 3:Angle'ı seçin. Daha sonra imleci sırayla üç köşeye götürüp 'to this point' yazısını görünce 'enter' tuşuna basın.

 

Bu tabloya bakarak bir doğruya göre simetri alma işleminin dörtgenin açıları üzerine etkisi hakkında ne söylersiniz?

E3: Bir Dörtgen ile Doğruya Göre Simetriğinin Kenar Uzunluklarını Karşılaştırma

Amaç: Bu etkinliğin sonunda imge dörtgen ile orijinal dörtgenin kenar uzunluklarını karşılaştırmaları hedeflenmiştir.

Konu İşlenişi: İlkönce bir dörtgen çiziniz ve bir doğruya göre simetriğini alınız. Daha sonra bu dörtgenin kenarlarının uzunluklarını bulunuz

Uzunluk için F6, 1:Distance, Lenght'i seçin. Ekranda çıkan oku imleci hareket ettiren tuşlar yardımıyla dörtgenin herhangi bir köşesine götürün 'Distance from this point' yazısını görünce 'enter' tuşuna basın.

 

 

Daha sonra bu köşeye komşu köşeye gidip 'to that point' yazısını görünce tekrar 'enter' tuşuna basın.

 

 

 

Böylece bu iki köşe arasındaki uzunluğu yani dörtgenin bir kenarının uzunluğunu bulmuş olursunuz.

Böylece bu iki köşe arasındaki uzunluğu yani dörtgenin bir kenarının uzunluğunu bulmuş olursunuz.

 

 

 

Kenar uzunlukları ile ilgili elde ettiğiniz verileri aşağıdaki tablonun uygun hücrelerine yerleştirin. İmge dörtgenin kenar uzunluklarını da aynı şekilde bularak tabloya yerleştirin.

Kenar

Uzunluk

Kenar

Uzunluk

a

 

a'

 

b

 

b'

 

c

 

c'

 

d

 

d'

 

Bu tabloya noktaya göre bir doğruya göre simetri alma işleminin bir dörtgenin kenar uzunluklarına etkisi hakkında ne söylersiniz?

4. SONUÇ VE BAZI ÖNERİLER

Grafik HeMa ile ilgili olarak özellikle ileri endüstri ülkelerinde projeler bazında araştırma etkinlikleri yoğunlaşmış olup sonuçları ulusal ve uluslararası toplantılarda tartışılmaktadır. Bu raporlar incelendiğinde, örneğin  [12-15] HeMa'nın MÖvE de olumlu etkilerin belirlendiği görülecektir. Bugüne dek araştırmalar ve uygulamaların çoğu, "HeMa kullanırsak ne olur, değişkenlerde bir fark görülür mü?" sorularına yanıt bulmak üzere yapılmışlardır. Bundan sonra yapılacak çalışmalarda "Görülen farklar nereden kaynaklanmaktadır?" sorusuna yanıt aramak yerinde olacaktır. Daha açıkçası, "HeMa kullandık ve farklı sonuçlar elde ettik" şeklinde sonuçlara varılan çalışmalar yapmak yerine "HeMa kimler tarafından, ne sıklıkla, ne zaman, ne tür etkinliklerle kullanıldı, etnik, cinsiyet ve sosyal açıdan farklı gruplarda ne tür farklı sonuçlar elde edildi" gibi konulara ışık tutan çalışmalar yapılmalıdır. Grafik HeMa'nin hangi yönünün anlamayı artırdığı konusunda araştırmalar yapılmalıdır. Örneğin, grafiğin varlığı mı, grafiğin yaratıcı dinamiği mi, grafikleri manipule edebilme becerisi mi, pek çok grafikten kolayca ve hızlıca genelleme yapabilme becerisi mi daha çok öğrenmede etkili olmaktadır soruları tartışılmalıdır. Özetle,

  • ·         HeMa'nin etkili olarak kullanıldığı yetişekler tasarlanmalı  ve geliştirilmeli; uygulamada HeMa kullanımından doğacak yanlışların oluşması engellenmeli ve bu programlar değerlendirilmelidir.
  • ·         Uzun süre HeMa temelli bir eğitim modeli uygulandığında ne gibi sonuçlar alınacağı yolunda uzun soluklu araştırmalar yapılmalıdır.

Daha açıkçası, yapılan araştırmalar öğretmenlerin bu konu ile ilgili araştırma sonuçlarından haberdar olmadıklarını, HeMa'nin özelliklerini ve etkili bir şekilde nasıl kullanılacağını bilmediklerini göstermiştir. Dünyadaki en iyi yetişek bile sınıfta uygun bir şekilde uygulanamadığı sürece anlamsızdır. Bu durumda öğretmenlere neden, nasıl ve niçin HeMa kullanılması gerektiği hizmet içi eğitim seminerleri ile verilmelidir. Öğretmenlerin yanı sıra velilerin ve idarecilerinde bu konudaki korku ve kavram yanılgılarının giderilmesi için eğitilmeleri yerinde olacaktır. Kavram ve becerilerin yetişekteki yeri ve onların kazandırılması için belirlenen süreler yeniden düzenlenmelidir. Ayrıca, HeMa'leri sınıf ortamını zenginleştirici bir unsur olarak değil, yetişekle iç içe geçmiş araç-gereçler olmalıdır. Çünkü, kısa süreli ve düzensiz kullanımların başarıya olumlu etkisi olmadığı gözlemlenmiştir. Yetişekte bulunan ya da bulunması gereken konular üzerinde çalışmalar yapılmalıdır, örneğin HeMa'nin kullanıldığı bir yetişekte kestirme, zihinsel işlemler gibi bazı konulara da önem verilmesi gerekmektedir. Konu ile ilgili incelemeler, proje çerçevesinde sürmekte olup gelişmeler daha sonra rapor edilecektir [17].

KAYNAKÇA

[1]       Comparative Studies of Mathematics Curricula-Change and Stability 1960-1980. Bielefeld: Institut für Didaktik der Matematik der Universität Bielefeld, 1980.

[2]       Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, Reston, Va: NCTM, 1989.

[3]       Mathematics in the National Curriculum. London: Her Majesesty's Stationary Office, 1989.

[4]       Ders Geçme ve Kredi Uygulamasına İlişkin Program Kılavuzu, Ankara: MEB Yay., 1992.

[5]       Grouws D.A.; Cooney T. J. ; Jones D. Perspectives on Research on Effective Mathematics Teaching, NCTM, Reston/VR, 1988.

[6]       Principles and Standards (2000), Reston, Va: NCTM, 2000.

[7]       Turgut M.F.  "Türkiye'de fen ve matematik programını yenileme çalışmaları". HÜ Eğitim Fakültesi Dergisi 5 (1990), 1-14.

[8]       EARGED. İlköğretim (5+ 3) Matematik Programını Değerlendirme Raporu. Ankara: MEB-EARGED Yay. (Hizmete Özel), 1996.

[9]       van Hiele P. M. ; Structure and Insight, New York: Academic, 1986.

[10]     Duatepe A. An Investigation on the Relationship between van Hiele Geometric Level of Thinking and Demographic Variables for Pre-service Elementary School Teachers.  MSc Thesis, Ankara: METU- DSSME, June 2000 (Unpublished)

[11]     Ersoy Y. ve Özahısa U., "İlköğretim okullarında geometri öğretimi: Hizmetiçi eğitim seminerinden yansımalar".  Üçüncü Ulusal Fen Eğitimi Sempozyumu (UFES-3), 20-23 Eylül, 1998, Trabzon;  Ankara: MEB Yay. 1999.

[12]     Ersoy Y. "Matematik Öğretiminde Eğitsel Araçlar- I:Genel Bir Bakış ve Bazı Düşünceler", Matematik Derneği Etkinlikleri, 24-26 Mayıs, 2001, Ankara: MEB Yay. 2002.

[13]     Dunham P. H. and Dick T.P. "Research on graphing  calculators" The Mathematics Teacher, 87, 440-445.

[14]     Hembree R. ; Dessart D. J. "Effects of hand-held calculators in precollege mathematics education:  A meta-Analysis". Journal of Educational Research in Mathematics Education, 17, 83-99, (1986).

[15]     Technology in Mathematics Teaching (TMT-93): A Bridge between Teaching and Learning. Conference Proceedings, 27-20 Sep 1993; Uni. Birmingham, UK; 1993.

[16]     TIMSS (2000).http://www.timss.com/timss1999i/press/statement_press_A.html.

[17]    "HeMaDME: Hesap Makinesi Destekli Matematik Eğitimi" Projesi. ODTÜ-AFP-01.05.01.01, Ankara, 2001.

Not: Bu araştırma ODTÜ-AFP-01.05.01.01 kodlu "HeMaDME: Hesap Makinesi Destekli Matematik Eğitimi" adlı proje olanakları ile kısmen desteklenmiştir.